什麼是協變數自適應演算法

① 請問一下GRE考試的自適應模式演算法是什麼樣的呀

雖然官方沒有公布自適應演算法，但根據模考和大量考生數據可以推理出如下模型：
第一套算分的section一定是medium難度的，然後如果你對0-6個，下一個同類型section就會進入easy模式；7-13個，進入median模式；14-20個，進入hard模式。

easy模式並不代表好拿分，因為得分不僅和正確題數有關，還和這個部分的難度系數有關。

ETS沒有公布官方的算分方式，但是根據多方信息匯總，大致可以得出如下數據：
easy模式的題以難度系數1，2，3為主；
medium模式的題以難度系數3，4為主；
hard模式的題以難度系數4，5為主。

比如第一個section對了14題，那麼第二個section=就進入到了hard模式，但這時只對了7題，最後的分數大概是155；
如果第一個section對了8題，那麼第二個section進入到了medium模式，這時需要對16題才能拿到155分。
如果第一個section對了6題，那麼第二個section進入到了easy模式，這時哪怕第二個section全對，也只有151分。

② 自適應演算法的性能指標

一種演算法性能的好壞可以通過幾個常用的指標來衡量，例如收斂速度：通常用演算法達到穩定狀態(即與最優值的接近程度達到一定值)的迭代次數表示；誤調比：實際均方誤差相對於演算法的最小均方誤差的平均偏差；運算復雜度：完成一次完整迭代所需的運算次數；跟蹤性能：對信道時變統計特性的自適應能力。

③ 自適應演算法的簡介

自適應過程是一個不斷逼近目標的過程。它所遵循的途徑以數學模型表示，稱為自適應演算法。通常採用基於梯度的演算法，其中最小均方誤差演算法（即LMS演算法）尤為常用。自適應演算法可以用硬體(處理電路)或軟體（程序控制）兩種辦法實現。前者依據演算法的數學模型設計電路，後者則將演算法的數學模型編製成程序並用計算機實現。演算法有很多種，它的選擇很重要，它決定處理系統的性能質量和可行性。
自適應均衡器的原理就是按照某種准則和演算法對其系數進行調整最終使自適應均衡器的代價(目標)函數最小化，達到最佳均衡的目的。而各種調整系數的演算法就稱為自適應演算法，自適應演算法是根據某個最優准則來設計的。最常用的自適應演算法有迫零演算法，最陡下降演算法，LMS演算法，RLS演算法以及各種盲均衡演算法等。在理論上證明了對於任何統計特性的雜訊干擾,VLMS演算法優於LMS演算法。
自適應演算法所採用的最優准則有最小均方誤差(LMS)准則，最小二乘(LS)准則、最大信噪比准則和統計檢測准則等，其中最小均方誤差(LMS)准則和最小二乘(LS)准則是目前最為流行的自適應演算法准則。由此可見LMS演算法和RLS演算法由於採用的最優准則不同，因此這兩種演算法在性能，復雜度等方面均有許多差別。

