1. 圖形學中的中點畫線法與Bresenham演算法畫線的區別
個人認為最關鍵的區別就是那個決策參數的計算方式！
在Bresenham演算法中，假設我們在（x0，y0）處畫了一個點，那我們就要決定下一個點是在（x0+1，y0）還是在（x0+1，y0+1）處畫，這兩個點一般都不在直線上，我們要計算這兩個點離直線有多遠，分別設兩個點離直線的距離為p1、p2，然後決策參數就是p=p2-p1，再根據p的符號來判斷選擇哪個點
至於中點法，我沒有用它來畫過直線，只用來畫過圓（自我感覺畫圓用這個演算法比Bresenham演算法要好很多），但原理應該差不多！
在中點演算法中，決策參數的就是方式就是圓的方程（換成直線就是直線的方程了），比如要畫x^2+y^2=r^2的圓，那決策參數p=x^2+y^2-r^2,然後就不是代入上面找到的兩個點直接代進去，而是代這兩個點的中點進去，求出p的值，根據p的符號來判斷那個中點是在圓上、圓內還是圓外，再進一步決定選擇繪哪個點！
具體的計算過程沒辦法在這里完整演示，但個人認為不同之處還是在於決策參數的選擇與計算
2. C語言用Bresenham演算法畫圓，哪位高手教教，主要是演算法里的內容，謝謝！
的確哈，關鍵在於對delta的理解
可以看到，都是delta=2*(1-radius)這樣的，起作用應該是判斷要畫的點x、y坐標的變化趨勢，先把我注釋了的代碼貼下，加了getch();可以看到畫的過程
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#include<graphics.h>
#include<stdio.h>
void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type);
void main()
{
int drive=DETECT,mode;
int i,j;
initgraph(&drive,&mode,"");
BresenhemCircle(300,200,100,15,0);
getch();
}
void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type)
{
int x =type = 0;/*初始橫坐標為原點*/
int y = radius; /*初始縱坐標遠離原點*/
int delta = 2*(1-radius);
int direction;
while (y >= 0)
{
getch();
if (!type)/*執行*/
{
/*在上半圓畫兩點*/
putpixel(centerx+x, centery+y, color);
putpixel(centerx-x, centery+y, color);
/*在下半圓畫兩點*/
putpixel(centerx-x, centery-y, color);
putpixel(centerx+x, centery-y, color);
getch();
}
else/*不執行*/
{
line(centerx+x, centery+y, centerx+x, centery-y);
line(centerx-x, centery+y, centerx-x, centery-y);
getch();
}
/*以下代碼設置下次四點的位置，圓是對稱的，且此方法相當於同時畫四個圓弧
觀察右上方圓弧可知，前一半是x增的要快些，後一半是y減的快些*/
if (delta < 0)
{
if ((2*(delta+y)-1) < 0)
direction = 1; /*選擇橫向加*/
else
direction = 2;
}
else if(delta > 0)
{
if ((2*(delta-x)-1) > 0)
direction = 3; /*選擇縱向減*/
else
direction = 2;
}
else
direction=2;
switch(direction)
{
case 1:
x++;/*只橫坐標遠離原點*/
delta += (2*x+1); /*小執行到這，所以加*/
break;
case 2:
x++;
y--;/*橫向遠離，同時縱向靠近*/
delta += 2*(x-y+1); /*即(2*x+1)+(-2*y+1)*/
break;
case 3:
y--;/*只縱坐標靠近原點*/
delta += (-2*y+1); /*大執行到這，所以減*/
break;
}
}
}
3. Bresenham畫線演算法
基本上Bresenham畫線演算法的思路如下:
// 假設該線段位於第一象限內且斜率大於0小於1,設起點為(x1,y1),終點為(x2,y2).
// 根據對稱性,可推導至全象限內的線段.
1.畫起點(x1,y1).
2.准備畫下個點。x坐標增1，判斷如果達到終點，則完成。否則，由圖中可知,下個要畫的點要麼為當前點的右鄰接點,要麼是當前點的右上鄰接點.
2.1.如果線段ax+by+c=0與x=x1+1的交點的y坐標大於M點的y坐標的話,下個點為U(x1+1,y1+1)
2.2.否則,下個點為B(x1+1,y1+1)
3.畫點(U或者B).
4.跳回第2步.
5.結束.
這里需要細化的是怎麼判斷下個要畫的點為當前點的右鄰接點還是當前點的右上鄰接點.
設線段方程：ax+by+c=0(x1<x<x2,y1<y<y2)
令dx=x2-x1,dy=y2-y1
則：斜率-a/b = dy/dx.
從第一個點開始，我們有F(x,1,y1) = a*x1+b*y1+c=0
下面求線段ax+by+c=0與x=x1+1的交點:
由a*(x1+1)+b*y+c = 0, 求出交點坐標y=(-c-a(x1+1))/b
所以交點與M的y坐標差值Sub1 = (-c-a(x1+1))/b - (y1+0.5) = -a/b-0.5，即Sub1的處始值為-a/b-0.5。
則可得條件當 Sub1 = -a/b-0.5>0時候,即下個點為U.
反之,下個點為B.
代入a/b,則Sub1 = dy/dx-0.5.
