125二次方速演算法

Ⅰ 求背平方的技巧

多科學家背平方運用自如，如愛因斯坦、陳景潤、鮑萊爾等。每周文摘曾報道，印度小學生要求背二位數平方表。其實背熟二位數平方表並不難，只要掌握了以下速算的方法，通過心算和背讀，多練習，就能較快地背熟二位數的平方，甚至一口說出二位數的平方數。背平方學速算，不但算得快，又能增強思維能力和提高智力。
求二位數平方的速算方法：
1．求個位數為5的二位數平方：十位數字與比它大1的數相乘，所得的積擴大100倍，再加上25。
例如：35×35=3×4×100+25=1225 25×25=2×3×100+25=625
752=7×8×100+25=5625 952=9×10×100+25=9025
2. 求十幾的平方：把一個數加上它的個位數字，所得的結果擴大10倍（即末尾添一個零），再加個位數字的平方（即個位數字的自乘積）。
例如：13×13=（13+3）×10+3×3=160+9=169
14×14=（14+4）×10+4×4=180+16=196
17×17=（17+7）×10+7×7=240+49=289
3. 求 九十幾的平方：把一個數減去它的補數（與100之差稱補數），所得結果擴大100倍（即末尾添二個零），再加上它的補數的平方（即補數的自乘積）。
例如： 97×97=（97-3）×100+3×3=9400+9=9409
93×93=（93-7）×100+7×7=8600+49=8649
98×98= (98-2) × 100+2×2=9600+4=9604
4．利用大約弱數（或大約強數）法求平方：
大約弱數（或大約強數）指的是其末尾有一個零或幾個零的數，當它小於這個數，稱為這個數的大約弱數；當它大於這個數，稱為這個數的大約強數。
⑴大約弱數法求二位數的平方：這個數加上它的個位數字，乘以這個數的大約弱數（即這個數的十位數值），再加上個位數字的平方。此法是求二位數平方的常用方法，特別用於求十幾、二十幾、五十幾的平方易算。
例如：132=（13+3）×10+32=160+9=169 182=（18+8）×10+82=260+64=324
222=（22+2）×20+22=480+4=484 242=（24+4）×20+42=560+16=576
522=（52+2）×50+22=2700+4=2704 572=（57+7）×50+72=3200+49=3249
332=（33+3）×30+32=1080+9=1089 672=（67+7）×60+72=4440+49=4489
⑵大約強數法求二位數的平方：這個數減去它的補數（補數指的是大約強數與這個數的差），乘以這個數的大約強數，再加上補數的平方。這種方法可用在求四十幾、九十幾的平方及個位數≥7的二位數平方易算。
例如：432=（43-7）×50+72=1800+49=1849 482=（48-2）×50+22=2300+4=2304
922=（92-8）×100+82=8400+64=8464 972=（97-3）×100+32=9400+9=9409
782=（78-2）×80+22=6080+4=6084 672=（67-3）×70+32=4480+9=4489
用大約弱數法或大約強數法求平方，都根據公式a2=（a+b)（a-b)+b2推理而來，計算的結果一樣，可靈活應用。
5．求個位數為1、9、4、6的二位數的平方：已知一個整數的平方，可求與它相鄰兩個自然數的平方。 因1、9與整十相鄰，4、6與5相鄰，據公式（a±1）2=a2±2a+1就能很快算出個位數1、9、4、6的二位數的平方。
例如：已知202=400，502=2500 求21、19、51、49的平方，可以這樣計算：
212=202+2×20+1=400+40+1=441 192=202-2×20+1=400-40+1=361
512=502+2×50+1=2500+100+1=2601 492=502-2×50+1=2500-100+1=2401
再如：已知152=225，652=4225求16、14、66、64的平方，可以這樣計算：
162=152+2×15+1=225+30+1=256 142=152-2×15+1=225-30+1=196
662=652+2×65+1=4225+130+1=4356 642=652-2×65+1=4225-130+1=4096
通過以上學習，基本知道求二位數平方的速算方法，培養和鍛煉自己能見數識積，做到一口說出它的平方數（即一口清），在下面介紹另一種求平方的方法。
6．在背熟11~25的平方情況下求其它二位數平方的方法。
⑴背熟11~25的平方：
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289
182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625
⑵求25~50之間的某數的平方：
將這個數減去25，所得的差擴大100倍，再加上50與這個數的差的平方。用公式可表示為：a2=(a-25)×100+（50-a）2 （25＜a≤50）。
例如：362=（36-25）×100+（50-36）2=11×100+142=1100+196=1296
432=（43-25）×100+（50-43）2=18×100+72=1800+49=1849
註：26~49平方的末尾兩位數字與24~1平方的末尾兩位數字相同。如26與24平方的末尾都是76，42與8平方的末尾都是64，兩個數的和等於50，其末尾兩位數相同。
速記四十幾的平方：15加上個位數字，後面添兩個零，再加上個位數字的補數的平方。
例如：422=（15+2）×100+82=1764 472=（15+7）×100+32=2209
⑶求50~75之間的某數的平方：
將這個數減去25，所得的差擴大100倍，再加上這個數與50的差的平方。用公式可表示為：a2=(a-25)×100+（a-50）2 （50＜a≤75）。
例如：532=（53-25）×100+（53-50）2=28×100+32=2800+9=2809
722=（72-25）×100+（72-50）2=47×100+222=4700+484=5184
註：51~74平方的末尾兩位數字與1~24平方的末尾兩位數字相同。如53與3平方的末尾都是09，69與19平方的末尾都是61。
速記五十幾的平方：25加上個位數字，後面添兩個零，再加上個位數字的平方。
例如：532=（25+3）×100+32=2809 582=（25+8）×100+82=3364
⑷求75~100之間的某數的平方：
將這個數減去它的補數（100與這個數的差稱補數），所得的差擴大100倍，再加上補數的平方。用公式可表示為：a2=(a-h)×100+h2 （75＜a＜100,h=100-a。）
例如：782=（78-22）×100+222=5600+484=6084 78的補數為22
862=（86-14）×100+142=7200+196=7396 86的補數為14
942=（94-6）×100+62=8800+36=8836 94的補數為6
註：76~99平方的末尾兩位數字與26~49（或24~1）平方的末尾兩位數字相同。如78與28、22平方的末尾都是84。
速記九十幾的平方：這個數減去個位數字的補數，後面添兩個零，再加上個位數字的補數的平方。
例如：932=（93-7）×100+72=8649 982=（98-2）×100+22=9604
背熟了1~25的平方等於記住了自然數平方的末尾兩位數值，在1~99的平方中，除了個位數是0或5的以外，都有四個數的平方，其末尾兩位數值是相同的。例如：82=64 422=1764 582=3364 922=8464， 132=169 372=1369 632=3969 872=7569。
掌握了以上求平方的常用速算方法，計算過程中隨機應變，靈活應用各種方法，培養和提高自己的心算能力和敏銳的觀察力，通過練習中比較，尋找最快的心演算法和記憶規律，可較快背熟二位數的平方，既掌握了各種方法，又能一口說出二位數的平方數，就可以為學習其它速演算法打下良好的基礎。