④ 什麼叫自適應演算法

所謂「自適應」就是能夠根據不同的情況，自動快速調節，對原有行為或其他一些東西進行改變，以滿足新情況新環境的要求！

⑤ 什麼是協變數

一、第一和第二次超弦革命
有人說，超弦理論如果成功，極有可能帶來物理學的深刻革命，其深刻程度不亞於上個世紀的兩場物理學革命：相對論和量子力學。量子引力理論是繼量子場論之後企圖把引力量子化的理論。然而圈量子引力理論也是目前量子引力理論中最有生命力的理論。有人認為，超弦理論和圈量子引力在時空處理上著手方向完全不同，超弦理論把時空當作物理學研究的背景，而圈量子引力理論則直接建立了背景無關的量子引力理論。這是否是繼20世紀有人「賭」物質層次無限可分之後，在21世紀「賭」時空層次無限可分的科學探索呢？對這個問題的回答決定著物理學家建立物理學理論的基礎。
現在量子引力理論界不再把基本粒子視為點狀物而是延展性的物體，比如一維的弦或二維乃至高維的膜。這樣建立起來的理論是超弦理論。超弦理論最初並不是作為一種引力理論提出來的，它是研究強相互作用時提出的一個方案。20世紀60年代後期，維尼奇亞諾、南部等人提出弦模型，用來解釋實驗上發現的強子共振態質量和自旋的雷吉軌跡。但是超弦理論在成功的解釋了這些現象之外還同時預言了一個質量為零自旋等於2的粒子。即弦振動時產生無限多個滿足相對論的粒子，質量越來越大；無論如何改變弦論，弦的粒子譜中總含有一個自旋為2質量為0的粒子。但在強子譜的實驗中並沒有發現這樣的粒子，到20世紀70年代中期，標准模型的成功，弦模型已經被舍棄。
此時，舍科和施瓦茲指出如果把這個自旋2的零質量粒子用來描述引力場的量子-引力，弦論可作為低能有效理論的愛因斯坦的引力理論。原因是，一個包含自旋為2的零質量粒子的理論，如果有相互作用，一定產生廣義相對論中的相互作用。超弦理論的基本目標是統一各種相互作用，統一粒子物理和時空理論，在更深的層次上理解時空的起源，物質的起源甚至量子力學的起源。到1984年，前兩個目標已經為人所認識，此時又發生了改變超弦面貌的三件事。第一是解決了所謂手征問題，因為粒子標准模型中左手和右手是不對稱的，如果希望將這個模型納入弦論，弦論本身必須也要有左手右手不對稱性，就是手征性。第二，超弦理論是一個十維時空理論，要想回到四維時空，必須將弦論放在一個很小的六維空間上，使得宏觀的時空是四維的，同時保證四維時空中有極小超對稱，這個辦法也在1984年找到了。第三，發現了一種可以將粒子標准模型的規范場納入的弦論，叫雜化弦。在1984年以後的數年中，人們肯定具有超對稱的弦論一共有五種。超弦理論在1984年之後的一兩年間突然成為一個熱門的、主流的理論。這一兩年間發生的事後來被成為超弦的第一次革命。
在1994年之前，物理界又累積了一批反對研究超弦的人。反對的理由是，超弦不能在可見的未來能完美地解釋粒子物理中各種存在的重要參數。從理論的角度來看，超弦理論還不是由一個或幾個基本原理所決定的理論，而且那五種理論看起來毫無關系。最後這個反對的理由在1994年開始的第二次革命中完全消失。五種超弦理論其實是一種比每個超弦更為深刻和普遍的理論的不同極限。由於取極限時，理論中的基本激發態改變了，所以五種理論表面看起來完全不同。但在每一個理論中，如果我們調節其中的一個參數，如某個耦合常數，這個理論就可以過渡到另一個理論，這種等價性，叫做對偶性。對偶性看來是弦論或者後來的這個普適理論---叫做M理論的一個很普遍的性質。
二、 超弦和圈量子引力與語境
20世紀對相對論和量子力學的哲學分析，我國叫做科學哲學或自然辯證法，21世紀已有改叫語境分析的。說白了，這都是一種評論。語境方法不是萬能的，它本身也是"語境化"的：第一，評論前如果自己沒具備創新的東西，評論後也不會有實質性的進展；第二，評論前如果自己具備了一點創新的東西，評論後也還是只有那點創新的東西；第三，創新的東西不管評論前自己有無，評論後都有"種瓜得豆"的各有所得的效果。如果說語境分析方法的開放性和靈活性，僅是一種求職的生存策略---那等於白說。
量子引力涉及物理學的大統一，就超弦和圈量子引力的理論之爭來說，我們不難預料最終的結果，即人們爭論的焦點，本身並不是球量子與環量子之爭的那類實質性矛盾。類似物質有很多層次一樣，時空也有很多層次。語境分析作為一種新的方法論嘗試，對現代量子引力時空抽象理論模型和概念符號給予的理性詮釋，應該看到，超弦和圈量子引力的理論都不承認物質有無限可分的層次，這就使它們之沒有大的矛盾。至於說到超弦理論是背景相關的，而圈量子引力理論是背景無關的，這本身僅是「結構信息」和「交換信息」對時空層次描述是偏遠還是偏近的探索。
眾所周知，在我們的實在宇宙，物質是實在的，時空也是實在的，問題是物質屬於形相，時空屬於能相。在物質內部，牛頓把地上的物質和天上的物質統一了起來；在時空內部，愛因斯坦把時間和空間統一了起來。但物質的形相和時空的能相本身並沒有統一起來。把物質和時空說成是離散結構，本身並沒有區別，因為物質和時空如果涉及大范圍的體積或面積，它們無疑類似多粒子聚集的系統，用離散、可分或是連續的概念描述，其實質是一樣的。問題是量子引力涉及的是10-17厘米到10-33厘米范圍的體積或面積，在這種時空尺度下，電子、誇克、中微子等所知的物質粒子和能量粒子，它們的體積或半徑都是測不準的。即人類理性以往對離散、可分或是連續概念描述的能量與物質的先驗圖像和經驗圖像都失效了，這時競爭取勝的超弦和圈量子引力的理論，不是要對類似多粒子聚集的系統規定先驗的圖像和經驗的圖像，而是要對物質的形相和時空的能相本身的微單元規定先驗的圖像和經驗的圖像。在這個意義上，超弦和圈量子引力的理論才發生有無背景相關的爭論。
它們爭論的焦點是，如果物質的層次在微觀尺度下不是無限可分，如果這里的微觀尺度指的是普朗克尺度，那麼微觀狀態下時空結構的分立性是層次無限可分的嗎？即時空結構的最小單位指的普朗克尺度---10-33厘米的尺度范圍，時空的形相像開弦和閉弦，那麼時空的能相像什麼樣？這里所謂超弦理論是背景相關的，而圈量子引力理論是背景無關的，並不是真的代表了物理學家對時空本體先於物質本體，還是物質本體先於時空本體的不同認識，也不是在物理學遠離實驗范圍的情況下，兩種理論都各自給出了成功的預言，而無法確定那種一理論是最終正確的問題。
1、所謂超弦理論中描述量子化的工具主要是非對易幾何，它是一個指示粒子的位置和時間，將不再具有確定的意義，這是明人不說假話的說不清道不明的重要啟示。而所謂圈量子引力理論預言空間就像原子一樣，預言測量實驗會得出一組只是以面積和體積的特定量子單元而存在的離散數據，也是以稱為普朗克長度的一些說不清道不明的重要啟示，如預言在每立方厘米空間中有1099個原子體積，這僅是半斤對八兩式的簡單數學計算，實際表明超弦理論和圈量子引力理論的語形、語義、語用、語境分析，在物質形相和時空能相的統一上都得了失語症。例如動量的不確定性也將導致時空的不確定性的圖像像什麼樣？只是分立的，不連續的，離散的，存在最小的時間單元和空間單元的，客觀上不再存在比時間單元和空間單元更小的時空尺度，實驗上也無法測量到比時空單元更小的時空尺度，等等含糊用語，能說明什麼？
2、1971年，彭羅斯提出的叫做自旋網路的具體的離散空間模型，1994年Rovelli和Smollin研究圈量子引力中的面積與體積的本正值算符，結果發現這些值都是離散的，它們對應的本徵態和彭羅斯的自旋網路存在密切的對應關系，到底像什麼？所謂自旋，對每個微單元來說，只能是球量子或環量子結構；而所謂網路，對每個微單元來說，又只能類似多粒子聚集的系綜結構，綜合起來是個悖論解。圈量子引力對黑洞熵計算的基本思路，是認為黑洞熵所對應的微觀狀態能夠由給出統一黑洞視界面積的各種不同的自旋網路位形組成的說法，綜合起來也是偏向類似多粒子聚集的系綜結構解的，因此結果可以得到貝肯斯坦-黑洞熵公式沒有什麼奇怪。
超弦理論對黑洞熵的計算利用了所謂的"強弱對偶性"狀態進行統計，也只能類似對多粒子聚集的系綜結構求解，得到的熵和貝肯斯坦-霍金的黑洞熵公式完全一致，也沒有什麼可奇怪。
3、黑洞熱力學的黑洞信息喪失悖論，是說一個系統的熵可以與描述它所需的信息總量聯系起來，當物質被拋入黑洞時它們所攜帶的信息對於外界觀察是隱藏的，因為沒有信息可以從內部逃逸；而黑洞在霍金輻射下最終會蒸發，如果黑洞蒸發掉了，這些信息最終就會消失，這與熱力學原理不相抵觸。因為丟失的信息逃逸進入其宇宙的點內空間，那麼本身是和熱力學原理無關的，類似人死了，問死人在陰間是否知溫暖與實際無關一樣。所以黑洞的蒸發最後會停止下來，遺留下的殘余物中才包含了實際的信息。由此，任何空間區域所包含的信息總量都有一個嚴格的限制，以確保進入黑洞的信息不會超過它的熵代表的總量，這就是特霍夫特、蘇斯坎特等提出物理學的原理，要從一個定義在時空表面而不是穿越時空的離散場論的角度去描述理由。但這並不是因為在微小的時空內儲存的信息是有限的，才是特霍夫特堅持這種熵和信息的有限性是時空離散證據的理由。
4、所謂離散結構概念的最早形態，追溯到大約公元前500年古希臘的原子論，人類文明的最初表達宇宙中歸根結底只存在虛空和不可分割的原子，並不只是離散結構概念和原子不可分概念，而是存在還說不清的虛空的環量子圖像和說得清的實在的球量子圖像。但一直沉寂到了17世紀，所謂伽桑狄把原子及其運動看作是神創的，實際復活的也只是原子的球量子圖像。後來波義耳提出粒子哲學，使17世紀後半期成為了粒子論的全盛時期，這也是原子的球量子圖像的離散結構概念：這種粒子具有一定的質量和大小，並且可以運動和靜止，凡是能夠覺察到的物體都是由這種粒子集合而成的。這一概念形態把離散結構概念的外延縮小到了"能夠察覺到的物體"的球量子圖像，這種思想連同當時笛卡爾建立的機械論自然觀被牛頓所繼承，把球量子圖像的微粒作為物質的基元並且引入了力學質點原理來解釋它們的運動，建立了近代質點物理學。從此球量子圖像粒子論的自然觀在牛頓的名義下被廣泛地接受，並成為近代物理學的基本假設。〕
5、在近代物理學中，離散結構的球量子圖像是物質本體結構的範式，而這時球量子圖像離散結構概念的外延只限於物質層面，人們探索的能力並沒有到達時空。而且在近代物理學中，球量子圖像離散結構概念還曾經以分子的形式存在並且首次找到它的實驗支撐點。1738年伯努利在氣體球量子圖像運動論中把氣體看成許多分子的集合，通過球量子圖像分子運動的力學處理來說明氣體的性質。此後阿弗加德羅又發展了球量子圖像分子論並提出了阿弗加德羅定理：溫度、體積和壓強都相等的所有氣體都含有相同數目的球量子圖像分子。這也是離散性概念的一種表現形式。19世紀中葉，球量子圖像分子的數量已經可以被測量出來了，加之愛因斯坦把著名的布朗運動解釋為氣體球量子圖像分子運動對球量子圖像粒子產生碰撞，這就成了球量子圖像分子運動論的直接實驗證據，球量子圖像離散結構概念在氣體動力學中首次得到了實驗上的意義。
6、光的球量子圖像離散結構是探討的球量子圖像離散結構概念的第二種形態。牛頓把光設想成為是由球量子圖像微粒子構成的一種流體物質。球量子圖像微粒說占據著統治地位但其經驗基礎並不充分，因此19世紀波動說的迅速復活和發展，使球量子圖像離散性概念在光學研究中遇到了嚴峻的挑戰。波動說解釋了光的干涉、衍射等一系列現象，而且波動說的數學理論和一些判決性實驗也取得了成功，這使人們更傾向於相信光是一種連續波。然而這種連續波也還可以類似球量子圖像的多粒子聚集的水波。
麥克斯韋電磁場理論建立以後，更多的光學現象是用類似圈套圈式的連續電磁場的波動來解釋的，才把人類文明最初存在的說不清的虛空的環量子圖像，帶出了水面。但由於當時理論水平的限制，沒有人能真正認識到環量子圖像的本性是離散和連續交替的，才使粒子說和波動說的爭論又一直延續到20世紀初愛因斯坦的光量子假說的提出。1900年普朗克提出能量子假說，認為能量是不連續的，只是某一最小單位的整數倍，他把這一最小單位稱為能量子，這表面上能量子是球量子圖像，實質能量子是環量子圖像。第一，環量子圖像才具有能量子向自己內部作渦旋流動的性質；第二，只有環量子圖像具有的中心破缺的虛空部位，才是阻止實性能量子不可分割的邏輯。
1905年，愛因斯坦發展了普朗克的思想，把光看成球量子圖像粒子那樣穿過空間的能量子，提出了光量子假說。每一個光量子的能量為E＝hν，這樣光的發射和吸收雖然只被解釋為以一個個球量子圖像光子為單位，但實際包含了遺漏的可自旋的環量子圖像。量子假說在康普頓散射實驗中得到了很好的證實，又只是球量子圖像的離散結構才確立下來。我們要指出的是，正是這個單一的球量子圖像給量子力學帶了具大的困惑，因為它不能也沒有完全代替光的類似圈套圈式電磁波學說，也難解釋環量子圖像的光量子公式顯示的光的波粒二象性特徵。因為實際上只有環量子的三旋圖像才能把離散和連續兩個概念辯證地統一起來。
7、但遺憾的是，矛盾的波粒二象性球量子圖像離散結構概念仍舊被保留下來，並且成為光的本性的範式。而相對於原子的球量子圖像論，當然這種球量子圖像離散有了更深一層的含義，這就是超弦理論、圈量子引力理論的語形、語義、語用、語境分析，在物質形相和時空能相的統一上都要得失語症的起因。特別是圈量子引力理論的微單元圖景，並沒有圈量子圖像，而是類似度規線式的網格或網路。
圈量子引力中描述時空結構的幾何叫做自旋網路，自旋網路並不是存在於空間之中，相反，它們的結構產生了空間。具體地說，自旋網路表示關聯的量子態，它們並不位於空間之中，局域化必須與它們相關地定義。這與弦論的開弦和閉弦的形相方法是相似的，開弦和閉弦可以等價於自旋網路。例如在圈量子引力的結果中，幾何的經典圖景和量子圖景之間存在著一種完全的對應關系。經典幾何中，某一區域的面積或者某一表面積都取決於引力場的大小，由度規張量決定，在幾何的量子圖景中，它們則取決於自旋網路的選取；在經典的廣義相對論中，空間的幾何是隨著時間演化的，在量子圖景中，自旋網路的結構也會隨著時間演化。但是自旋網路並不位於時空中的任何地方。
其次，目前時空量子化的方案雖有多種多樣，如試圖通過把時空作為非對易算符處理來量子化時空之外，還有用量子群的方法討論時空的量子化，這都不是時空微單元的具體的幾何圖像。1974年威爾遜在量子色動力學的研究中提出了格點規范理論，這是與圈量子引力理論的度規線式的網格或網路思想相似。所謂格點規范理論就是將連續時空簡化為分離的格子，在其上建立規范場論。這種離散結構概念並沒有超越古希臘存在有虛空的環量子圖像和實在的球量子圖像，也沒有真正獲得離散與連續性的辯證統一。

