國外運演算法則

Ⅰ 早期文明的運算系統中,單位分數出現在哪個國家和地區

根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為13--14cm,徑粗0．2～0．3cm,多用竹子製成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋裡,系在腰部隨身攜帶.需要記數和計算的時候,就把它們取出來,放在桌上、炕上或地上都能擺弄.別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在中國數學史上它們卻是立有大功的.而它們的發明,也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程.
在算籌計數法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的,其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示.表示多位數時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空.這種計數法遵循十進位制.
算籌的出現年代已經不可考,但據史料推測,算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年）,一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具.
算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的.它最早出現在何時,現在已經不可查考了,但至遲到春秋戰國；算籌的使用已經非常普遍了.前面說過,算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子,那麼怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢?
那麼為什麼又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢?這就是因為十進位制的需要了.所謂十進位制,又稱十進位值制,包含有兩方面的含義.其一是"十進制",即每滿十數進一個單位,十個一進為十,十個十進為百,十個百進為千……其二是"位值制,即每個數碼所表示的數值,不僅取決於這個數碼本身,而且取決於它在記數中所處的位置.如同樣是一個數碼"2",放在個位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中,就已經有了十進位值制的蔭芽,到了算籌記數和運算時,就更是標準的十進位值制了.
按照中國古代的籌算規則,算籌記數的表示方法為：個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式……這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數了.由於它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位.毫無疑問,這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的.
中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造.把它與世界其他古老民族的記數法作一比較,其優越性是顯而易見的.古羅馬的數字系統沒有位值制,只有七個基本符號,如要記稍大一點的數目就相當繁難.古美洲瑪雅人雖然懂得位值制,但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制,但用的是60進位.20進位至少需要19個數碼,60進位則需要59個數碼,這就使記數和運算變得十分繁復,遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便.中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就,在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法.馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一",確實是一點也不過分的.
二進制思想的開創國
著名的哲學家數學家萊布尼茨(1646-1716)發明了對現代計算機系統有著重要意義的二進制,不過他認為在此之前,中國的《易經》中已經提到了有關二進制的初步思想.當代的許多科學家認為易經中並不含有復雜的二進制思想,可是這本中國古籍中的一些基本思想和二進制在很大程度上仍然有著千絲萬縷的聯系.
元始的《靈寶經》裡面把陰陽定義為陽是自冬至到夏至的上升的氣,陰為從夏至到冬至下降的氣,這是對地球周期運動的最簡練認識.陰陽是一種物質認識,後來轉化為思想方式,反者道之動等等,都是這種思想的表現.從而開創了對立統一的思想方式,實際上計算機的電子脈沖的思想是與之一致的,采樣定律也是與之一致的.
《易經》是我國伏羲、周文王等當政者積累觀天測算經驗而成的關於天象氣象和人變易的經典,從八卦到六十四卦,就是二進制三位到六位表達,上世紀八十年代還有四位計算機,可以說,周文王的六十四卦在表達能力上已經高於四位計算機.
十進制的使用
《卜辭》中記載說,商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字,但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬.甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念.
十進位位值制記數法包括十進位和位值制兩條原則,"十進"即滿十進一；"位值"則是同一個數位在不同的位置上所表示的數值也就不同,如三位數"111",右邊的"1"在個位上表示1個一,中間的"1"在十位上就表示1個十,左邊的"1"在百位上則表示1個百.這樣,就使極為困難的整數表示和演算變得如此簡便易行,以至於人們往往忽略它對數學發展所起的關鍵作用.
我們有個成語叫"屈指可數",說明古代人數數確實是離不開手指的,而一般人的手指恰好有十個.因此十進制的使用似乎應該是極其自然的事.但實際情況並不盡然.在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到現在仍留有痕跡,如一分＝60秒等）另外還有採用二十進位制的.古代埃及倒是很早就用10進位制,但他們卻不知道位值制.所謂位值制就是一個數碼表示什麼數,要看它所在的位置而定.位值制是千百年來人類智慧的結晶.零是位值制記數法的精要所在.但它的出現卻並非易事.我國是最早使用十進制記數法,且認識到進位制的國家.我們的口語或文字表達的數字也遵守這一原則,比如一百二十七.同時我們對0的認識最早.
十進制是中國人民的一項傑出創造,在世界數學史上有重要意義.著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價,"如果沒有這種十進制,就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了",李約瑟說"總的說來,商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學."
