幾邊形面積演算法

㈠ 多邊形的面積公式

正n邊形的面積公式為：S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--邊數，R--正n邊形外接圓的半徑，r--正n邊形內切圓的半徑，α--每邊所對的圓心角度數（360/n）

該公式可如此理解：
正n邊形可分割成n個以外接圓圓心為頂點的等腰三角形，每一個等腰三角形的面積是該正n邊形面積的1/n，只求需求出一個等腰三角形的面積，再乘以n即可。 而等腰三角形的面積公式為：S△=1/2R^2*sinα（以腰值，即外接圓的半徑計算）或S△=r^2tan（α/2)（以底邊高，即內切圓半徑計算）。

㈡ 任意四邊形的面積計算公式是什麼

1.
平面任意四邊形的面積，等於四邊形不相鄰兩邊中點的連線長乘以另兩邊的任一中點到該連線距離的2倍。
2.
海倫公式計算不規則四邊形面積
任意四邊形的四條邊分別為：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
假設一個系數z,其中z=(a+b+c+d)/2
那麼任意四邊形的面積S=2*【根號下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)
】
3.
特殊四邊形求面積公式：
平行四邊形：S=ab
（平行四邊形面積=底×高）
正方形：S=a^2正方形面積=邊長×邊長
長方形：S=ab
長方形面積=長×寬
菱形：S=mn/2
菱形面積=對角線積的一半
梯形：S=（a+b）×h÷2
梯形面積=（上底+下底）×高÷2
對角線互相垂直的四邊形：S=mn/2四邊形面積=對角線積的一半

㈢ 四邊形的面積公式怎麼計算

四邊形分長方形，正方形，遞形，平行四邊形
長方形面積=長x寬
正方形面積=邊長X邊長
遞形面積=(上底十下底)X高÷2
平行四邊形面積=底X高

㈣ 多邊形的面積計算公式

多邊形是沒有具體的計算公式的，只能把它分解成幾個常見的圖形（如正方形、長方形、梯形等），然後各個計算而已！

正多邊形內角計算公式與半徑無關
要已知正多邊形邊數為N 內角和=180(N-2)

半徑為R
圓的內接三角形面積公式:(3倍根號3)除以4再乘以R方
外切三角形面積公式:3倍根號3 R方
外切正方形:4R方
內接正方形:2R方
五邊形以上的就分割成等邊三角形再算
內角和公式——（n-2）*180`
我們都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點的面積公式為
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(當三點為逆時針時為正，順時針則為負的)

對多邊形A1A2A3、、、An(順或逆時針都可以)，設平面上有任意的一點P，則有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一點，用(0，0)時就是下面的了：

設點順序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
則面積等於
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面積公式展開為:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

㈤ 五邊形面積計算公式

邊長為a的正五邊形，其面積就是:

(5)幾邊形面積演算法擴展閱讀：

約前300年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和圓規做出正五邊形的過程。

1.畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。

2.將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上，通過上述圓的圓心畫半圓，並與之交兩點。連接這兩點做垂直線，與先前的水平線相交與(a)點.

3.張開圓規，以水平線與第一個圓的兩個交點為圓心以相同半徑在水平線上下第一個圓外分別做兩個交點，這樣可以得到一條通過第一個圓圓心的正交線，與第一個圓相交的位於水平線上方的點稱之為(b).這是正五邊形的第一個角。