三、環量子與語境的聯系
有人說,微觀領域時空範式的論爭超越了時空的絕對與相對性，轉而成為更深的關於時空本體地位的認識論碰撞。那麼從科學共同體的本體論態度，作物理學語形、語義和語用以及對量子引力理論存在的現實語境進行分析，是否到位了呢？沒有！以自旋為例，即使取科學共同體遵守的球量子圖像，在宏觀物理學中的語形、語義和語用，也是同微觀領域物理學中的語形、語義和語用大相徑庭的，且不說還是混亂的，這說明對量子自旋的多樣性、復雜性特徵，21世紀的語境分析並沒有給予合理的解釋。當然也並不是沒有人做這方面的工作，只是還沒有引起語境分析專家們的注意。例如，從量子力學引起物理學發展產生的「對稱」和「超對稱」語義、語用和現實語境，已大放異彩，如果把它們用於自旋審視，就會發現可對自旋進行嚴格的語義學定義，從而擺脫社會學的語義、語用和物理學的語義、語用，對自旋、自轉、轉動定義含糊不清的語境，給21世紀量子引力理論反常期的重要論戰，帶來新的活力和現存的範式，這才能凸顯語境分析真正的價值和作用。
因為對自旋作語境分析並作嚴格的語義學定義，是超弦和圈量子引力、微觀和宏觀物理學統一的唯一選擇，也是分辯球量子圖像和環量子圖像自旋趨向的唯一選擇。例如，現用對稱概念；對自旋、自轉、轉動作語義學的定義：
（1）自旋：在轉軸或轉點兩邊存在同時對稱的動點，且軌跡是重疊的圓圈並能同時組織起旋轉面的旋轉。如地球的自轉和地球的磁場北極出南極進的磁力線轉動。
（2）自轉：在轉軸或轉點的兩邊可以有或沒有同時對稱的動點，但其軌跡都不是重疊的圓圈也不能同時組織起旋轉面的旋轉。如轉軸偏離沿垂線的地陀螺或廻轉儀，一端或中點不動，另一端或兩端作圓圈運動的進動，以及吊著的物體一端不動，另一端連同整體作圓錐面轉動。
（3）轉動：可以有或沒有轉軸或轉點，沒有同時存在對稱的動點，也不能同時組織起旋轉面，但動點軌跡是封閉的曲線的旋轉。如地球繞太陽作公轉運動。
基本粒子具有自旋的性質，這是大家公認的。當然，粒子自旋不能理解為它環繞某一本徵軸的旋轉運動，只能說自旋粒子的表現與陀螺相似。因為宏觀世界的物體，例如陀螺或汽車，不具有自旋的性質。雖然這些物體也可以環繞本徵軸旋轉，但是這種旋轉不是它們的必不可少的性質；特別是，我們能夠加強它們的旋轉運動，也能停止它們的旋轉運動，而基本粒子的自旋，既不能加強，也不可以減弱。而我們通過對很多微觀物理現象的分析，聯想到現在不再將基本粒子視為點狀物而是延展性的物體，如果提出了基本粒子的結構不是通常認為的是球量子而是環量子的圖像假論，就此，我們來分析基本粒子的自旋。
如果仍然站在球量子的觀點，我們把它設想成陀螺狀。它只有一類旋轉的兩種運動。我們設為A、a。大寫A代表左旋，小寫a代表右旋。
但站在環量子的觀點，這是一個復雜的語境分析問題。根據上述自旋的語義學的定義，類似圈態的客體我們定義為類圈體，我們把它設想成輪胎狀，那麼類圈體應存在三類自旋，現給予定義：
（1）面旋：指類圈體繞垂直於圈面中心的軸線作旋轉。如車輪繞軸的旋轉。
（2）體旋：指類圈體繞圈面內的軸線作旋轉。如撥浪鼓繞手柄的旋轉。
（3）線旋：指類圈體繞圈體內中心圈線作旋轉。如地球磁場北極出南極進的磁力線轉動。線旋一般不常見，如固體的表面肉眼不能看見分子、原子、電子等微輕粒子的運動。其次，線旋還要分平凡線旋和不平凡線旋。不平凡線旋是指繞線旋軸圈至少存在一個環繞數的渦線旋轉，如墨比烏斯體或墨比烏斯帶形狀。同時不平凡線旋還要分左斜、右斜。因此不平凡線旋和平凡線旋又統稱不分明自旋。反之，面旋和體旋稱為分明自旋。
如果作為一種圈態編碼練習，設面旋、體旋、平凡線旋、不平凡線旋它們為A、a，B、b和G、g、E、e、H、h。其中大寫代表左旋，小寫代表右旋。現在我們來看一個圈態自旋密碼具有多少不同結合狀態？
單動態---一個圈子只作一種自旋的動作，是10種。
雙動態---一個圈子同時作兩種自旋動作，但要排除兩種動作左旋和右旋是同一類型的情況，是28種。
三動態---一個圈子同時作三種自旋動作，但要排除其中兩種動作是同一類型的情況，是24種。
一個圈子同時作四種自旋動作，其中必有兩種動作左旋和右旋是屬於同一類型，這是被作為"禁止"的情況。所以我們也把三種動態叫做多動態。環量子的自旋是共計62種，比球量子的自旋的2種多60種。

