蒙德里安數值演算法

Ⅰ 誰知道DFT和FFT的發展歷史啊

DFT/FFT的發展歷史
離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是數字信號處理最重要的基石之一，也是對信號進行分析和處理時最常用的工具之一。在200多年前法國數學家、物理學家傅里葉提出後來以他名字命名的傅里葉級數之後，用DFT這個工具來分析信號就已經為人們所知。歷史上最偉大的數學家之一。
歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = f(x)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。 給出了一個用實變數函數表示傅立葉級數系數的方程； 用三角級數來描述離散聲音在彈性媒介中傳播，發現某些函數可以通過餘弦函數之和來表達。 但在很長時間內，這種分析方法並沒有引起更多的重視，最主要的原因在於這種方法運算量比較大。直到1965年，Cooley和Tukey在《計算機科學 》發表著名的《機器計算傅立葉級數的一種演算法》論文，FFT才開始大規模應用。
那個年代，有個肯尼迪總統科學咨詢委員會。其中有項研究主題是，對蘇聯核測試進行檢測，Tukey就是其中一員。美國/蘇聯核測試提案的批准，主要取決於不實地訪問核測試設施而做出檢測的方法的發展。其中一個想法是，分析離海岸的地震計情況，這種計算需要快速演算法來計算DFT。其它應用是國家安全，如用聲學探測遠距離的核潛艇。所以在軍事上，迫切需要一種快速的傅立葉變換演算法，這也促進了FFT的正式提出。
FFT的這種方法充分利用了DFT運算中的對稱性和周期性，從而將DFT運算量從N2減少到N*log2N。當N比較小時，FFT優勢並不明顯。但當N大於32開始，點數越大，FFT對運算量的改善越明顯。比如當N為1024時，FFT的運算效率比DFT提高了100倍。在庫利和圖基提出的FFT演算法中，其基本原理是先將一個N點時域序列的DFT分解為N個1點序列的DFT，然後將這樣計算出來的N個1點序列DFT的結果進行組合，得到最初的N點時域序列的DFT值。實際上，這種基本的思想很早就由德國偉大的數學家高斯提出過，在某種情況下，天文學計算（也是現在FFT應用的領域之一）與等距觀察的有限集中的行星軌道的內插值有關。由於當時計算都是靠手工，所以產生一種快速演算法的迫切需要。 而且，更少的計算量同時也代表著錯誤的機會更少，正確性更高。高斯發現，一個富氏級數有寬度N=N1*N2，可以分成幾個部分。計算N2子樣本DFT的N1長度和N1子樣本DFT的N2長度。只是由於當時尚欠東風——計算機還沒發明。在20世紀60年代，伴隨著計算機的發展和成熟，庫利和圖基的成果掀起了數字信號處理的革命，因而FFT發明者的桂冠才落在他們頭上。
之後，桑德（G.Sand）-圖基等快速演算法相繼出現，幾經改進，很快形成了一套高效運算方法，這就是現在的快速傅立葉變換（FFT）。這種演算法使DFT的運算效率提高1到2個數量級，為數字信號處理技術應用於各種信號的實時處理創造了良好的條件，大大推進了數學信號處理技術。1984年，法國的杜哈梅（P.Dohamel）和霍爾曼（H.Hollamann）提出的分裂基塊快速演算法，使運算效率進一步提高。
庫利和圖基的FFT演算法的最基本運算為蝶形運算，每個蝶形運算包括兩個輸入點，因而也稱為基-2演算法。在這之後，又有一些新的演算法，進一步提高了FFT的運算效率，比如基-4演算法，分裂基演算法等。這些新演算法對FFT運算效率的提高一般在50%以內，遠遠不如FFT對DFT運算的提高幅度。從這個意義上說，FFT演算法是里程碑式的。可以說，正是計算機技術的發展和FFT的出現，才使得數字信號處理迎來了一個嶄新的時代。除了運算效率的大幅度提高外，FFT還大大降低了DFT運算帶來的累計量化誤差，這點常為人們所忽略。

分給我吧 哈哈

Ⅱ 求高斯勒讓德公式及原理！

勒讓德恆等式
對於滿足\varphi+\theta={1 \over 2}\pi\!的\varphi\!與\theta\!，勒讓德證明了以下恆等式：
K(\sin \varphi) E(\sin \theta ) + K(\sin \theta ) E(\sin \varphi) - K(\sin \varphi) K(\sin \theta) = {1 \over 2}\pi\!