Ⅱ 算平方的最快方法

具體如下：

1、求任意一個兩位數的平方

方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

2、求任意一個兩位數的平方

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

3、求一千零幾的平方

方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

注意事項：

1、平方米（㎡，英文：square meter），是面積的公制單位。在生活中平方米通常簡稱為「平米」或「平方」。港台地區則稱為「平方公尺」。

2、平方米的單位換算：

1 ㎡（1平方米）= 100 dm²（100平方分米）=10000 cm²（10000平方厘米）=1000000 mm²（1000000平方毫米）= 0.0001公頃=0.000001km² （0.000001平方公里）= 0.01公畝=0.0002471054英畝=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015畝。

Ⅲ 求速算技巧

速算技巧：列式，當數據較大時，運算難度大，把a、b都看成兩位數，進行兩位數乘法，在選項一定的情況下，可以保證精度。兩位數乘速算時，遵循口算速演算法則，可以很快得答案。

1、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；

2、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

3、某些比較復雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。

4、在乘法或者除法中使用」截位法「時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定。

(3)125二次方速演算法擴展閱讀：

注意事項

1、兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關系，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。

2、在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。

Ⅳ 125乘以125如何進行速算

像這種特別的數字乘法有特定的演算法。
125×125，第一位的數字一定是1，25+25=50，取5為第二位的數字，2×2+2為第三位的數字，後兩位的數字一定為25，所以答案為15625.
再舉個例子：
115×115，第一位的數字一定是1，15+15=30，取3為第二位的數字，1×1+1為第三位的數字，後兩位的數字一定為25，所以答案為13225.