四.量子引力的統一趨向語境分析
追求時空量子化概念是繼物質和光之後在物理學中的第三種表現形態。所謂20世紀30年代海森堡的測不準原理，暗示了量子粒子沒有類似三維歐氏空間中那種通常的軌道運動，是站在球量子的觀點的說法。如果站在環量子的觀點就是以復雜得多的形式運動著。例如，在環量子圖像的類圈體上任意作一個標記，實際上可以看成密度波段，由於存在三種自旋，那麼在環量子的質心不作任何運動的情況下，觀察標記在時空中出現的次數是呈幾率的,更不用說它的質心存在平動和轉動的情況。這也是德布羅意堅持的波粒二象性始終只有一種東西，即在同一時刻既是一個波，又是一個粒子的模式機制；並能滿足正統的哥本哈根學派M．玻恩對波函數的幾率詮解。
今天數學中的群論、拓撲、非對易幾何等，都已經得到很好的發展並且在物理學中得到了很好的應用。然而在大多數研究中，進行量子化的理論框架與其說是一種具體的理論，不如說是矛盾的波粒二象性球量子圖像仍舊被保留了下來。在黑洞的中心或宇宙的初始狀態，廣義相對論中所描述的時空在很多情況下存在的所謂的"奇點"，並不是一個困難。這種奇性出現的現象，人們認為是由於廣義相對論時空連續的經典性質造成的，這是因一種不可分割的實數連續統局限造成的誤解。比如在黑洞的中心或宇宙的初始狀態存在的所謂 "奇點"，在這些奇點上時空曲率和物質密度都趨於無窮。這些無窮大的出現是理論被推廣到其適用范圍之外的強烈徵兆，量子理論雖由所謂重整化方法暫得偏安一隅，但所預示著今天的量子理論很可能只是某種更基礎的理論在低能區的 "有效理論"，是可被類似認為人永遠不會死，死人也是活人一樣的反相思維：奇點類似人的一生臨近死點，環量子中破缺的虛空，類似死人進入的虛空，在這個意義上環量子映射奇點。霍金和彭羅斯等人證明，只要只要關於物質、能量以及因果性等一些合理的物理條件成立，在廣義相對論中就不可避免地存在著奇點；在奇點處因果律遭到破壞，時空曲率和物質密度都趨於無窮，就類似人要死一樣的自然。
通過環量子分析可以看到，經典時空非量子化的性質和量子力學的量子化之間的矛盾，暗示物理學概念需要對球量子圖像仍舊被保留有一個大的變革。牛頭不對馬尾的球量子圖像的語境聯系，沒有環量子語境與時空量子化的聯系緊密的。所以在不同的語境中理解球量子和環量子的意義是完全不同的。從語形上來講，球量子和環量子的概念是沒有變的，但是語義范圍卻隨著語境的變化一步步擴張。這是諸多語境因素綜合作用的結果，如果不考慮球量子和環量子的語境，就無法理解這種語義的多層次深入，無法從整體上理解球量子和環量子概念對時空不同層次的本體作出的有效說明，以及其間的關聯所在。因此，從語境分析的角度去理解球量子和環量子概念的發展是必要的。球量子和環量子概念的發展是物理學整體語境作用下的結果，而不僅僅是物理學的邏輯或者某個物理學家的簡單直覺。球量子和環量子概念意義的變化是語境中的變化，在不同范圍的語境中，意義是可變的。
1、時空優先與物質的本體論地位優先，僅是個對時空層次接近的問題。牛頓所堅持的時空作為背景存在，是物質的本體還遠離時空本體，時空連續性是可以理解的。場論中量子化把場變數都變成了算符，這些算符都是時間和空間的函數，物理態依賴於時間和空間；實際上一直以來物理學的形式體系沒有對時空的背景性做過多的關注，是因為這種場論量子化把時間和空間已分成了兩個不可分割的連續統，即實數連續統和虛數連續統的，這使所有的物理學家並不是有一致的對時空的看法。超弦和圈量子引力的碰撞，超弦理論的背景相關性，偏向說的是物質幾何圖像；圈量子引力的背景無關性，偏向說的是能量幾何圖像，兩者並無矛盾。而稱為"時空實體論"和"時空關系論"之爭的物理學哲學界的時空論戰，是沒矛盾找矛盾的職業本能。
實體論主要基於描述時空的數學工具--- 流形，所謂"時空支配並高於處於時空中的物質"，認為流形上的類似球量子圖像的點代表真實的時空類似球量子圖像的點。類似圈量子引力的關系論者的許多物理學家，對實體論提出反對，認為事實上並沒有真實的時空類似球量子圖像的點的存在，認為微分同胚不變性與理論的時空背景無關性緊密相連，關於這方面典型的論述有洞論、狄拉克對規范對稱性意義的分析等，其圖景與圈量子微單元圖像其實是貌合神離，其實質是多粒子系綜的球量子圖像。只是假定的"物質"和"時空"之間的直接區別。所謂實體論者賦予時空優先的本體論地位，和關系論者認為物質的本體論地位優先是等價的。比如開弦與閉弦混合對球量子和環量子的流形、拓撲類型等不分，甚至一些專家犯不同大小的球面是不同的拓撲類型的低級錯誤，也不就自責。
2、協變數子化，運用了微擾的處理，其基本的做法是把度規張量分解為背景部分和漲落部份。人們把微擾方法延伸到了量子引力理論中，由於超弦理論把場論中的點粒子改變成了一維延展的弦，弦被看作在背景空間中運動的客體。如果一個閉弦在度規場的彎曲時空中運動，這時，時空度規作為弦坐標之間非線性耦合的矩陣進入了弦的世界頁的二維理論。
正則量子化方法，把四維時空流形分割為三維空間和一維時間，從而破壞了明顯的廣義協變性。時間軸一旦選定，就可以定義系統的哈密頓量；量子引力波函數描述的也就是三維空間度規場的空間幾何的分布。圈量子引力是正則量子化方案的發展，是廣義相對論思想的傳承，它在微分流形（一種沒有度規結構的空間）上建立了量子場論，這樣它完全避免使用度規場，從而不再引進所謂的背景度規。與超弦理論的背景度規相比，其中經典的背景度規不應該有獨立的存在性，而只能作為量子場的期望值出現。
超弦理論在時空問題上沿襲了經典場論、量子力學、量子場論的