高斯-勒讓德原理
\varphi=\theta={\pi\over 4}\!的值可以代入到勒讓德恆等式，且K，E的近似值可通過a_0=1\!與b_0=\sin{\pi \over 4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\!的算術-幾何平均數的序列項得到
高斯-勒讓德演算法是一種用於計算π的演算法。它的收斂速度是顯著的，只需25次迭代即可產生π的4500萬位正確數字。不過，內存密集是它的缺點，因此有時它不如梅欽類公式使用廣泛。
該方法基於德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777–1855）和法國數學家阿德里安-馬里·勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的個人成果與乘法和平方根運算的現代演算法的結合。該演算法反復替換兩個數值的算術平均數和幾何平均數，以接近它們的算術-幾何平均數。

Ⅲ 概率中的最大值和最小值演算法一直搞不懂…

第一張圖和第二張圖里的(1)沒有本質區別, 但表面的區別總是有的. 在1,2,3,4,5里1是最小的, 不是最大的, 你如果固定只看x=1當然是不一樣的. 如果你考慮最小值, 只要取到過1那麼可以確保1就是最小的, 但如果取最大值那麼取到1一點用也沒有, 還得看其它的.

Ⅳ 這本書里的演算法到底是什麼演算法啊

不要那麼難理解 就是。能讓電腦懂我們做什麼的一種方法。 通過常期的前人總結。有了一些簡便的了。如上面老兄說的那樣。就這們理解。。

滿意請採納

Ⅳ 數字能量學的計算方法

號碼改運數字位置表

這種分析號碼數字的方法是根據五行，以5000年老祖宗的易經起源的《河圖》的先天數為基準。以「1、6」屬水、「2、7」屬火、「4、9」屬金、「5、0」屬土、「3、8」屬木來計算數字。