再舉個例子：
35×35，前兩位為12（3×3+3），所以35×35=1225。

像這些數字確實有速算的方法，我原本有一張介紹方法的紙，後來不知道哪兒去了，55.

Ⅳ 兩位數的平方。。速算方法

第一步，先記位數是5,0的，這樣最簡單。

比如70^2=4900，75^2=70×80+25=5625。

Ⅵ 速算的主要技巧能講的系統些嗎

速算技巧A、乘法速算 一、十位數是1的兩位數相乘

乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255

即15×17 = 255

解釋：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
為了提高速度，熟練以後可以直接用「15 + 7」，而不用「150 + 70」。

例：17 × 19

17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
連在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、個位是1的兩位數相乘

方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因為1 × 1 = 1 ，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字「0」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數相乘

被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743

四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘

十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
「--」代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘

兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。

乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442

例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881

七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。
例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706

八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909

B、平方速算

一、求11～19 的平方

底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289

參閱乘法速算中的「十位是1 的兩位相乘」

二、個位是1 的兩位數的平方
底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041

參閱乘法速算中的「個位數是1的兩位數相乘」

三、個位是5 的兩位數的平方

十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。

例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225

四、21～50 的兩位數的平方

在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576

求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369

注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676

C、加減法

一、補數的概念與應用

補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。
補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

D、除法速算

一、某數除以5、25、125時

1、 被除數 ÷ 5
= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數 ÷ 10 × 2
= 被除數 × 2 ÷ 10

2、 被除數 ÷ 25
= 被除數 × 4 ÷100
= 被除數 × 2 × 2 ÷100

3、 被除數 ÷ 125
= 被除數 × 8 ÷100
= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法。

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一、關於9的數學速算技巧（兩位數乘法）

關於9的口訣:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口訣小朋友們已經會了嗎?

小學一年級可能只學了加法，二年級第一學期數學就要學乘法口訣了。

其實很多家長可能在小朋友沒上學時就教會了上面的口訣了。

但是小朋友有沒有再細看一下上面的口訣有什麼特點呢？

從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數和9相乘的積，個位數和十位數

的和還是等於9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

或許小朋友們會問，發現這個秘密有什麼用呢？

我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善於觀察、總結、找出事物規律的基礎。

下面我們再做一些復雜一點的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

關於兩位數的乘法，可能要等到3年級才能學到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數都是9的倍數，而且個位和十位的和都等於9。

這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢？也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢？

我們先把上面這些數變一變。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我們再把上面的數變一變好嗎？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9

這里主要是為了讓小朋友學會把一個數拆來拆去的方法。

同樣的方法你們可以拆出下面的數，也可以背口訣，你們自己回去練習吧。

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

現在我們來算上面的問題：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12

= 2 ×（12 ×10 - 12）

= 2 ×（120- 12）

括弧里的加法小朋友們應該會了吧，那是一年級就會了的。

120 - 12 = 108；

這樣就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一個兩位數的乘法變成了一位數的乘法？

而且可以通過口算就得出結果？小朋友們可以自己試一試嗎？

我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，後邊的題目就自己會算了。

上面我們的計算好象很麻煩，其實現在總結一下就簡單了。

看下一個題目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

= 4 × 108 = 432

小朋友發現什麼規律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我們再看看上面的計算結果，小朋友發現什麼了嗎？

我們把一個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中一個乘數的個位和十位的和等於9，這樣變化以後的數中一位數的那個乘數，都是正好比前面的乘數大1。