⑥ 自適應濾波器的原理

設計最佳濾波器，要求已知關於信號和雜訊統計特性的先驗知識。但在許多情況下人們對此並不知道或知道甚少，某些情況下這些統計特性還是時變的。處理上述這類信號需要採用自適應濾波器。如地球物理信息處理中，地球物理場的趨勢分析，即場的滑動窗口處理方法就是典型的自適應濾波器的應用。

自適應信號處理器分為兩大類，一類是自適應天線，另一類則是自適應濾波器。微電子技術和超大規模集成（VLS1）電路技術的進步，促進了自適應信號處理技術的發展，使之獲得廣泛的應用。本節簡單介紹一下自適應濾波器的工作原理。

自適應濾波原理：自適應濾波器由參數可調的數字濾波器（或稱為自適應處理器）和自適應演算法兩部分組成，如圖3-12所示。參數可調數字濾波器可以是FIR數字濾波器或IIR數字濾波器，也可以是格型數字濾波器。輸入信號x（n）通過參數可調數字濾波器後產生輸出信號（或響應）y（n），將其與參考信號（或稱期望響應）d（n）進行比較，形成誤差信號e（n）。e（n）（有時還要利用x（n））通過某種自適應演算法對濾波器參數進行調整，最終使e（n）的均方值最小。因此，實際上自適應濾波器是一種能夠自動調整本身參數的特殊維納濾波器，在設計時不需要事先知道關於輸入信號和雜訊的統計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸「了解」或估計出所需的統計特性，並以此為依據自動調整自己的參數，以達到最佳濾波效果。一旦輸入信號的統計特性發生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動調整參數，使濾波器性能重新達到最佳。

圖3-12 自適應濾波原理

圖3-12所示的自適應濾波器有兩個輸入：x（n）和d（n），兩個輸出：y（n）和e（n）。其中x（n）可以是單輸入信號，也可以是多輸入信號。其餘3個信號都是時間序列。在不同的應用場合中這些信號代表著不同的具體內容。

⑦ lms自適應演算法中 期望信號是什麼信號 輸入信號又是什麼信號 往詳細講解 拜託

期望信號就是你的目標信號d(t)，LMS演算法是讓輸出信號向你的期望信號靠近，使其均方誤差最小，理想情況下得迭代結果就是維納解了。不過你問的輸入信號是什麼信號，我不是很理解，輸入信號就是輸入信號x(n)么...

⑧ lte中用了什麼自適應調制演算法

TD-LTE系統的容量由各個方面的因素決定，首先是固定的配置和演算法的性能，包括單扇區頻點的帶寬、發射機功率、網路結構、天線技術、小區覆蓋半徑、頻率資源調度方案、小區間干擾協調演算法等； 其次，由於在資源的分配和調制編碼方式的選擇上，TD-LTE是完全動態的系統，實際網路整體的信道環境和鏈路質量，對TD-LTE的容量也有著至關重要的影響 3.天線技術對系統容量有直接影響，與GSM和TD-SCDMA不同，TD-LTE在天線技術上，有了更多的選擇。多天線設計的設計理念，使得網路可以根據實際網路需要以及天線資源，實現單流分集、多流復用、復用與分集自適應，波束賦形等，這些技術的使用場景不同，但是都能在一定程度上實現用戶容量的提升。 4.TD-LTE系統由於OFDMA的特性，對小區內的用戶信息承載在相互正交的不同子載波和時域符號資源上，因此可以認為小區內不同用戶間的干擾很小，系統內的干擾主要來自於同頻的其他小區。TD-LTE可用載波較少（若初期僅獲得20MHz頻帶），很可能會面臨同頻組網的干擾問題，這進一步加劇了同頻小區之間的干擾

⑨ 自適應濾波的幾種典型的自適應濾波演算法

對自適應濾波演算法 的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波演算法廣泛應用於系統辨識、回波消除、自適應譜線增強、自適應信道均衡、語音線性預測、自適應天線陣等諸多領域中。總之,尋求收斂速度快,計算復雜性低,數值穩定性好的自適應濾波演算法是研究人員不斷努力追求的目標。雖然線性自適應濾波器和相應的演算法具有結構簡單、計算復雜性低的優點而廣泛應用於實際,但由於對信號的處理能力有限而在應用中受到限制。由於非線性自適應濾波器,如Voletrra濾波器和基於神經網路的自適應濾波器,具有更強的信號處理能力,已成為自適應信號處理中的一個研究熱點。其中較典型的幾種演算法包括: LMS自適應濾波演算法 RLS自適應濾波演算法 變換域自適應濾波演算法 仿射投影演算法 共扼梯度演算法 基於子帶分解的自適應濾波演算法 基於QR分解的自適應濾波演算法 演算法性能評價
變步長的自適應濾波演算法 雖然解決了收斂速度、時變系統跟蹤速度與收斂精度方面對演算法調整步長因子u的矛盾,但變步長中的其它參數的選取還需實驗來確定,應用起來不太方便。對RLS演算法的各種改進,其目的均是保留RLS演算法收斂速度快的特點而降低其計算復雜性。變換域類演算法亦是想通過作某些正交變換使輸入信號自相關矩陣的特徵值發散程度變小,提高收斂速度。而仿射投影演算法的性能介於LMS演算法和RLS演算法之間。共扼梯度自適應濾波演算法的提出是為了降低RLS類演算法的復雜性和克服某些快速RLS演算法存在的數值穩定性問題。信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關矩陣的特徵值發散程度,從而加快自適應濾波演算法的收斂速度,同時便於並行處理,帶來了一定的靈活性。矩陣的QR分解具有良好的數值穩定性。

⑩ 什麼是協變數代數

追尋引力的量子理論

一. 量子時代的流浪兒

二十世紀理論物理學家說得最多的話之一也許就是： 「廣義相對論和量子理論是現代物理學的兩大支柱」。兩大支柱對於建一間屋子來說可能還太少，但對於物理學卻已嫌多，二十世紀物理學家的一個很大的夢想就是把這兩大支柱合而為一。

如今二十世紀已經走完，回過頭來重新看看這兩大支柱，在量子理論這根支柱上已經建起了十分宏偉的殿堂，物理學的絕大多數分支都在這座殿堂中搭起了自己的舞台。物理學中已知的四種基本相互作用有三種在這座殿堂內得到了一定程度的描述。可以說，物理學的萬里河山量子理論已經十有其九。今天的物理學正處在一個不折不扣的量子時代。而這個輝煌的量子時代最大的缺憾就在於物理學的另一根支柱 - 廣義相對論 - 還孤零零地游離在量子理論的殿堂之外。