分數和小數的最早運用
分數的應用
最初分數的出現,並非由除法而來.分數被看作一個整體的一部分."分"在漢語中有"分開""分割"之意.後來運算過程中也出現了分數,它表示兩整數比.分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了.很簡單,是不是?不過在七、八百年以前的歐洲,如果你有這種水平那麼就可以說相當了不起了.那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平.至於分數,對當時人來說簡直難於上青天.德國有句諺語形容一個人陷入絕境,就說："掉到分數里去了".為什麼會如此呢?這都是笨拙的記數法導致的.在我國古代,《九章算術》中就有了系統的分數運算方法,這比歐洲大約早1400年.
西漢時期,張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識,編成了《九章算術》.在這本數學經典的《方田》章中,提出了完整的分數運演算法則.
從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道,在《九章算術》中,講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、除分（分數除法）的法則,與我們現在的分數運演算法則完全相同.另外,還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識,是世界上最早的系統敘述分數的著作.
分數運算,大約在15世紀才在歐洲流行.歐洲人普遍認為,這種演算法起源於印度.實際上,印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則,這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同.而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年）,所以,即使與劉徽的時代相比,我們也要比印度早400年左右.
小數的最早使用
劉徽在《九章算術注》中介紹,開方不盡時用十進分數（徽數,即小數）去逼近,首先提出了關於十進小數的概念.到公元 1300年前後,元代劉瑾所著《律呂成書》中,已將106368.6312寫成
把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊.而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念,且他的表示方法遠不如中國先進,如上述的小數,他記成或106368.
九九表的使用
作為啟蒙教材,我們都背過九九乘法表：一一得一、一二得二……九九八十一.而古代是從"九九八十一"開始,因此稱"九九表".九九表的使用,對於完成乘法是大有幫助的.齊恆公納賢的故事說明,到公元前7世紀時,九九歌訣已不希罕.也許有人認為這種成績不值一提.但在古代埃及作乘法卻要用倍乘的方式呢.舉個例子.如算23×13,就需要從23開始,加倍得到23×2,23×4,23×8,然後注意到13＝1＋4＋8,於是23＋23×4＋23×8加起來的結果就是23×13.從比較中不難看出使用九九表的優越性了.
根據考古專家在湖南張家界古人堤漢代遺址出土的簡牘上發現的漢代"九九乘法表",竟與現今生活中使用的乘法口訣表有著驚人的一致.這枚記載有"九九乘法表"的簡牘是木質的,大約有22厘米長,殘損比較嚴重.此前在湘西里耶古城出土的一枚秦簡上也發現了距今2200多年的乘法口訣表,並被考證為中國現今發現的最早的乘法口訣表實物.
除了里耶秦簡外,與張家界古人堤遺址發現的這枚簡牘樣式基本一致的"九九乘法表"還曾在樓蘭文書中見到過,那是寫在兩張殘紙上的九九乘法表,為瑞典探險家斯文赫定在上個世紀初期發掘.
乘法表在古代並非中國一家獨有,古巴比倫的泥版書上也有乘法表.但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點,使之讀起來朗朗上口；後來發展起來的珠算口訣也承繼了這一特點,對於運算速度的提高和演算法的改進起到一定作用.
負數的使用
人們在解方程或其它數的運算過程中,往往要碰到從較小數減去較大數的情形,另外,還遇到了增加與減小,盈餘與虧損等互為相反意義的量,這樣,人們自然地引進了負數.
負數的引進,是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻.在我國古代秦、漢時期的算經《九章算術》的第八章"方程"中,就自由地引入了負數,如負數出現在方程的系數和常數項中,把"賣（收入錢）"作為正,則"買（付出錢）"作為負,把"余錢"作為正,則"不足錢"作為負.在關於糧谷計算的問題中,是以益實（增加糧谷）為正,損實（減少糧谷）為負等,並且該書還指出："兩算得失相反,要以正負以名之".當時是用算籌來進行計算的,所以在算籌中,相應地規定以紅籌為正,黑籌為負；或將算籌直列作正,斜置作負.這樣,遇到具有相反意義的量,就能用正負數明確地區別了.
在《九章算術》中,除了引進正負數的概念外,還完整地記載了正負數的運演算法則,實際上是正負數加減法的運演算法則,也就是書中解方程時用到的"正負術"即"同名相除,異名相益,正無入正之,負無入負之；其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之."這段話的前四句說的是正負數減法法則,後四句說的是正負數加法法則.它的意思是：同號兩數相減,等於其絕對值相減；異號兩數相減,等於其絕對值相加；零減正數得負數,零減負數得正數.異號兩數相加,等於其絕對值相減；同號兩數相加,等於其絕對值相加；零加正數得正數,零加負數得負數,當然,從現代數學觀點看,古書中的文字敘述還不夠嚴謹,但直到公元17世紀以前,這還是正負數加減運算最完整的敘述.
在國外,負數出現得很晚,直至公元1150年（比《九章算術》成書晚l千多年）,印度人巴土卡洛首先提到了負數,而且在公元17世紀以前,許多數學家一直採取不承認的態度.如法國大數學家韋達,盡管在代數方面作出了巨大貢獻,但他在解方程時卻極力迴避負數,並把負根統統捨去.有許多數學家由於把零看作"沒有",他們不能理解比"沒有"還要"少"的現象,因而認為負數是"荒謬的".直到17世紀,笛卡兒創立了坐標系,負數獲得了幾何解釋和實際意義,才逐漸得到了公認.
從上面可以看出,負數的引進,是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富.負數概念引進後,整數集和有理數集就完整地形成了.
圓周率的計算
圓周率是數學中最重要的常數之一.對它的計算,可以作為顯示出一個國家古代數學發展的水平的尺度之一.而我國古代數學在這方面取得了令世人矚目的成績.
我國古代最初把圓周率取作3,這雖應用起來簡便,但太不準確.在求准確圓周率值的征途中,首先邁出關鍵一步的是劉徽.他創立割圓術,用圓內接正多邊形無限逼近圓而求取圓周率值.用這種方法他求得圓周率的近似值為3.14,也有人認為他得到了更好的結果：3.1416.青出於藍,而勝於藍.後繼者祖沖之利用割圓術得出了正確的小數點後七位.而且他還給出了約率與密率.密率的發現是數學史上卓越的成就,保持了一千多年的世界紀錄,是一項空前傑作.