而後面的一個兩位數也有一個特點，就是一個連續數（12），1和2是連續的。

能不能找到一種更簡便的計算方法呢？

為了找到一種更簡便的演算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞——補數。

什麼是補數呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

從上面的幾個加法可見，如果兩個數的和等於10，那麼這兩個數就互為補數。

也就是說1和9為補數，2和8為補數，3和7為補數，4和6為補數，5的補數還是5就不用記了，只要記4個就行了。

現在我們再看看上面的計算結果：

拿一個 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧

結果的最前面一個數是7（不用管它是什麼位），是不是正好等於第一個乘數（63）中前面的數加1？ 6 + 1 = 7

結果的後兩位怎麼算出來的呢？如果拿這個7去乘後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）會是什麼？ 7 × 8 = 56

呵呵，我們現在不用再分解了，只要把第一個乘數（63）中前面的數加1就是結果的最前面的數，再把這個數乘以後面那個乘數（12）的最後一位的補數（8）就得到結果的後兩位。

這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。

試一試其他的題：

18 × 12 =

第一個乘數（18）的前面的數加1：1 + 1 =2 ——結果最前面的數

拿2去乘第二個乘數（12）的後面的數（2）的補數（8）：2×8=16

結果就是 216。看一看上面對嗎？

27 × 12 =

結果最前面的數——2 + 1 =3

結果最後面的數——3 ×8 = 24

結果 324

36 × 12 =

結果最前面的數——3 + 1 =4

結果最後面的數——4 ×8 = 32

結果 432

45 × 12 =

結果最前面的數——4 + 1 =5

結果最後面的數——5 ×8 = 40

結果 540

54 × 12 =

結果最前面的數——5 + 1 =6

結果最後面的數——6 ×8 = 48

結果 648

63 × 12 =

結果最前面的數——6 + 1 =7

結果最後面的數——7 ×8 = 56

結果 756

72 × 12 =

結果最前面的數——7 + 1 =8

結果最後面的數——8 ×8 = 64

結果 864

81 × 12 =

結果最前面的數——8 + 1 =9

結果最後面的數——9 ×8 = 72

結果 972

計算結果是不是和上面的方法一樣？

小朋友從結果中還能看出什麼？

是不是計算結果的三位數的和還是等於9或者是9的倍數？

自己算一下看是不是？

看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。

54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？

通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十

從中發現規律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數學的加、減、乘、除運算。

上面的題目如果再擴展一下，把後面的連續數擴大到多位數。

如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有沒有什麼運算規律，或許你們都能找出快速的計算方法。

如果能的話，象

63 × 2345678 =

這樣的題目你們用口算就能快速計算出結果來。

Ⅶ 現在有沒有人知道數學平方中1~99平方的快速演算法

我知道末位數為5的數平方的速演算法：
(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25
證明如下：
(10a + 5)^2
= 100a^2 + 2 * 10a * 5 + 5^2
= 100a * a + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
例如：
5^2 = 100 * 0 * 1 + 25 = 25
15^2 = 100 * 1 * 2 + 25 = 125
25^2 = 100 * 2 * 3 + 25 = 625
35^2 = 100 * 3 * 4 + 25 = 1225
.
95^2 = 100 * 9 * 10 + 25 = 9025
105^2 = 100 * 10 * 11 + 25 = 11025
115^2 = 100 * 11 * 12 + 25 = 13225
.
1005^2 = 100 * 100 * 101 + 25 = 1010025

Ⅷ 平方的速算技巧

平方數的速算方法：選任意一個兩位數，比如計算47的平方。計算時，先拿這個數加上它的個位數，即47+7=54。再用加得的這個數，乘以它的10位數表示的意義（47的10位數是4，表示的意義為40），即54*40=2160。

平方數或稱完全平方數，是指可以寫成某個整數的平方的數，即其平方根為整數的數。例如，9=3×3，9是一個平方數。平方數也稱正方形數，若n為平方數，將n個點排成矩形，可以排成一個正方形。若一個整數沒有除了1之外的平方數為其因子，則稱其為無平方數因數的數。

Ⅸ 125❌3➕125❌8的巧算

125*3+125*8，可以提取公因式，125，所以原來的算式變成了125*（3+8）=125*11=1375