平方運演算法則

『壹』 關於平方的計算

一、理解公式左右邊特徵
（一）學會推導公式（這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的）,真實體會隨意「創造」的不正確性； （二）學會用文字概述公式的含義：兩數和（或差）的平方,等於它們的平方和,加上（或減去）它們的積的2倍.叫做完全平方公式．為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式.（三）這兩個公式的結構特徵是：1、左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍； 2、左邊兩項符號相同時,右邊各項全用「＋」號連接；左邊兩項符號相反時,右邊平方項用「＋」號連接後再「－」兩項乘積的2倍（註：這里說項時未包括其符號在內）； 3、公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數）,也可以表示單項式或多項式等數學式． （四）兩個公式的統一：兩個公式實際上可以看成一個公式：兩數和的完全平方公式.這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算符號的出錯.
二、把握運用公式四步曲
1、「察」：計算時,要先觀察題目特點是否符合公式的條件,若不符合,應先變形為符合公式的條件的形式,再利用公式進行計算,若不能變為符合公式條件的形式,則應運用相應乘法法則進行計算.2、「導」：正確地選用完全平方公式,關鍵是確定式子中a、b分別表示什麼數或式.3、「算」：注意每步的運算依據,即各個環節的算理.4、「驗」：完成運算後學會檢驗,既回過頭來再反思每步的計算依據和符號等各方面是否正確無誤,又可通過多項式的乘法法則進行驗算,確保萬無一失.
三、掌握運用公式常規四變
（一）、變符號：例1：運用完全平方公式計算：（1） （2） 分析：本例改變了公式中a、b的符號,處理方法之一：把兩式分別變形為再用公式計算（反思得：）； 方法二：把兩式分別變形為：後直接用公式計算； 方法三：把兩式分別變形為：後直接用公式計算（此法是在把兩個公式統一的基礎上進行,易於理解不會混淆）.（二）、變項數：例2：計算：分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾.所以在運用公式時,可先變形為或或者,再進行計算.（三）、變結構 例3：運用公式計算：（1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特徵,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了,即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）?（四）、簡便運算 例4：計算：（1）999^2 （2）100.1^2 分析：本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數的和或差,從而運用完全平方公式計算.即：（1）（1000—1）的平方.（2）（100+0.1）的平方
四、學會公式運用中三拓展
1、公式的混用 例5：計算：（l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三項式乘以三項式,特點是：有些項相同,另外的項互為相反數.故可考慮把相同的項和互為相反數的項分別結合構造成平方差公式計算後,再運用完全平方公式等計算.即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=… 2、公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式,是相關整體代換求知值的關鍵.例6：已知實數a、b滿足（a＋b）2=10,ab=1.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值問題,若按常規思維把a、b的值分別求出來,非常困難；仔細探究易把這些條件同完全平方公式結合起來,運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑.即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用：例7：計算：分析：本題若直接運用乘法公式和法則較繁瑣,仔細分析可發現其結構恰似完全平方公式的右邊,不妨把公式倒過來用可得：=

『貳』 開平方的運算方法是什麼

開方的計算步驟
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是
4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求
的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到

『叄』 求有關平方，立方的公示定律，計演算法則，

完全立方公式
包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指兩數和的立方等於這兩個數的立方和與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和，完全立方差公式是指兩數差的立方等於這兩個數的立方差與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和與差。
完全立方和公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3
完全立方差公式
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3
注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一個字母排列後它的號是「+、－．+、－」；它是一個齊次式(每一項都是3次)；它的系數是1、－3、+3、－1；結果是四項式。
分解
分解步驟入下：
完全立方和公式
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
完全立方差公式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
完全平方公式
完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解的重要公式方法。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項系數的理解）。
表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
或者
(a-b)
(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
歸納
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。
我們通常表示為：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
註：
通常a,b是表示一個整體的代數式，不一定是數，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
還可以么？？？