木屬性的數字會令人上進，但易魯莽，

火屬性的數字會令人熱情開朗，但易煩躁怒，

金屬性的數字會令人魄力和冷靜，但易無冰冷，

水屬性的數字令人智慧，但是易消極。

排列在電話號碼不同位置有著不同強弱對人影響。

總之這個技術是很科學准確，但是太過苛刻，可以說太過於苛刻。推算一個號碼好壞精密的計算分析。

Ⅵ 數據加密演算法的數據加密標准DES

DES的原始思想可以參照二戰德國的恩尼格瑪機，其基本思想大致相同。傳統的密碼加密都是由古代的循環移位思想而來，恩尼格瑪機在這個基礎之上進行了擴散模糊。但是本質原理都是一樣的。現代DES在二進制級別做著同樣的事：替代模糊，增加分析的難度。 攻擊 DES 的主要形式被稱為蠻力的或窮舉，即重復嘗試各種密鑰直到有一個符合為止。如果 DES 使用 56 位的密鑰，則可能的密鑰數量是 2 的 56 次方個。隨著計算機系統能力的不斷發展，DES 的安全性比它剛出現時會弱得多，然而從非關鍵性質的實際出發，仍可以認為它是足夠的。不過 ，DES 現在僅用於舊系統的鑒定，而更多地選擇新的加密標准 — 高級加密標准（Advanced Encryption Standard，AES）。
新的分析方法有差分分析法和線性分析法兩種 本期Crackme用到MD5及DES兩種加密演算法，難度適中。這次我們重點來看一下DES的加密過程及注冊演算法過程。用調試器載入程序，下GegDlgItemTextA斷點，可以定位到下面代碼，我們先來看一下整個crackme的注冊過程：
由於代碼分析太長，故收錄到光碟中，請大家對照著分析（請見光碟「code1.doc」）
從上面分析可以看出，注冊過程是類似：f（機器碼，注冊碼）式的兩元運算。機器碼是經過md5演算法得到的中間16位值，注冊碼是經過DES解密過程取得16位注冊碼，然後兩者比較，如相等，則注冊成功。機器碼的運算過程可以參照上一期的MD5演算法來理解。下面重點來說一下注冊碼DES的運算過程。
1、密鑰處理過程：一般進行加解密過程都要初始化密鑰處理。我們可以跟進004023FA CALL Crackme1.00401A40這個call，可以看到如下代碼：
…（省略）...
00401A4D LEA ECX,DWORD PTR DS:[ECX]
00401A50 /MOV EDX,EAX
00401A52 |SHR EDX,3
00401A55 |MOV DL,BYTE PTR DS:[EDX+ESI]
00401A58 |MOV CL,AL
00401A5A |AND CL,7
00401A5D |SAR DL,CL
00401A5F |AND DL,1
00401A62 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417DA0],DL
00401A68 |INC EAX
00401A69 |CMP EAX,40這里比較是否小於64
00401A6C JL SHORT Crackme1.00401A50
以上過程就是去掉密鑰各第八位奇偶位。
…（省略）...
00401AB0 |MOV DL,BYTE PTR DS:[ECX+417D9F]
00401AB6 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
00401ABC |ADD EAX,4
00401ABF |CMP EAX,38這里進行密鑰變換
…（省略）...
00401BFF ||MOVSX ECX,BYTE PTR DS:[EAX+412215]
00401C06 ||MOV CL,BYTE PTR DS:[ECX+417D9F]
00401C0C ||MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA5],CL
00401C12 ||ADD EAX,6
00401C15 ||CMP EAX,30這里產生48位的子密鑰
00401C18 |JL SHORT Crackme1.00401BA0
00401C1A |MOV EAX,DWORD PTR SS:[ESP+14]
00401C1E |MOV EDI,EAX
00401C20 |MOV ECX,0C
00401C25 |MOV ESI,Crackme1.00417BA0
00401C2A |REP MOVS DWORD PTR ES:[EDI],DWORD PTR D>
00401C2C |MOV EDI,DWORD PTR SS:[ESP+10]
00401C30 |ADD EAX,30下一組子密鑰
00401C33 |INC EDI
00401C34 |CMP EAX,Crackme1.00417B90這里進行16次的生成子密鑰過程
00401C39 |MOV DWORD PTR SS:[ESP+10],EDI
…（省略）...
可以看到8位密鑰為：1,9,8,0,9,1,7,0
2、對數據處理的過程，跟進004024C7 CALL Crackme1.00402050，到如下代碼：
00402072 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417E30],DL
00402078 |INC EAX
00402079 |CMP EAX,40這里取得64位數據
0040207C JL SHORT Crackme1.00402060
…（省略）...
004020C6 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
004020CC |ADD EAX,4
004020CF |CMP EAX,40進行第一次變換
004020D2 JL SHORT Crackme1.00402080
004020D4 MOV AL,BYTE PTR SS:[ESP+20]
004020D8 TEST AL,AL
004020DA MOV ECX,10
…（省略）...
00402191 MOV EBP,DWORD PTR DS:[415094] ; Crackme1.00417E30
00402197 SUB EAX,EBP這里對變換後的數據分為兩部分
00402199 MOV DWORD PTR SS:[ESP+10],EAX
0040219D MOV DWORD PTR SS:[ESP+20],Crackme1.00417B60
004021A5 /MOV EAX,DWORD PTR SS:[ESP+20]
004021A9 |MOV ECX,8
004021AE |MOV ESI,EBP
004021B0 |MOV EDI,Crackme1.00417E10
004021B5 |PUSH EAX這里用上面生成的子密鑰來解密數據
004021B6 |MOV EBX,EBP
…（省略）...
004021FF |SUB EAX,30下一個子密鑰
00402202 |CMP EAX,Crackme1.00417890這里將循環16次，典型的DES加解密過程
00402207 |MOV ECX,8
0040220C |MOV ESI,Crackme1.00417E10
00402211 |REP MOVS DWORD PTR ES:[EDI],DWORD PTR DS:[ESI>
…（省略）...
0040225A |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA2],DL
00402260 |MOV DL,BYTE PTR DS:[ECX+417E2F]
00402266 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
0040226C |ADD EAX,4
0040226F |CMP EAX,40這里是未置換
00402272 JL SHORT Crackme1.00402220
00402274 MOV EBP,DWORD PTR SS:[ESP+18]
00402278 MOV ECX,10
0040227D MOV ESI,Crackme1.00417BA0
…（省略）...
有興趣的讀者可以參考DES演算法來理解上面的過程。 一.安全性比較高的一種演算法，目前只有一種方法可以破解該演算法，那就是窮舉法.
二.採用64位密鑰技術，實際只有56位有效，8位用來校驗的.譬如，有這樣的一台PC機器，它能每秒計算一百萬次，那麼256位空間它要窮舉的時間為2285年.所以這種演算法還是比較安全的一種演算法.
TripleDES。該演算法被用來解決使用 DES 技術的 56 位時密鑰日益減弱的強度，其方法是：使用兩個獨立密鑰對明文運行 DES 演算法三次，從而得到 112 位有效密鑰強度。TripleDES 有時稱為 DESede（表示加密、解密和加密這三個階段）。

Ⅶ 歷史題、快快

例舉明清時期中外交往與沖突

早期
明太祖「驅除胡虜，恢復中華」。
扶植李氏朝鮮推翻高麗。
鄭和下西洋。接受亞非各國朝覲。
聯合占城滅越南，置安南布政司。
分化蒙古為韃靼，瓦勒，北京保衛戰
後期
南倭北虜
歐洲人進入，中西文化交流
與歐洲有過幾個小沖突，都以中國全面勝利告終。
抗日援朝
聯合朝鮮蒙古打滿清
參考宋朝經驗，堅決不與滿情議和，堅決不遷都。
滿情數次入關掃盪，俘虜百萬人民。
緬甸咒水之難。

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中國古代文化-著名天文學家
中國古代文化-早伽利略兩千年發現木衛的甘德