廣義相對論成了量子時代的流浪兒。

二. 引力為什麼要量子化？

廣義相對論和量子理論在各自的領域內都經受了無數的實驗檢驗，迄今為止，還沒有任何確切的實驗觀測與這兩者之一矛盾。有段時候，人們甚至認為生在這么一個理論超前於實驗的時代對於理論物理學家來說是一種不幸。 Einstein 曾經很懷念 Newton 時代，因為那是物理學的幸福童年時代，充滿了生機； Einstein 之後也有一些理論物理學家很懷念 Einstein 時代，因為那是物理學的偉大變革時代，充滿了挑戰。

今天的理論物理學依然充滿了挑戰，但是與 Newton 和 Einstein 時代理論與實驗的 「親密接觸」 相比，今天理論物理的挑戰和發展更多地是來自於理論自身的要求，來自於物理學追求統一，追求完美的不懈努力。

量子引力理論就是一個很好的例子。

雖然量子引力理論的主要進展大都是在最近這十幾年取得的，但是引力量子化的想法早在 1930 年就已經由 L. Rosenfeld 提出了。從某種意義上講，在今天大多數的研究中量子理論與其說是一種具體的理論，不如說是一種理論框架，一種對具體的理論 - 比如描述某種相互作用的場論 - 進行量子化的理論框架。廣義相對論作為一種描述引力相互作用的場論，在量子理論發展早期是除電磁場理論外唯一的基本相互作用場論。把它納入量子理論的框架因此就成為繼量子電動力學後一種很自然的想法。

但是引力量子化的道路卻遠比電磁場量子化來得艱辛。在經歷了幾代物理學家的努力卻未獲得實質性的進展後人們有理由重新審視追尋量子引力的理由。

廣義相對論是一個很特殊的相互作用理論， 它把引力歸結為時空本身的幾何性質。 從某種意義上講， 廣義相對論所描述的是一種 「沒有引力的引力」。 既然 「沒有引力」， 是否還有必要進行量子化呢？描述這個世界的物理理論是否有可能只是一個以廣義相對論時空為背景的量子理論呢？[注一] 也就是說，廣義相對論和量子理論是否有可能真的同時作為物理學的基礎理論呢？

這些問題之所以被提出， 除了量子引力理論本身遭遇的困難外， 沒有任何量子引力存在的實驗證據也是一個重要原因。 但是種種跡象表明，即使撇開由兩個獨立理論所帶來的美學上的缺陷， 把廣義相對論和量子理論的簡單合並作為自然圖景的完整描述仍然存在許多難以克服的困難。

問題首先在於廣義相對論和量子理論彼此間並不相容。 我們知道一個量子系統的波函數由系統的 Schrödinger 方程

HΨ = i∂tΨ

所決定。 方程式左邊的 H 稱為系統的 Hamiltonian (哈密頓量)， 它是一個算符，包含了對系統有影響的各種外場的作用。這個方程對於波函數 Ψ 是線性的， 也就是說如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解， 那麼它們的任何線性組合也同樣是方程的解。 這被稱為態迭加原理，在量子理論的現代表述中作為公理出現， 是量子理論最基本的原理之一。 但是一旦引進體系內 (即不僅僅是外場) 的非量子化引力相互作用，情況就不同了。 因為由波函數所描述的系統本身就是引力相互作用的源， 而引力相互作用又會反過來影響波函數， 這就在系統的演化中引進了非線性耦合，從而破壞了量子理論的態迭加原理。 不僅如此， 進一步的分析還表明量子理論和廣義相對論耦合體系的解有可能是不穩定的。

其次，廣義相對論和量子理論在各自 「適用」 的領域中也都面臨一些尖銳的問題。比如廣義相對論所描述的時空在很多情況下 - 比如在黑洞的中心或宇宙的初始 - 存在所謂的 「奇點」 (Singularity)。在這些奇點上時空曲率和物質密度都趨於無窮。這些無窮大的出現是理論被推廣到其適用范圍之外的強烈徵兆。無獨有偶，量子理論同樣被無窮大所困擾，雖然由於所謂重整化方法的使用而暫得偏安一隅。但從理論結構的角度看，這些無窮大的出現預示著今天的量子理論很可能只是某種更基礎的理論在低能區的 「有效理論」 (Effective Theory)。因此廣義相對論和量子理論不可能是物理理論的終結，尋求一個包含廣義相對論和量子理論基本特點的更普遍的理論是一種合乎邏輯和經驗的努力。

三. 黑洞熵的啟示

迄今為止對量子引力理論最具體最直接的 「理論證據」 來自於對黑洞熱力學的研究。一九七二年，Princeton 大學的研究生 J. D. Bekenstein 受黑洞動力學與經典熱力學之間的相似性啟發，提出了黑洞熵的概念，並估算出黑洞的熵正比於其視界 (Event Horizon) 面積。稍後，S. W. Hawking 研究了黑洞視界附近的量子過程，結果發現了著名的 Hawking 幅射，即黑洞會向外幅射粒子 (也稱為黑洞蒸發)，從而表明黑洞是有溫度的。由此出發 Hawking 也推導出了 Bekenstein 的黑洞熵公式，並確定了比例系數，這就是所謂的 Bekenstein-Hawking 公式：

S = k (A/Lp2) / 4

式中 k 為 Boltzmann 常數，它是熵的微觀單位， A 為黑洞視界面積， Lp 為 Planck 長度，它是由廣義相對論和量子理論的基本常數組合成的一個自然長度單位 (大約為 10-35 米)。

Hawking 對黑洞幅射的研究使用的正是以廣義相對論時空為背景的量子理論，即所謂的半經典理論，但黑洞熵的存在卻預示著對這一理論框架的突破。我們知道，從統計物理學的角度講，熵是體系微觀狀態數目的體現，因而黑洞熵的存在表明黑洞並不象此前人們認為的那樣簡單，它含有數量十分驚人的微觀狀態。這在廣義相對論的框架內是完全無法理解的，因為廣義相對論有一個著名的 「黑洞無毛發定理」 (No-Hair Theorem)，它表明黑洞的內部性質由其質量，電荷和角動量三個宏觀參數所完全表示 (即使考慮到由 Yang-Mills 場等帶來的額外參數，其數量也十分有限)，根本就不存在所謂微觀狀態。這表明黑洞熵的微觀起源必須從別的理論中去尋找，這 「別的理論」 必須兼有廣義相對論和量子理論的特點 (因為黑洞熵的推導用到了量子理論)。量子引力理論顯然正是這樣的理論。

在遠離實驗檢驗的情況下，黑洞熵目前已經成為量子引力理論研究中的一個很重要的理論判據。一個量子引力理論要想被物理學界所接受，必須跨越的重要 「位壘」 就是推導出與 Bekenstein-Hawking 熵公式相一致的微觀狀態數。

四. 引力量子化的早期嘗試

引力量子化幾乎是量子化方法的練兵場，早期的嘗試幾乎用遍了所有已知的場量子化方法。最主要的方案有兩大類：協變數子化和正則量子化。它們共同發源於一九六七年 B. DeWitt 題為 "Quantum Theory of Gravity" 的系列論文。

協變數子化方法試圖保持廣義相對論的協變性，基本的做法是把度規張量 gμν 分解為背景部分 gμν 和漲落部份 hμν:

gμν = gμν + hμν

不同的文獻對背景部份的選擇不盡相同，有的取 Minkowski 背景度規 ημν，有的取量子有效作用量 (quantum effective action) 的解。這種方法和廣義相對論領域中傳統的弱場展開方法一脈相承，思路是把引力相互作用理解為在一個背景時空中引力子的相互作用。在低級近似下協變數子引力很自然地包含自旋為 2 的無質量粒子：引力子。

