圖像直方圖均衡化演算法

1. 直方圖均衡化原理

直方圖均衡化方法的基本思想是，對在圖像中像素個數多的灰度級進行展寬，而對像素個數少的灰度級進行縮減。從而達到清晰圖像的目的。

2. 直方圖均衡化是什麼意思 它的主要用途是什麼

直方圖均衡化是圖像處理領域中利用圖像直方圖對對比度進行調整的方法。

用途：

用來增加許多圖像的全局對比度，尤其是當圖像的有用數據的對比度相當接近的時候，通過這種方法，亮度可以更好地在直方圖上分布。這樣就可以用於增強局部的對比度而不影響整體的對比度，直方圖均衡化通過有效地擴展常用的亮度來實現這種功能。

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對比度是畫面黑與白的比值，也就是從黑到白的漸變層次。比值越大，從黑到白的漸變層次就越多，從而色彩表現越豐富。對比度對視覺效果的影響非常關鍵，一般來說對比度越大，圖像越清晰醒目，色彩也越鮮明艷麗，而對比度小，則會讓整個畫面都灰濛蒙的。

對比度對於動態視頻顯示效果影響要更大一些，由於動態圖像中明暗轉換比較快，對比度越高，人的眼睛越容易分辨出這樣的轉換過程。對比度高的產品在一些暗部場景中的細節表現、清晰度和高速運動物體表現上優勢更加明顯。

3. 直方圖均衡化的基本思想

直方圖均衡化處理的「中心思想」是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成在全部灰度范圍內的均勻分布。直方圖均衡化就是對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內的像素數量大致相同。直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成「均勻」分布直方圖分布。
直方圖均衡化的基本思想是把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了象素灰度值的動態范圍從而可達到增強圖像整體對比度的效果。設原始圖像在(x，y)處的灰度為f，而改變後的圖像為g，則對圖像增強的方法可表述為將在(x，y)處的灰度f映射為g。在灰度直方圖均衡化處理中對圖像的映射函數可定義為:g = EQ (f)，這個映射函數EQ(f)必須滿足兩個條件(其中L為圖像的灰度級數):
(1)EQ(f)在0≤f≤L-1范圍內是一個單值單增函數。這是為了保證增強處理沒有打亂原始圖像的灰度排列次序，原圖各灰度級在變換後仍保持從黑到白(或從白到黑)的排列。
(2)對於0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，這個條件保證了變換前後灰度值動態范圍的一致性。
累積分布函數(cumulative distribution function，CDF)即可以滿足上述兩個條件，並且通過該函數可以完成將原圖像f的分布轉換成g的均勻分布。此時的直方圖均衡化映射函數為: = EQ( ) = (ni/n) = pf() ，
(k=0，1，2，……，L-1)
上述求和區間為0到k，根據該方程可以由源圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化後各像素的灰度值。在實際處理變換時，一般先對原始圖像的灰度情況進行統計分析，並計算出原始直方圖分布，然後根據計算出的累計直方圖分布求出到的灰度映射關系。在重復上述步驟得到源圖像所有灰度級到目標圖像灰度級的映射關系後，按照這個映射關系對源圖像各點像素進行灰度轉換，即可完成對源圖的直方圖均衡化。

4. 直方圖均衡的實現

我們來看一個灰度圖像，讓ni表示灰度i出現的次數，這樣圖像中灰度為i 的像素的出現概率是
L 是圖像中所有的灰度數，n 是圖像中所有的像素數, p 實際上是圖像的直方圖，歸一化到 0..1。
把 c 作為對應於 p 的累計概率函數, 定義為：
c 是圖像的累計歸一化直方圖。
我們創建一個形式為 y = T(x) 的變化，對於原始圖像中的每個值它就產生一個 y，這樣 y 的累計概率函數就可以在所有值范圍內進行線性化，轉換公式定義為：
yi = T(xi) = c(i)
注意 T 將不同的等級映射到 0..1 域，為了將這些值映射回它們最初的域，需要在結果上應用下面的簡單變換：
上面描述了灰度圖像上使用直方圖均衡化的方法，但是通過將這種方法分別用於圖像RGB顏色值的紅色、綠色和藍色分量，從而也可以對彩色圖像進行處理。

5. 直方圖均衡化處理的主要步驟是什麼

設原始圖像在(x,y)處的灰度為f，而改變後的圖像為g，則對圖像增強的方法可表述為將在(x,y)處的灰度f映射為g。

在灰度直方圖均衡化處理中對圖像的映射函數可定義為：g = EQ (f)。

這個映射函數EQ(f)必須滿足兩個條件(其中L為圖像的灰度級數)：

(1)EQ(f)在0≤f≤L-1范圍內是一個單值單增函數。這是為了保證增強處理沒有打亂原始圖像的灰度排列次序，原圖各灰度級在變換後仍保持從黑到白(或從白到黑)的排列。

(2)對於0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，這個條件保證了變換前後灰度值動態范圍的一致性。

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直方圖均衡化作用

這種方法通常用來增加許多圖像的全局對比度，尤其是當圖像的有用數據的對比度相當接近的時候。通過這種方法，亮度可以更好地在直方圖上分布。

這樣就可以用於增強局部的對比度而不影響整體的對比度，直方圖均衡化通過有效地擴展常用的亮度來實現這種功能。

這種方法對於背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用，這種方法尤其是可以帶來X光圖像中更好的骨骼結構顯示以及曝光過度或者曝光不足照片中更好的細節。

這種方法的一個主要優勢是它是一個相當直觀的技術並且是可逆操作，如果已知均衡化函數，那麼就可以恢復原始的直方圖，並且計算量也不大。這種方法的一個缺點是它對處理的數據不加選擇，它可能會增加背景雜訊的對比度並且降低有用信號的對比度。

在統計學中，直方圖（英語：Histogram）是一種對數據分布情況的圖形表示，是一種二維統計圖表，它的兩個坐標分別是統計樣本和該樣本對應的某個屬性的度量。直方圖是品質管理七大工具之一。

把直方圖上每個屬性的計數除以所有屬性的計數之和，就得到了歸一化直方圖。之所以叫「歸一」，是因為歸一化直方圖的所有屬性的計數之和為1，也就是說，每個屬性對應計數都是0到1之間的一個數（百分比）。

參考資料來源：網路-直方圖均衡化