甘德，戰國時齊國人，先秦時期著名的天文學家，大約生活於公元前4世紀中葉，是世界上最古老星表的編制者和木衛二的最早發現者。

編制世界上最古老的星表

中國古代文化-民間天文學家落下閎

落下閎（公元前140－前87年）中國西漢時期天文學家，以歷算和天文學的傑出成就著稱於世，為我國最早的歷算學家。

編制《太初歷》

落下閎是渾天說的創始人之一，經他改進的赤道式渾天儀，在中國用了2000年。

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中國古代文化-首創渾天儀和地動儀的張衡

張衡（公元78~139年），字平子，南陽郡西鄂縣（今河南南陽）人，是東漢著名的天文學家。他最主要的成就是著《靈憲》，制渾天儀，造地動儀，在歷法方面也有研究。此外，他還是一位機械技術大師,才情高遠的大文學家和畫家，對後世文化的發展有深遠的影響。他是我國乃至世界歷史上罕見的全面發展的天才。

張衡

《靈憲》是張衡積多年的實踐與理論研究寫成的一部天文巨著，也 研創渾天儀

張衡對我國天文學發展的另一傑出貢獻在於他創制了渾天儀。

世界上第一台預報地震的儀器----地動儀

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5 回復：中國古代文化-著名天文學家
中國古代文化-中國古代天文學家祖沖之

祖沖之（429年-500年），字文遠，南北朝時期著名數學家、天文學家。

祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶源），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的"大匠卿"，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官，學識淵博，受人敬重。

祖沖之公元429年生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到"華林學省"做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府里從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇崑山東北)任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，計算了圓周率。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。

祖沖之的主要成就在數學、天文歷法和機械製造三個領域。此外祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。祖沖之是一位少有的博學多才的人物。祖沖之的兒子祖也是中國古代著名數學家。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為"祖沖之環形山"，將小行星1888命名為"祖沖之小行星"。

祖沖之在天文歷法方面的貢獻

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為《大明歷》所寫的《駁議》中。

在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。於是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編製成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能採用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒布施行。《大明歷》的主要成就如下：

區分了回歸年和恆星年，首次把歲差引進歷法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。

定一個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天歷以前，它一直是最精確的數據。

採用391年置144閏的新閏周，比以往歷法採用的19年置7閏的閏周更加精密。

定交點月日數為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數的精確測得使得准確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。

得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。

給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。

提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。

作者：淋罹燼桎 2007-1-25 19:16 回復此發言

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6 回復：中國古代文化-著名天文學家
中國古代文化-中國古代天文學家張遂（僧一行）

張遂(僧一行，公元673 727年)，唐朝魏州昌樂(今河南濮陽市南樂縣)人。張遂自幼天資聰穎、刻苦好學，博覽群書。青年時代到長安拜師求學，研究天文和數學，很有成就，成為著名的學者。

武則天當皇帝後，其侄子武三思身居顯位。為沽名釣譽，到處拉攏文人名士以抬高自己，幾次欲與結交，但張遂不願與之為伍，憤然離京，東去嵩山當了和尚，取名為一行，故稱一行和尚。

公元712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和數學，就把他召到京都長安，做了朝庭的天文學顧問。張遂在長安生活了10年，使他有機會從事天文學的觀測和歷法改革。

開元年間，唐玄宗下令讓張遂主持修訂歷法。在修訂歷法的實踐中，為了測量日、月、星辰在其軌道上的位置和掌握其運動規律，與梁令瓚共同製造了觀測天象的"渾天銅儀"和」黃道游儀」，渾天銅儀是在漢代張衡的」渾天儀」的基礎上製造的，上面畫著星宿，儀器用水力運轉，每晝夜運轉一周，與天象相符。還裝了兩個木人，一個每刻敲鼓，一個每辰敲鍾，其精密程度超過了張衡的"渾天儀"。"黃道游儀"的用處，是觀測天象時可以直接測量出日、月、星辰在軌道的座標位置。張遂使用這兩個儀器，有效的進行了對天文學的研究。

在張遂以前，天文學家包括象張衡這樣的偉大天文學家都認為恆星是不運動的。但是，張遂卻用"渾天銅儀"、"黃道游儀"等儀器，重新測定了150多顆恆星的位置，多次測定了二十八宿距天體北極的度數。從而發現恆星在運動。根據這個事實，張遂推斷出天體上的恆星肯定也是移動的。於是推翻了前人的恆星不運動的結論，張遂成了發現恆星運動的第一個中國人。英國天文學家哈雷（公元1656 1742）年也提出了恆星自己移動的觀點，但比張遂的發現晚一千多年。

張遂是重視實踐的科學家，他使用的科學方法，對他取得的成就 有決定作用。張遂和南宮說等人一起，用標竿測量日影，推算出太陽位置與節氣的關系。張遂設計製造了"復矩圖"的天文學儀器，用於測量全國各地北極的高度。他用實地測量計算得出的數據，推翻了"王畿千里，影差一寸"的不準確結論。