Ⅱ 世界數學發展史

我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，曾經作出許多傑出的貢獻。這些光輝的成就，遠遠走在世界的前列，在世界數學史上享有崇高的榮譽。 一、位置值制的最早使用 所謂位置值制，是指同一個數字由於它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，數字3表示三百，6表示六十。

用這種方法表示數，不但簡明，而且便於計算。採用十進位置值制記數法，以我國為最早。在考古發掘的殷墟甲骨文中，就曾發現13個記數單字，它們是：

用9個數字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數，已經有了位置值制的萌芽。到了春秋戰國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進行計算。在籌算中，完全是採用十進位置值制來記數的，既比古巴比倫的六十進位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進非位置值先進。這種先進的記數制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數學史上無與倫比的光輝成就。

二、分數的最早使用 西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。 從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、約分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。 分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。 三、小數的最早使用 劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為，與現在的記法基本相同。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數的國家。 四、負數的最早使用 在《九章算術》中，已經引入了負數的概念和正負數加減法則。劉徽說：「兩算得失相反，要令正負以名之」，這是關於正負數的明確定義，書中給出的正負數加減法則，和現在教科書中介紹的法則完全一樣。 這些內容出現在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務的，如該章的第八題是： 今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？ 其解法為： 術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負，余錢數正：次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術人之。 這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