『肆』 28是什麼的平方怎麼算（怎麼算什麼是什麼的平方）

√28=2√7。

所以±2√7的平方等於28。

乘法的計演算法則：

1、多位數乘法法則整數乘法低位起，幾位數乘法幾次積。

個位數乘得若干一，積的末位對個位。

十位數乘得若干十，積的末位對十位。

百位數乘得若干百，積的末位對百位計算準確對好位，幾次乘積加一起。

2、因數末尾有0的乘法法則因數末尾若有0，寫在後面先不乘，乘完積補上0，有幾個0寫幾個0。

乘法的計演算法則：

數位對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊。

凡是被乘數的各位數遇到7、8、9時，其方法為：

是9：本位減補數-次，下位加補數一次。

被乘數是8：本位減補數一次，下位加補數二次。

是7：本位減補數一次，下位加補數三次。

例如：987x879=867573（879的補數是121）算序：被乘數個位7的本位減121，下位加363得98-6153。被乘數-+位8的本位減121，下位加242得9-76473。被乘數百位9的本位減121，下位加121得867573（積）。

『伍』 平方數的平方怎麼算

平方數的平方運用冪的運演算法則算：積的乘方等於乘方的積。冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(2a^2)^2
=2^2X(a^2)^2（積的乘方，等於乘方的積）
=4Xa^4（冪的乘方，底數不變，指數相乘）
=4a^4。

『陸』 計算一個數的平方有何巧算方法

巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起來更輕巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"

原先計算平方數 a" ，
增加一對相反數 -b" 和 b" ，
計算結果值不變，
我們就用平方差，分解因式進行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整十、整百，乘起來算得輕松，
平方差的結果算出來之後，可就別忘了把 b" 加回去啊。

9" = 81 = 80 + 1 = 8 X 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 X 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 X 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"

11" = 121 = 120 + 1 = 12 X 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 X 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"

99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……
怎麼樣？個位是 5的兩位數，平方數不用計算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025

通過平方差，用整十來計算是最簡單的，
相對理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方數，這樣就可以把所有兩位數的平方都輕松算出來
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 X 30 + 1 = 4 X 7 X 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 X 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了變成整十相乘，還可變成 50，就相當於變成100
兩三種演算法還可以相互驗算

『柒』 平方怎麼算公式是什麼

平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a，簡寫成a²，也可寫成a×a(a的一次方乘a的一次方等於a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符號為2。

副標題回答：

平方=長*寬=130cm*80cm=10400cm*cm

{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}

舉例：

長方形的面積公式是長乘寬等於的就是面積，面積的單位是平方，不是你說的平方面積。

例如：長方形的長和寬分別是8米和5米，長方形的面積是：8米*5米=40（平方米）。

單位換算：1 ㎡（1平方米）= 100 dm²（100平方分米）=10000 cm²（10000平方厘米）=1000000 mm²（1000000平方毫米）= 0.0001公頃=0.000001km² （0.000001平方公里）= 0.01公畝=0.0002471054英畝=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015畝

『捌』 a的平方是多少呀

a的平方是a²。

平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a，簡寫成a，也可寫成a×a(a的一次方乘a的一次方等於a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符號為2。平方等於它本身的數只有0和1。一個數的平方具有非負性。即a≥0.應用：若a+b=0,則有a=0且b=0。

數學運算規則，完成運算，得出結果的方法、程序或途徑通常叫做「運演算法則」，實質上也就是「運算方法」。運演算法則通常將所要求的操作程序分成幾點，表述為文本。或者按化歸的思想，將當前的運算歸結為學生早先已掌握的運算。

乘法計算方法

將數字乘以多於幾位小數位是繁瑣而且容易出錯的。發明了通用對數以簡化這種計算。幻燈片規則允許數字快速乘以大約三個准確度的地方。從二十世紀初開始，機械計算器，如Marchant，自動倍增多達10位數。現代電子計算機和計算器大大減少了用手倍增的需要。