由於這種分解展開使用的主要是微擾方法，隨著七十年代一些涉及理論重整化性質的重要定理被相繼證明，人們對這一方向開始有了較系統的了解。只可惜這些結果基本上都是負面的。一九七四年，G. 't Hooft 和 M. Veltman 首先證明了在沒有物質場的情況下量子引力在單圈圖 (1-loop) 層次上是可重整的，但只要加上一個標量物質場理論立刻變得不可重整。十二年後 M. H. Goroff 和 A. Sagnotti 證明了量子引力在兩圈圖 (2-loop) 層次上是不可重整的。這一結果基本上結束了早期協變數子引力的生命。又過了十二年，Z. Bern 等人往這一已經冷落的方向又潑了一桶涼水，他們證明 - 除了 N = 8 的極端情形尚待確定外 - 量子超引力也是不可重整的，從而連超對稱這根最後的救命稻草也被鏟除了。[注二]

與協變數子化方法不同，正則量子化方法一開始就引進了時間軸，把四維時空流形分割為三維空間和一維時間 (所謂的 ADM 分解)，從而破壞了明顯的廣義協變性。[注三] 時間軸一旦選定，就可以定義系統的 Hamilton 量，並運用有約束場論中普遍使用的 Dirac 正則量子化方法。正則量子引力的一個很重要的結果是所謂的 Wheeler-DeWitt 方程，它是對量子引力波函數的約束條件。由於量子引力波函數描述的是三維空間度規場的分布，也就是空間幾何的分布，它有時被稱為宇宙波函數， Wheeler-DeWitt 方程也因而被一些物理學家視為量子宇宙學的基本方程。

與協變數子化方法一樣，早期的正則量子化方法也遇到了大量的困難，這些困難既有數學上的，比如 Wheeler-DeWitt 方程別說求解，連給出一個數學上比較嚴格的定義都困難；也有物理上的，比如無法找到合適的可觀測量和物理態。[注四]

引力量子化的這些早期嘗試所遭遇的困難，特別是不同的量子化方法給出的結果大相徑庭這一現象是具有一定啟示性的。這些問題的存在反映了一個很基本的事實，那就是許多不同的量子理論可以具有同樣的經典極限，因此對一個經典理論量子化的結果是不唯一的，原則上就不存在所謂唯一 「正確」 的量子化方法。其實不僅量子理論，經典理論本身也一樣，比如經典 Newton 引力就有許多推廣，以 Newton 引力為共同的弱場極限，廣義相對論只是其中之一。在一個本質上是量子化的物理世界中，理想的做法應該是從量子理論出發，在量子效應可以忽略的情形下對理論作 「經典化」，而不是相反。從這個意義上講，量子引力所遇到的困難其中一部份正是來源於我們不得不從經典理論出發，對其進行 「量子化」 這樣一個無奈的事實。

五. Loop Quantum Gravity

傳統的量子引力方案的共同特點是繼承了經典廣義相對論本身的表述方式，以度規場作為基本場量。一九八六年以來，A. Ashtekar 等物理學家借鑒了幾年前 A. Sen 的研究工作，在正則量子化方案中引進了一種全新的表述方式，以自對偶自旋聯絡 (self-al spin connection) 作為基本場量 (這組場量通常被稱為 Ashtekar 變數)，由此為正則量子引力的研究開創了一番新的天地。同年 T. Jacobson 和 L. Smolin 發現 Ashtekar 變數的 Wilson loop 滿足 Wheeler-DeWitt 方程。在此基礎上 C. Rovelli 和 Smolin 提出把這種 Wilson loop 作為量子引力的基本態，從而形成了現代量子引力理論的一個重要方案: Loop Quantum Gravity。

Loop Quantum Gravity 完全避免使用度規場，從而也不再引進所謂的背景度規，因此被稱為是一種背景無關 (background independent) 的量子引力理論。一些物理學家認為 Loop Quantum Gravity 的這種背景無關性是符合量子引力的物理本質的，因為廣義相對論的一個最基本的結論就是時空度規本身由動力學規律所決定，因而量子引力理論是關於時空度規本身的量子理論。在這樣的理論中經典的背景度規不應該有獨立的存在，而只能作為量子場的期待值出現。

Loop Quantum Gravity 所採用的新的基本場量絕非只是一種巧妙的變數代換手段。因為從幾何上講，Yang-Mills 場的規范勢本身就是纖維叢上的聯絡場，因此以聯絡作為引力理論的基本變數體現了將引力場視為規范場的物理思想。不僅如此，自旋聯絡對於研究引力與物質場 (尤其是旋量場) 的耦合幾乎是必不可少的框架，因此以聯絡作為引力理論的基本變數也為進一步研究這種耦合提供了舞台。 Rovelli 和 Smolin 等人發現在 Loop Quantum Gravity 中由廣義協變性 - 也稱為微分同胚不變性 (diffeomophism invariance) - 所導致的約束條件與數學上的 「節理論」 (knot theory) 有著密切的關聯，從而使得約束條件的求解得到強有力的數學工具的支持。 Loop Quantum Gravity 與節理論之間的這種聯系看似神秘，其實在概念上並不難理解，微分同胚不變性的存在使得 Wilson loop 中具有實質意義的信息具有拓撲不變性，而節理論正是研究 loop 拓撲不變性的數學理論。

經過十幾年的發展，目前 Loop Quantum Gravity 已經具有了一個數學上相當嚴格的框架。除背景無關性之外，Loop Quantum Gravity 與其它量子引力理論相比還具有一個很重要的優勢，那就是它的理論框架是非微擾的。迄今為止在 Loop Quantum Gravity 領域中取得的重要物理結果有兩個：一個是在 Planck 尺度上的空間量子化，另一個是對黑洞熵的計算。

空間量子化曾經是許多物理學家的猜測，這不僅是因為量子化這一概念本身的廣泛應用開啟了人們的想像，而且也是因為一個連續的背景時空看來是量子場論中紫外發散的根源。一九七一年 R. Penrose 首先提出了一個具體的離散空間模型，其代數形式與自旋所滿足的代數關系相似，被稱為 spin network。一九九四年 Rovelli 和 Smolin 研究了 Loop Quantum Gravity 中的面積與體積算符的本徵值，[注五] 結果發現這些本徵值都是離散的，它們對應的本徵態和 Penrose 的 spin network 存在密切的對應關系。以面積算符為例，其本徵值為：

A = Lp2 ∑l [Jl (Jl + 1)]1/2

式中 Lp 為 Planck 長度，Jl 取半整數，是 spin network 上編號為 l 的邊所攜帶的量子數，求和 ∑l 對所有穿過該面積的邊進行。這是迄今為止有關 Planck 尺度物理學最具體的理論結果，如果被證實的話，或許也將成為物理學上最優美而意義深遠的結果之一。 Loop Quantum Gravity 因此也被稱為量子幾何 (Quantum Geometry)。對 Loop Quantum Gravity 與物質場 (比如 Yang-Mills 場) 耦合體系的研究顯示，具有空間量子化特徵的 Loop Quantum Gravity 確實極有可能消除普通場論的紫外發散。

至於黑洞熵的計算，Loop Quantum Gravity 的基本思路是認為黑洞熵所對應的微觀態由能夠給出同一黑洞視界面積的各種不同的 spin network 位形組成的。[注六] 按照這一思路進行的計算最早由 K. Krasnov 和 Rovelli 分別完成，結果除去一個被稱為 Immirzi 參數的常數因子外與 Bekenstein-Hawking 公式完全一致。[注七] 因此 Loop Quantum Gravity 與 Bekenstein-Hawking 公式是相容的。至於它為什麼無法給出完全的常數因子以及這一不確定性究竟意味著什麼，目前仍在討論之中。