然後利用正負數去計算結果。在方程的各項系數及常數項中都出現了負數，在世界上率先把負數運用於計算之中。 在國外，有很長時期認為負數是一種「荒謬的數」，被摒棄於數的大家庭之外。直到公元7世紀，印度的婆羅門笈多才開始認識負數，歐洲第一個給予正負數以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右。

五、二項式系數的規律的最早發現 在學習了多項式乘法以後，不難知道：

等等。那麼，上述等式右端各項的系數有什麼規律呢？

1261年，我國宋代數學有楊輝曾在他所著的《詳解九章演算法》中給出一個「開方作法本源」圖（見下圖），把指數分別

為0—6的二項式系數—一列出，並且指明，「開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術。」賈憲是北宋時期的數學家，生平不詳，大約生活在11世紀上半葉，這就是說，我國早在11世紀就已經認識了二項式各項系數的規律。現在，我們把這個規律簡稱為「賈憲三角形」。 在國外，直到15世紀，阿拉伯的數學家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形。 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術書的封面上也曾印有這個二項式系數表。16、17世紀，歐洲還有許多數學家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項式系數表稱為「帕斯卡三角形」，但那已經是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落後近400年。 當然，在世界數學發展史上，中國數學的「世界之最」遠遠不止上面介紹的五個方面。但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展作出過許多貢獻的偉大民族，我們的祖先在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌。

我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，曾經作出許多傑出的貢獻。這些光輝的成就，遠遠走在世界的前列，在世界數學史上享有崇高的榮譽。 一、位置值制的最早使用 所謂位置值制，是指同一個數字由於它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，數字3表示三百，6表示六十。

用這種方法表示數，不但簡明，而且便於計算。採用十進位置值制記數法，以我國為最早。在考古發掘的殷墟甲骨文中，就曾發現13個記數單字，它們是：

用9個數字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數，已經有了位置值制的萌芽。到了春秋戰國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進行計算。在籌算中，完全是採用十進位置值制來記數的，既比古巴比倫的六十進位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進非位置值先進。這種先進的記數制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數學史上無與倫比的光輝成就。

二、分數的最早使用 西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。 從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、約分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。 分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。 三、小數的最早使用 劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為，與現在的記法基本相同。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數的國家。 四、負數的最早使用 在《九章算術》中，已經引入了負數的概念和正負數加減法則。劉徽說：「兩算得失相反，要令正負以名之」，這是關於正負數的明確定義，書中給出的正負數加減法則，和現在教科書中介紹的法則完全一樣。 這些內容出現在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務的，如該章的第八題是： 今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？ 其解法為： 術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負，余錢數正：次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術人之。 這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

然後利用正負數去計算結果。在方程的各項系數及常數項中都出現了負數，在世界上率先把負數運用於計算之中。 在國外，有很長時期認為負數是一種「荒謬的數」，被摒棄於數的大家庭之外。直到公元7世紀，印度的婆羅門笈多才開始認識負數，歐洲第一個給予正負數以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右。

五、二項式系數的規律的最早發現 在學習了多項式乘法以後，不難知道：

等等。那麼，上述等式右端各項的系數有什麼規律呢？

1261年，我國宋代數學有楊輝曾在他所著的《詳解九章演算法》中給出一個「開方作法本源」圖（見下圖），把指數分別

為0—6的二項式系數—一列出，並且指明，「開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術。」賈憲是北宋時期的數學家，生平不詳，大約生活在11世紀上半葉，這就是說，我國早在11世紀就已經認識了二項式各項系數的規律。現在，我們把這個規律簡稱為「賈憲三角形」。 在國外，直到15世紀，阿拉伯的數學家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形。 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術書的封面上也曾印有這個二項式系數表。16、17世紀，歐洲還有許多數學家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項式系數表稱為「帕斯卡三角形」，但那已經是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落後近400年。 當然，在世界數學發展史上，中國數學的「世界之最」遠遠不止上面介紹的五個方面。但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發展作出過許多貢獻的偉大民族，我們的祖先在數學方面所取得的輝煌業績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌。