4.將圓規的一腳放在(a)點上，(a)(b)間距為半徑做另一個圓，交水平線於點(c)。

5.將圓規的一腳放在(b)點上，(b)(c)間距為半徑做圓，交第一個圓於兩點，這是正五邊形的第二、三兩點。

6.將圓規的一腳分別放在二、三兩點上，同樣是(b)(c)間距為半徑交第一個圓於另外兩點，這兩點就是正五邊形的最後兩點。

7.連接相鄰兩點就構成了正五邊形。

8.如果不是連接相鄰兩點（即對角線連接），就會得到一個五角星，在它的中間構成一個小的正五邊形。或者延長每一邊，得到一個大的正五角星。

㈥ 正八邊形面積計算公式是什麼

正八邊形面積計算公式為4×a×a×sin（π÷4）。

八條長度相等的線段圍成的圖形，每個內角都是135°，首尾相連構成的一個封閉形狀的平面圖形叫正八邊形。正八邊形每個角大小都相等，每條邊長度相等。

正八邊形周長和邊長：

1、若已知其面積S，則其邊長a=√（S÷（2+2√2）），周長A=8×（√（S÷（2+2√2）））。

2、若已知其最長對角線，則通過面積公式可以換算其邊長。

3、若已知其邊長a，則周長A=8×a。

4、若已知其外接圓半徑，則按照面積公式換算。

正八邊形的面積計算有以下幾種方法：

(1)由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積，得正八邊形的面積。

(2)設正八邊形內最長對角線長為a，最短對角線長為b，則正八邊形面積面積為ab。

㈦ 四邊形的面積公式

四邊形面積公式

(7)幾邊形面積演算法擴展閱讀：

由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。

1 凸四邊形：四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其餘各邊均在其同側。

2 平行四邊形(包括：普通平行四邊形，矩形，菱形，正方形)。

3 梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

凸四邊形的內角和和外角和均為360度。

凹四邊形四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其餘各邊有些在其異側。

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。

中點四邊形的形狀取決於原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；若原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；若原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形。

不穩定性

四邊形不具有三角形的穩定性，易於變形。但正是由於四邊形不穩定具有的活動性，使其在生活中有廣泛的應用，如拉伸門等拉伸、折疊結構。

性質

（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

（簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」）

（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。

（簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」）

（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補

（簡述為「平行四邊形的鄰角互補」）

（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。

（簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」）

㈧ 八邊形面積如何計算

正八邊形的面積計算有以下幾種方法：

(1) 由中點向各頂點連線得到8個等腰三角形，設八邊形最長對角線為2a，則等腰三角形腰長a，用正弦定理計算三角形的面積，得正八邊形的面積為

八邊形的應用

八邊形應用於生活中的多方面，如：

（1）建築結構（如圖6、7所示）。

（2）正八邊形孔蜂窩梁。蜂窩梁作為一種新型鋼構件，由於其截面形式合理、自重輕、承載能力高、美觀經濟等優點，常被應用於大跨結構中。

（3）八邊形結構的雙折射光子晶體光纖。研究表明，具有相同參數的八邊形結構光子晶體光纖比六邊形結構光子晶體光纖的雙折射率明顯提高,限制損耗大幅度減小，零色散波長也向短波方向移動。

㈨ 數學各種幾何圖形面積，體積，表面積...計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr

11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2

12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高 V=Sh

(9)幾邊形面積演算法擴展閱讀

幾何圖形面積8個速背口訣：

1、三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。

2、同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

3、平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。

4、同底（等底）的兩個三角形面積的比等於高的比。

同高（或等高）的兩個三角形面積的比等於底的比。

5、三角形的面積等於等底等高的平行四邊形的面積的一半。

6、三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等於原三角形面積的1/4

7、三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等於原三角形面積的1/4

8、有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等於夾角的兩邊的乘積的比。

㈩ 六邊形的面積怎麼算

正 N 邊形面積求法：

0.正 N 邊形都有外接圓，假定半徑為R，則正多邊形邊長 a = 2R*sin(π/n)
1.從圓心與正多邊形一條邊的兩個端點組成三角形，高為 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2，面積 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2
2.正多邊形面積 S = n*s = n*a^2/2*ctg(π/n)

對於 n = 6 有

S = 6*a^2*ctg(π/6) = 6√3a^2

將正六邊形對頂點相連得六等份的正三角形。每個三角形面積=sin60*邊長^2,則正六邊形的面積=6sin60*邊長^2