六. 超弦理論

量子引力的另一種極為流行的方案是超弦理論 (Superstring Theory)。與 Loop Quantum Gravity 相比，超弦理論是一個更雄心勃勃的理論，它的目標是統一自然界所有的相互作用，量子引力只不過是超弦理論的一個部份。超弦理論被許多人稱為終極理論 (Theory of Everything - TOE)，這一稱謂很恰當地反映了熱衷於超弦理論的物理學家對它的厚望。

超弦理論的前身是二十世紀六十年代末七十年代初的一種強相互作用唯象理論。與今天超弦理論所具有的宏偉的理論目標及精深而優美的數學框架相比，它在物理學上的這種登場可算是相當低調。弦理論作為強相互作用的唯象理論很快便由於量子色動力學 (QCD) 的興起而沒落了。但是一九七四年 J.Scherk 和 J. H. Schwarz 發現弦理論的激發態中存在自旋為 2 的無質量粒子。由於早在二十世紀三十年代 M. Fierz 和 W. Pauli 就發現自旋為 2 的無質量粒子是量子化的線性廣義相對論的基本激發態， J.Scherk 和 J. H. Schwarz 的這一結果立即改變了人們對弦理論的思考角度，弦理論從此漸漸走上了試圖統一自然界所有相互作用的漫漫征途。十年之後，還是 J. H. Schwarz - 和 M. B. Green 等人一起 - 研究了超弦理論的反常消除 (anomaly cancellation) 問題，由此發現自洽的超弦理論只存在於十維時空中，而且只有五種形式，即：Type I, Type IIA, Type IIB, SO(32) Heterotic 及 E8 × E8 Heterotic。這就是著名的 「第一次超弦革命」 (First Superstring Revolution)。又過了十年，隨著各種對偶性及非微擾結果的發現，在微擾論的泥沼中踽踽而行的超弦理論迎來了 「第二次超弦革命」 (Second Superstring Revolution)，其迅猛發展的勢頭持續至今。

從量子引力的角度來看，Loop Quantum Gravity 是正則量子化方案的發展，而超弦理論則通常被視為是協變數子化方案的發展。這是由於當年受困於不可重整性，人們曾經對協變數子化方法做過許多推廣，比如引進超對稱性，引進高階微商項等，這些推廣後來都殊途同歸地出現在超弦理論的微擾表述中。因此雖然超弦理論本身的起源與量子引力無關，但它的形式體系在量子引力領域中通常被視為是協變數子化方案的發展。

超弦理論的發展及內容不是本文的主題，而且有許多不錯的專著和講義可供參考，就不贅述了。在這些年超弦理論取得的理論進展中，這里只介紹與量子引力最直接相關的一個，那就是利用 D-brane 對黑洞熵的計算，這是由 A. Strominger 和 G. Vafa 等人在一九九六年完成的，與 Loop Quantum Gravity 對黑洞熵的計算恰好在同一年。超弦理論對黑洞熵的計算利用了所謂的 「強弱對偶性」 (strong-weak ality)，即在具有一定超對稱的情形下，超弦理論中的某些 D-brane 狀態數在耦合常數的強弱對偶變換下保持不變。利用這種對稱性，處於強耦合下原本難於計算的黑洞熵可以在弱耦合極限下進行計算。在弱耦合極限下與原先黑洞的宏觀性質相一致的對應狀態被證明是由許多 D-brane 構成，對這些 D-brane 狀態進行統計所得到的熵和 Bekenstein-Hawking 公式完全一致 - 甚至連 Loop Quantum Gravity 無法得到的常數因子也完全一致。這是超弦理論最具體的理論驗證之一。美中不足的是，由於上述計算要求一定的超對稱性，因此只適用於所謂的極端黑洞 (extremal black hole) 或接近極端條件的黑洞。[注八] 對於非極端黑洞，超弦理論雖然可以得到 Bekenstein-Hawking 公式中的正比關系，但與 Loop Quantum Gravity 一樣無法給出其中的比例系數。

七. 結語

以上是七十幾年來量子引力理論的發展以及近些年取得的若干主要進展的一個速寫。除了 Loop Quantum Gravity 和超弦理論這兩個主要的候選理論外還有許多其它理論，限於篇幅本文未做介紹。雖然如我們前面所見，這些理論各自取得了一些重要的進展，但距離構建一個完整量子引力理論的目標仍相當遙遠。 Loop Quantum Gravity 的成果主要局限於理論的運動學方面，在動力學方面的研究卻一直舉步維艱，直到目前人們還不清楚 Loop Quantum Gravity 是否以廣義相對論為弱場極限，或者說 Loop Quantum Gravity 對時空的描述在大尺度上是否能過渡為我們熟悉的廣義相對論時空。按照定義，一個量子理論只有以廣義相對論 (或其它經典引力理論) 為經典極限才能被稱為量子引力理論。從這個意義上講我們不僅不知道 Loop Quantum Gravity 是否是一個 「正確的」 量子引力理論，甚至於連它是不是一個量子引力理論都還不清楚！

超弦理論的情況又如何呢？在弱場下超弦理論包含廣義相對論，因此它起碼可以算是一個量子引力理論的候選者。超弦理論的微擾展開逐級有限，雖然級數本身不收斂，比起傳統的量子理論來還是強了許多，算是大體上解決了傳統量子場論中的發散困難。在廣義相對論方面，超弦理論可以消除部分奇點問題 (但迄今尚無法解決最著名的黑洞和宇宙學奇點問題)。超弦理論在非微擾方面也取得了許多重要的進展。超弦理論具有非常出色的數學框架，以前當學生時曾經聽過 B. Greene 的報告，有一句話印象至深， Greene 說：在超弦領域中，所有看上去正確的東西都是正確的！雖是半開玩笑，但很傳神地說出了超弦理論的美與理論物理學家 (以及數學家) 的直覺高度一致這一特點。對於從事理論研究的人來說，這是一種令人心曠神怡的境界。但是從超弦理論精美的數學框架下降到能夠與實驗接觸的能區就象太空梭重返大氣層，充滿了挑戰。超弦理論之所以被一些物理學家視為終極理論，除了它的理論框架足以包含迄今所有的相互作用外，常常被提到的另一個重要的特點是超弦理論的作用量只有一個自由參數！但是超弦理論引進了兩個非常重要卻迄今未得到實驗支持的概念，那就是十維時空和超對稱。為了與觀測到的物理世界相一致，超弦理論把十維時空分解為四維時空與一個六維緊致空間的直積，這是一個很大的額外假定。超弦理論在四維時空中的具體物理預言與緊致空間的結構有關，因此除非能夠預言緊致空間的具體結構 (僅僅預言其為 Calabi-Yau 流形是遠遠不夠的)，描述這種結構的參數就將成為理論隱含的自由參數。超弦理論中的超對稱也必須以適當的機制破缺。把所有這些因素都考慮進去之後，超弦理論是否仍滿足人們對終極理論的想像和要求，也許只有時間能夠告訴我們。

Loop Quantum Gravity 與超弦理論目前還是兩個獨立的理論，彼此之間唯一明顯的相似之處是兩者都使用了一維的幾何概念作為理論的基礎。如果這兩個理論都反映了物理世界的某些本質特徵，那麼這種相似性也許就不是偶然的。未來的研究是否會揭示出這種巧合背後的聯系現在還是一個謎。
回答者：nmcnh0424