Ⅲ 中國和國外在古代用的計算工具是什麼

在人類文明發展的歷史上中國曾經在早期計算工具的發明創造方面寫過光輝的一頁。遠在商代，中國就創造了十進制記數方法，領先於世界千餘年。

到了周代，發明了當時最先進的計算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨製成的顏色不同的小棍。計算每一個數學問題時，通常編出一套歌訣形式的演算法，一邊計算，一邊不斷地重新布棍。中國古代數學家祖沖之，就是用算籌計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結果比西方早一千年。

珠算盤是中國的又一獨創，也是計算工具發展史上的第一項重大發明。這種輕巧靈活、攜帶方便、與人民生活關系密切的計算工具，最初大約出現於漢朝，到元朝時漸趨成熟。珠算盤不僅對中國經濟的發展起過有益的作用，而且傳到日本、朝鮮、東南亞等地區，經受了歷史的考驗，至今仍在使用。

中國發明創造指南車、水運渾象儀、記里鼓車、提花機等，不僅對自動控制機械的發展有卓越的貢獻，而且對計算工具的演進產生了直接或間接的影響。例如，張衡製作的水運渾象儀，可以自動地與地球運轉同步，後經唐、宋兩代的改進，遂成為世界上最早的天文鍾

記里鼓車則是世界上最早的自動計數裝置。提花機原理對計算機程序控制的發展有過間接的影響。中國古代用陽、陰兩爻構成八卦，也對計算技術的發展有過直接的影響。萊布尼茲寫過研究八卦的論文，系統地提出了二進制算術運演算法則。他認為，世界上最早的二進製表示法就是中國的八卦。

Ⅳ 關於積分計算

積分的基本原理其實就是將不規則的圖形無限分割為規則的圖形，然後通過無線規則的圖形疊加計算，這里我就不細說了，相信你也看過很多遍了。而關於你問的其它問題，我覺得你學習積分僅僅是學了解題方法而已，並沒有完全學習到數學的真諦，也可以說是數學知識不全面吧（其實我也如此，如果你能把現有數學理論弄懂，那絕對是大師級的人物）。
好了，言歸正傳，關於你問的問題，其實說白了就是數學中極限的問題。極限是一個有點抽象的概念（個人覺得更多的是迷茫），因為它沒辦法在實體中具體表現來，我們只能「樂觀」的認為它是我們想像的那樣（不知道這句話你是否理解，我只是按照我思考的方式進行闡述的），而事實也正是如此，所以我們所謂的「樂觀」其實是有一定道理的。給你舉一個例子，0.9999999………（9無限循環）和1的大小問題。學過數學分析的都知道，他們是一樣大的，證明的方法有很多，也很簡單（如果不了解可以自行網路），但是即使有許許多多令人信服的證明，總還是無法根除我心裡疙瘩，為了根除這個疙瘩，就必須要要理解「無限循環」這個概念，其實也就是極限的概念。所以我認為，你如果要想徹徹底底的弄懂高等數學中的問題，首先要做的就是理解「極限」（只會解題是沒有用的，因為給你解的題目，都是屬於「特例」的題目，而對於生活中的絕大部分都是「非特例」）。這里我給你推薦數學分析，從數學最最基本的科目學起，不要以解題為目的，而是理解，就像哲學家思考哲學問題那樣，徹徹底底的理解，然後在此基礎上，再學習其它數學科目。

