转置矩阵的运算法则

Ⅰ 转置的运算法则是什么

行列式转置的运算法则：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

还有个规则是：|A'|=|A|。

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了。

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。

矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c。

显然，b的转置矩阵b'=c。

所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。

性质：

简单地说如果A是两个向量空间之间的线性映射在给定基下面的矩阵，那么A的转置矩阵就是向量空间的对偶空间上的线性映射关于这两组基对应的对偶基（坐标函数）的矩阵，出于方便起见我们假设以下所有向量空间都是n维的。

对于每个两个向量空间空间之间线性映射，存在一个反向的在其对应的对偶空间上的线性映射，我们称之为它的转置映射。

Ⅱ 矩阵的转置怎么算

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b，矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c，显然，b的转置矩阵b'=c。

因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，b和c的对角线元素相等。

因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积，又因为，|λi-a|=|λi-b|=对角线上元素的乘积。

|λi-a'|=|λi-c|=对角线上元素的乘积，所以，|λi-a|=|λi-a'|，所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。

化成三角形行列式法：先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点：

各行元素之和相等，各列元素除一个以外也相等，充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开，展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

Ⅲ 矩阵怎么进行转置操作

【矩阵转置操作】设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a（i，j），即：A=a（i，j），定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=a（j，i），即 b (i,j)=a （j，i）（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为AT=B，这里T为A的上标）直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

【矩阵】英文：Matrix，本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（由深圳网域提出）等等。“矩阵”的本意也常被应用，比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵。

Ⅳ 矩阵的转置是怎么转的

1.
基本性质1:(KA)'=KA' 即任何一个常数乘以矩阵的转置等于这个常数乘以这个矩阵的转置

2.
基本性质2:(A')'=A 即一个矩阵的转置矩阵的转置等于它本身

3.
基本性质:3:(A±B)'=A'±B' 即两个矩阵之和的矩阵等于两个矩阵转置的和

4.
基本性质4:(A*B)'=B'*A' 即两个矩阵的积的转置等于两个矩阵转置的积

5.
对称矩阵:转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵,则有A'=A 称A为对称矩阵

6.
正交矩阵:转置是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵,则有AA'=A'A=E(E为单位矩阵)称A为正交矩阵

7.
斜对称矩阵:转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵,则有A'=-A 称A为斜对称矩阵
矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。 它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。