公元724-725年，一行組織了全國13個點的天文大地測量。這次測量以天文學家南宮說等人在河南的工作最為重要。一行從南宮說等人測量的數據中，得出了北極高度相差一度，南北距離就相差351里80步（合現代131.3公里）的結論。這個數據就是地球子午線一度的弧長。這與現在計算北緯34°5地方子午線一度弧長110.6公里，僅差20.7公里。唐朝測出子午線的長度，在當時的世界上還是第一次。一行從725年開始編訂歷法，至逝世前完成草稿，即《大衍歷》，728年頒行。

張遂修訂的《大衍歷》是一部具有創新精神的歷法，它繼承了中國古代天文學的優點和長處，對不足之處和缺點作了修正，因此，取得了巨大成就。最突出的表現在它比較正確地掌握了太陽在黃道上運動的速度與變化規律。自漢代以來，歷代天文學家都認為太陽在黃道上運行的速度是均勻不變的。張遂採用了不等間距二次內插法推算出每兩個節氣之間，黃經差相同，而時間距卻不同。這種演算法基本符合天文實際，在天文學上是一個巨大的進步。不僅如此，張遂的《大衍歷》應用內插法中三次差來計算月行去支黃道的度數，還提出了月行黃道一周並不返回原處，要比原處退回一度多的科學結論。《大衍歷》對中國天文學的影響是很大的，直到明末的歷法家們都採用這種計算方法，並取得了好的效果。

《大衍歷》結構嚴謹，演算合乎邏輯，在日食的計算上，首次考慮到全國不同地點的見食情況。《大衍歷》比以往的歷法更為精密，為後世歷法所師。733年，此歷傳入日本。

張遂在天文學上的成就，不僅在國內聞名，而且在世界上都有很大影響。他修訂的《大衍歷》是當時世界上比較先進的歷法。日本曾派留學生吉備真備來中國學習天文學，回國時帶走了《大衍歷經》一卷，《大衍歷主成》十二卷。於是《大衍歷》便在日本廣泛流傳起來，其影響甚大。此外，張遂的天文學觀點，有的比世界著名天文學家早一千多年。稱張遂是中國古代偉大的天文學家，是絲毫也不過分的。

作者：淋罹燼桎 2007-1-25 19:16 回復此發言

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7 回復：中國古代文化-著名天文學家
中國古代文化-中國古代天文學家郭守敬

郭守敬，字若思，金正大八年（公元一二三一年）出生於河北省邢台縣，是元代一位著名的天文學家和水利專家，也是十三世紀世界上傑出的科學家。他的一生主要是從事科學研究工作，在科學活動中，他精心觀察客觀事物的特點，從中掌據它們的發展規律；他能很好地發現和總結勞動人民的發明創造，從具體實踐中得到運用和提高；他善於從別人的經驗教訓中吸取有用的東西，取長補短，使自已的科學研究事業逐漸趨於完善。但是，他從不滿足前人的現成經驗，敢於大膽探索，富有創新精神。由於他孜孜不倦、刻苦鑽研、勤奮實干，所以在天文、歷法、水利和數學等方面都取得了卓越的成就。

郭守敬從小對自然現象就很感興趣，特別愛好天文學，他在邢台西紫金山跟劉秉忠上學時，曾創造過一些天文儀器的模型。元初，郭守敬二十多歲就勇敢地承擔了邢台五里的流通淤塞河道修建石橋的任務。全部工程用了四十五天就勝利地完成了，當地人民都很佩服他。郭守敬對發展生產非常注意，符合了元朝統一中國後廣大人民的迫切要求。中統三年（一二六二年），劉秉忠的同學張文謙向元世祖忽必烈推薦郭守敬"習知水利，巧思絕人"。元世祖在上都（多倫）召見郭守敬時，郭守敬便對發展華北平原的水利交通事業，向元世祖面陳了六項建議，頗受忽必烈贊賞，授提舉諸路河渠使，次年加授銀符合渠使。至元元年（公元一二六四年），郭守敬隨張文謙到西夏（甘肅寧夏）一帶，視察水利修築了淤塞水道千餘里，灌溉農田九萬余頃，為發展生產作出了很大貢獻。次年升為都水少監。當地人民對郭守敬非常愛戴，並建造郭守敬祠作為紀念。此外，郭守敬還在河北、山東、大都（北京）等地，興建了不少工程，對當地交通運輸、農田灌溉等都起到了良好的作用。

十三世紀末葉，元結束了長期分裂局面，統一了全中國。全國勞動人民迫切要求發展生產，元世祖忽必烈從鞏固其封建統治出發，順應當時歷史發展的要求，重視發展農牧業生產。至元十三年（公元一二七六年），就決定改革歷法，派王恂主持這項工作，郭守敬首先提出："歷之本在於測驗，而測驗之器，莫先於儀表"的革新主張。他認為只有打破陳規，根據天象觀察、實驗，才能定出比較准確的歷法。