Ⅳ 1/6+1/4等於多少。

1/6+1/4=2/12+3/12=(2+3)/12=5/12。

分數加法運演算法則

1、同分母分數相加，分母不變，即分數單位不變，分子相加，能約分的要約分。

例1：。他把公分母12寫在下面，相應的新分子寫在上面，相加得17/12，可見他已掌握了通分的方法。

歐洲直到17世紀，多數的書在計算分數相加時都不要求用最小公倍數。只有溫蓋特（Wingste，E.）所著初等算術課本給出了最小公分母的求法。

Ⅵ 負數在外國是怎樣產生的

據史料記載,早在兩千多年前,中國就有了正負數的概念,掌握了正負數的運演算法則.人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算.比如,356擺成||| ,3056擺成等等.這些小竹棍叫做「算籌」算籌也可以用骨頭和象牙來製作.
中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻.劉徽首先給出了正負數的定義,他說：「今兩算得失相反,要令正負以名之.」意思是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數和負數來區分它們.
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法.他說：「正算赤,負算黑；否則以斜正為異」意思是說,用紅色的小棍擺出的數表示正數,用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數,用正擺的小棍表示正數.
中國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元一世紀）中,最早提出了正負數加減法的法則：「正負數曰：同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之；其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之.」這里的「名」就是「號」,「除」就是「減」,「相益」、「相除」就是兩數的絕對值「相加」、「相減」,「無」就是「零」.
用現在的話說就是：「正負數的加減法則是：同符號兩數相減,等於其絕對值相減,異號兩數相減,等於其絕對值相加.零減正數得負數,零減負數得正數.異號兩數相加,等於其絕對值相減,同號兩數相加,等於其絕對值相加.零加正數等於正數,零加負數等於負數.」
這段關於正負數的運演算法則的敘述是完全正確的,與現在的法則完全一致!負數的引入是中國數學家傑出的貢獻之一.
用不同顏色的數表示正負數的習慣,一直保留到現在.現在一般用紅色表示負數,報紙上登載某國經濟上出現赤字,表明支出大於收入,財政上虧了錢.
負數是正數的相反數.在實際生活中,我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量.夏天武漢氣溫高達42°C,你會想到武漢的確象火爐,冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷.
在現今的中小學教材中,負數的引入,是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數,便可以得到一個負數.這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解.而在古代數學中,負數常常是在代數方程的求解過程中產生的.對古代巴比倫的代數研究發現,巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念,即不用或未能發現負數根的概念.3世紀的希臘學者丟番圖的著作中,也只給出了方程的正根.然而,在中國的傳統數學中,已較早形成負數和相關的運演算法則.
除《九章算術》定義有關正負運算方法外,東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則,都與九章算術所說的完全一致.特別值得一提的是,元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外,還給出了關於正負數的乘除法則.他在演算法啟蒙中,負數在國外得到認識和被承認,較之中國要晚得多.在印度,數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根.而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數.直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題.
與中國古代數學家不同,西方數學家更多的是研究負數存在的合理性.16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數.帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說.帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數,他說（-1）：1=1：（-1）,那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢?直到1712年,連萊布尼茲也承認這種說法合理.英國數學家瓦里承認負數,同時認為負數小於零而大於無窮大（1655年）.他對此解釋到：因為a>0時,英國著名代數學家德·摩根 在1831年仍認為負數是虛構的.他用以下的例子說明這一點：「父親56歲,其子29歲.問何時父親年齡將是兒子的二倍?」他列方程56+x=2（29+x）,並解得x=-2.他稱此解是荒唐的.當然,歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了.隨著19世紀整數理論基礎的建立,負數在邏輯上的合理性才真正建立.

Ⅶ 中國歷史上和外國發現數學問題有爭議的

勾股定理：中國叫勾股定理或商高定理，外國叫畢達哥拉斯定理或百牛定理。相傳最早發現的是商代的商高，大約比畢達哥拉斯早500-600年
楊輝三角：中國叫楊輝三角或賈憲三角，外國叫帕斯卡三角形。最早發現的是北宋的賈憲在約1050年的《釋鎖算術》中。B·帕斯卡在1654《論算術三角形》 中介紹。比賈憲晚了近600年
圓周率：公元5世紀，祖沖之和他的兒子以正24576邊形，求出圓周率約為355/113，和真正的值相比，誤差小於八億分之一。這個紀錄在一千年後才給打破。
其實還有很多的，真的不能小看中國人的智慧了，只是一時找不到而已……

Ⅷ 外國人沒有中國的九九乘法表，那他們怎麼算乘法的

中國的九九乘法表使我們每個人都熟記於心的，算起來很是方便。小孩兒大人張口就來。算起低位數的乘法比較方便。那麼外國也有他們的一套計算方法。那就讓我來說一說吧。

所以你去外國住居住一段時間，你可能就會被他們的計算能力給震驚，從而自豪於你的九九乘法表等能力。