元初的天文儀器，都是宋、金時期遺留下來的，已破舊的不能使用了。郭守敬就在原儀器的基礎上進行改制，並在實踐中重新設計，在三年的時間里，改制和從新創造了十多種天文儀器。其中主要的是簡儀、赤道經緯和日晷三種儀器合並歸一，用來觀察天空中的日、月、星宿的運動，改進後不受儀器上圓環陰影的影響。高表與景符是一組測量日影的儀器，是郭守敬的創新，把過去的八尺改為四丈高表，表上架設橫梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合時，即當地日中時刻，用這種儀器測得的是日心之影，較前測得的日邊之影精密得多，這是一個很大的改進。至元十六年（公元一二七九年），郭守敬為同知太史院事時，向元世祖忽必烈建議說："唐開元年間，令南宮說天下測影，書中見者有十三處，今疆域比唐代大，若不遠方測驗，日月交食分數，時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，即日測驗人少可先南北立表取直測影"，見《元史·郭守敬傳》。元世祖接受了郭守敬的建議，遂派監候官十四人分道而出，在二十七個地方進行了天文觀測，告成觀星台就是當時二十七處觀測站之一，這就是歷史上有名的"四海測驗"。郭守敬從上都（多倫），大都（北京）開始歷經河南轉抵南海跋涉數千里，親自參加了這一路的重要測驗。告成（古陽城），當時屬河南府（即洛陽）管轄，觀星台的興建和觀測日影就在此時。當時，這里觀測的結果是：河南府--陽城（即今告成）北極出地三十四度太弱，見《元史·天文志》。

郭守敬根據「四海測驗」的結果，並參考了一千多年的天文資料，七十多種歷法，互相印正對比，排除了子午線日月五星和人間吉兇相連的迷信色彩，按照日月五星在太空運行的自然規律，在至元十七年（公元一二八零年），編製成了新歷法--《授時歷》。《授時歷》推算出的一個回歸年為三百六十五點二四二五日，即三百六十五天五時四十九分十二秒，與地球繞太陽公轉的實際時間，只差二十六秒鍾，和現在世界上通用的《格里高利歷》（俗稱的陽歷）的周期一樣，但《格里高利歷》是一五八二年（明萬曆十年）開始使用，比郭守敬的《授時歷》晚三百多年，在國際上產生了一定的影響。至元二十三年（公元一二八二年），郭守敬遷升太史令，他仍繼續天文觀測和天文學的研究及著述工作，在有關天文學的著作，他有十餘種，一百多卷。這些著作，當時藏於官府，除《授時歷》經後人載入《元史》外，其它著作均未流傳後世。郭守敬晚年又轉向水利工作，至元三十八年春（公元一二九一年）春，任督水監，他建議同北京至通縣開挖一條新運河和大運河相連，以解決從南方至北京的水路運糧問題。當時元朝政府從南方調運大批糧食到北京，大運河是南北交通的重要水路。但大運河只通到通縣，從通縣到北京，全靠陸路運輸。在陰雨連綿的季節，人畜的疾病死亡和糧食霉爛糟踏非常嚴重，使元朝統治者最感棘手，郭守敬提出開挖大運河的建議，很快就被元世祖採納，並下令馬上動工，宰相以下的文武百官都參加了開工典禮，郭守敬擔任了總工程負責人。

作者：淋罹燼桎 2007-1-25 19:17 回復此發言

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8 回復：中國古代文化-著名天文學家
郭守敬根據北京附近的地勢西北高的特點，把昌平縣北的白浮村神仙泉的水導入昆明湖，再引進城裡的什剎海，然後流入運河，在這段運河中設置一些提壩和可以升降閘門來調節水量，使大船通行，這是郭守敬在水利工程上的創造性的設計，全部工程一年完成，定名通惠河，郭守敬兼提調通惠河漕運之事。通惠河通行後，從南方運糧可直達北京，對發展南北交通和漕運事業起了很大的作用。至元三十一年（公元一二九四年），郭守敬拜文館大學士兼知太史院事，大德二年（公元一二九八年），元成祖鐵穆耳在上都會見郭守敬議論開挖鐵鐳竿渠的事情，郭守敬說：「山水頻年下，非大為渠堰廣五十步不可」。其它執政人員齊於工費，認為郭守敬的話說過了頭，縮其廣度三分之一，第二年大雨，山水注下，渠堰不能容，漂沒人畜廬賬幾犯行殿，元成祖後悔的對宰臣們說："郭太史神人也，惜其言不用耳"。可見郭守敬在水利方面也有著很深的造詣。在數學方面，郭守敬創造了計算球面三角形的演算法和平立定三差法，是一種高等級演算法，在世界數學史上還是開創了先例的。總之，郭守敬編著天文書籍一百多卷，創制儀器儀表十七八種；邢州治水初露鋒芒；大都（北京）治水，使元後歷代國都興建於此；西夏（今甘肅、寧夏一帶）治水，黃河探源，為民造福深遠，為之立祠於河渠之上。他是傑出的天文學家，也是卓越貢獻的水利專家，既是成績優異的數學專家，又是具有獨特精神的儀器製造專家。他這幾個方面的成就，在當時科壇居世界首位，領先世界水平三、五百年。1303年，郭守敬已經七十二歲，成宗發布命令：「凡七十二歲的官員都去職返里，唯獨郭守敬以純德實學，為世師法繼續留任」。1316年，郭守敬因病去世享年86歲，李約瑟和中國人民都稱贊他是最偉大的天文學家。為了紀念這位中國有名、世界有名、天上也有名的偉大科學家。1962年，我國郵電部發行了繪有郭守敬半身像與簡儀兩枚紀念郵票。1981年國際天文學會在北京召開會議，隆重紀念郭守敬誕辰七百五十周年，國際天文學會，將美國在月球上發現的一座環形山命名為「郭守敬山」。1977年，經國際小行星研究會批准中國科學院紫金山天文台把他在1964年發現的編號為2012號小行星，正式命名為「郭守敬星」。

作者：淋罹燼桎 2007-1-25 19:17 回復此發言

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9 回復：中國古代文化-著名天文學家
中國古代文化－沈括

我國北宋時代，有一位非常博學多才、成就顯著的科學家，他就是沈括——我國歷史上最卓越的科學家之一。他精通天文、數學、物理學、化學、生物學、地理學、農學和醫學；他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家；同時，他博學善文，對方誌律歷、音樂、醫葯、卜算等無所不精。他晚年所著的《夢溪筆談》詳細記載了勞動人民在科學技術方面的卓越貢獻和他自己的研究成果，反映了我國古代特別是北宋時期自然科學達到的輝煌成就。《夢溪筆談》不僅是我國古代的學術寶庫，而且在世界文化史上也有重要的地位。

沈括，字存中，生於浙江錢塘（今浙江杭州市）一官僚家庭。他的父親沈周（字望之）曾在泉州、開封、江寧做過地方官。母親許氏，是一個有文化教養的婦女。沈括生於宋仁宗天聖九年（公元1031年），他自幼勤奮好讀，在母親的指導下，十四歲就讀完了家中的藏書。後來他跟隨父親到過福建泉州、江蘇潤州（今鎮江）、四川簡州（今簡陽）和京城開封等地，有機會接觸社會，對當時人民的生活和生產情況有所了解，增長了不少見聞，也顯示出了超人的才智。他二十四歲開始踏上仕途，最初做海州沭陽縣（在今江蘇省）主簿，以後歷任東海（在今江蘇省）、寧國（在今安徽省）、宛丘（今河南省淮陽縣）等縣縣令。三十三歲考中進士，被任命做揚州司理參軍，掌管刑訟審訊。三年後，被推薦到京師昭文館編校書籍。在這里他開始研究天文歷算。宋神宗熙寧五年（公元1072年），兼任提舉司天監，職掌觀測天象，推算歷書。接著，沈括又擔任了史館檢討，熙寧六年（公元1073年）做集賢院校理。因職務上的便利條件，他有機會讀到了更多的皇家藏書，充實了自己的學識。1075年曾出使遼國，進行邊界談判，次年任翰林學士，權三司使。

宋神宗熙寧二年（公元1069年），地主階級革新派的代錶王安石被任命做宰相，開始進行大規模的變法運動。沈括積極參預變法運動，受到王安石的信任和器重，擔任過管理全國財政的最高長官三司使等許多重要官職。熙寧九年（公元1076年），王安石變法失敗。沈括被誣劾貶官，出知宣州（今安徽省宣城一帶）。三年後，為抵禦西夏，改知延州（今陝西省延安一帶），兼任（鹿+右耳刀）延路經略安撫使。因守邊有功，元豐五年（公元1082年），升龍圖閣直學士。但是不久又遭誣陷，降職做均州（今湖北省均縣）團練副使。哲宗元 二年（公元1087年），沈括花費十二年心血編修的《天下州縣圖》完成，被特許親自到汴京進呈。次年，定居潤州（今江蘇省鎮江東郊）夢溪園，在此安度晚年。

沈括晚年在夢溪園認真總結自己一生的經歷和科學活動，寫出了聞名中外的科學巨著《夢溪筆談》和《忘懷錄》等。宋哲宗紹聖二年（公元1095年）逝世。他一生著作多達幾十種，但保存到現在的，除《夢溪筆談》外，僅有綜合性文集《長興集》和醫葯著作《良方》等少數幾部了。《夢溪筆談》是中國科學史上的坐標，是沈括一生社會和科學活動的總結，內容極為豐富，包括天文、歷法、數學、物理、化學、生物、地理、地質、醫學、文學、史學、考古、音樂、藝術等共600餘條。其中200來條屬於科學技術方面，記載了他的許多發明、發現和真知灼見。

沈括還是一個傑出的天文學家。熙寧五年（公元1072年），也就在沈括負責汴河水建設時，沈括還負責領導司天監，在任職期間，他先後罷免了六名不學無術的舊歷官，不計出身，破格推薦精通天文歷算、出身平民的准南人衛朴進入司天監，主持修訂新歷的重要工作。沈括和衛朴治學態度認真，對舊歷官憑借演算湊數的修歷方法非常不滿，主張從觀測天象入手，以實測結果作為修訂歷法的根據。為此，沈括首先研究並改革了渾儀、浮漏和影表等舊式的天文觀測儀器。

渾儀是測量天體方位的儀器。經過歷代的發展的演變，到宋朝，渾儀的結構已經變得十分復雜，三重圓環，相互交錯，使用起來很不方便。為此，沈括對渾儀作了比較多的改革。他一方面取消了作用不大的白道環，把儀器簡化、分工，再借用數學工具把他們之間的關系聯系起來（"省去月道環，其侯月之出入，專以歷法步之"）；另一方面又提出改變一些環的位置，使它們不擋住觀測視線。沈括的這些改革措施為儀器的發展開辟了新的途徑。後來元朝郭守敬於元世祖至元十三年（公元1276年）創制的新式測天儀器——簡儀，就是在這個基礎上產生的。

作者：淋罹燼桎 2007-1-25 19:18 回復此發言

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10 回復：中國古代文化-著名天文學家

漏壺是古代測定時刻的儀器，由幾個盛水的容器裝置成階梯的形式，每一容器下側都有孔，依次往下一容器滴水漏水。最下面的容器沒有孔，裡面裝置有刻著時間標度的"箭"，隨著滴漏水面升高，"箭"就慢慢浮起，從顯露出來的刻度可以讀出時刻。沈括對漏壺也進行了改革。他把曲筒銅漏管改做直頸玉嘴，並且把它的位置移到壺體下部。這樣流水更加通暢，壺嘴也堅固耐用多了。

此外，沈括還製造了測日影的圭表，而且改進了測影方法。

沈括在《渾儀議》、《浮漏議》和《景表議》等三篇論文中介紹了他的研究成果，詳細說明改革儀器的原理，闡發了自己的天文學見解，在是我國天文學史上的具有重要的作用。

沈括和衛朴的一系列革新活動遭到守舊勢力的攻擊和陷害。在沈括和衛朴的堅決斗爭下，衛朴主持修訂的奉元歷終於在熙寧八年（公元1075年）修成頒行。但是，由於守舊勢力阻撓和破壞，比較先進的奉元歷只實行了十八年就被廢止了。但是沈括並不因此而灰心，在晚年又進一步提出了用"十二氣歷"代替原來歷法的主張。我國原來的歷法都是陰陽合歷，而"十二氣歷"卻是純粹的陽歷。它以十二氣作為一年，一年分四季，每季分孟、仲、季三個月，並且按節氣定月份，立春那天算一月一日，驚蟄算二月一日，依此類推。大月三十一天，小月三十天，大小月相間，即使有"兩小相並"的情況，不過一年只有一次。有"兩小相並"的，一年共有三百六十五天；沒有的，一年共三百六十六天。這樣，每年的天數都很整齊，用不著再設閏月，四季節氣都是固定的日期。至於月亮的圓缺，和寒來署往的季節無關，只要在歷書上註明「朔」、「望」就行了。沈括所設計的這個歷法是比較科學的，它既符合天體運行的實際，也有利於農業活動的安排。他預見到他的這一主張必定會遭到頑固守舊派的「怪怒攻罵」，極力阻撓，而暫時不能實行，但是，他堅信「異時必有用予之說者」。果然，近八百年後，偉大的農民革命政權——太平天國所頒行的天歷的基本原理和沈括的「十二氣歷」是完全一致的。現在世界各國採用的公歷，也就是陽歷，其實在分月上還不如沈括的「十二氣歷」合理。

為了紀念沈括的功績，人們將小行星2027命名為「沈括小行星」。

Ⅷ 分別用牛頓-科特斯公式,復合積分公式,龍貝格演算法,高斯勒讓德公式計算下面的積分

摘要 計算定積分的方法很多，而高斯—勒讓德公式就是其中之一。 高斯積分法是精度最高的插值型數值積分，具有2n+1階精度，並且高斯積分總是穩定。而高斯求積系數，可以由Lagrange多項式插值系數進行積分得到。 高斯—勒讓德求積公式是構造高精度差值積分的最好方法之一。他是通過讓節點和積分系數待定讓函數f(x)以此取i=0,1,2....n次多項式使其盡可能多的能夠精確成立來求出積分節點和積分系數。高斯積分的代數精度是2n-1，而且是最高的。通常運用的是（-1，1）的積分節點和積分系數，其他積分域是通過變換x=(b-a)t/2 +(a+b)/2 變換到-1到1之間積分。