因為是個循環中都要判斷Sub,所以得求出循環下的Sub表達式,我們可以求出Sub的差值的表達式.下面求x=x1+2時的Sub，即Sub2
1.如果下下個點是下個點的右上鄰接點，則
Sub2 = (-c-a(x1+2))/b - (y1+1.5) = -2a/b - 1.5
故Sub差值Dsub = Sub2 - Sub1 = -2a/b - 1.5 - (-a/b-0.5) = -a/b - 1.代入a/b得Dsub = dy/dx -1;
2.如果下下個點是下個點的右鄰接點，
Sub2 = (-c-a(x1+2))/b - (y1+0.5) = -2a/b - 0.5
故Sub差值Dsub = Sub2 - Sub1 = -2a/b - 0.5 - (-a/b-0.5) = -a/b. 代入a/b得Dsub = dy/dx;
於是，我們有了Sub的處始值Sub1 = -a/b-0.5 = dy/dx-0.5,又有了Sub的差值的表達式Dsub = dy/dx -1 （當Sub1 > 0）或 dy/dx（當Sub1 < 0）.細化工作完成。
於是pcode可以細化如下：
// Pcode for Bresenham Line
// By SoRoMan
x=x1;
y=y1;
dx = x2-x1;
dy = y2-y1;
Sub = dy/dx-0.5; // 賦初值，下個要畫的點與中點的差值
DrawPixel(x, y); // 畫起點
while(x<x2)
{
x++;
if(Sub > 0) // 下個要畫的點為當前點的右上鄰接點
{
Sub += dy/dx - 1; //下下個要畫的點與中點的差值
y++; // 右上鄰接點y需增1
}
else// 下個要畫的點為當前點的右鄰接點
{
Sub += dy/dx;
}
// 畫下個點
DrawPixel(x,y);
}
PS:一般優化：
為避免小數轉整數以及除法運算，由於Sub只是用來進行正負判斷，所以可以令Sub = 2*dx*Sub = 2dy-dx,則
相應的DSub = 2dy - 2dx或2dy.
思考1:如果Sub = 0時，會產生取兩個點都可以的問題。這個問題還沒深入。
4. 求一用C語言畫直線的程序
C語言的話畫直線用MoveTo()和LineTo()很簡單啊。
幫你復制一份我學習時老師給的畫線兩例：
#include<graphics.h>
#include<math.h>
/*
###############################################################################
功 能：本函數的作用是用逐點比較法來畫一條直線
格 式：void myline1(int x1,int y1,int x2,int y2,int color)
參數說明：x1,y1是起始點坐標,x2,y2是終止點,color是畫線的顏色
調用示例：myline1(10,20,500,440,4)
###############################################################################
*/
void myline1(int x1,int y1,int x2,int y2,int color)
{
/*變數定義開始（2007/10/16增加）*/
int iTx; /*x軸終點的相對坐標xa或臨時變數*/
int iTy; /*y軸終點的相對坐標ya或臨時變數*/
int iDx; /*x軸方向的步長dx*/
int iDy; /*y軸方向的步長dy*/
int iFt; /*偏差Fm*/
int iSt; /*記數循環數(dx+dy)S*/
int iXt; /*x方向循環變數xm*/
int iYt; /*y方向循環變數ym*/
/*變數定義結束*/
/*變數初始化開始*/
/*如果是第三象限或第四象限則換成第一或第二象限*/
if(y2<y1)
{
iTx=x1;
x1=x2;
x2=iTx;
iTy=y1;
y1=y2;
y2=iTy;
}
iTx=x2-x1; /*取x軸的相對坐標*/
iTy=y2-y1; /*取y軸的相對坐標*/
iDx=1;
iDy=1;
iFt=0;
iSt=iTx+iTy;
if(iTx<0)iSt=-1*iTx+iTy;; /*如果在第二象限，則x軸方向步長取負值*/
iXt=0;
iYt=0;
/*變數初始化結束*/
/*數據處理開始*/
while(iSt>0)
{
putpixel(x1+iXt,y1+iYt,color);
if(iTx>=0) /*如果在第一象限*/
{
if(iFt<0) /*如果偏差小於0*/
{
iYt+=iDy; /*y方向走一步*/
iFt+=iTx;
}
else /*如果偏差大於或等於0*/
{
iXt+=iDx; /*x方向走一步*/
iFt-=iTy;
}
}
else
{
if(iFt<0) /*如果偏差小於0*/
{
iXt-=iDx; /*負x方向走一步*/
iFt+=iTy;
}
else /*如果偏差大於或等於0*/
{
iYt+=iDy; /*y方向走一步*/
iFt+=iTx;
}
}
iSt--;
}
}
/*
###############################################################################
功 能：本函數的作用是用來畫一條直線
格 式：void myline2(int x1,int y1,int x2,int y2,int color)
參數說明：x1,y1是起始點坐標,x2,y2是終止點,color是畫線的顏色
調用示例：myline2(10,20,500,440,4)
###############################################################################
*/
int myline2(int x1,int y1,int x2,int y2,int color)
{
int iX; /*x方向的坐標變數*/
int iY; /*y方向的坐標變數*/
int iTx; /*x方向的步長變數*/
int iTy; /*y方向的步長變數*/
float fDx; /*x方向的差分變數*/
float fDy; /*y方向的差分變數*/
float fMinf; /*演算法中的f*/
float fMaxF; /*演算法中的F*/
float fS; /*終點判斷變數*/
fMinf=0.5; /*f=0.5*/
iX=x1;
iY=y1;
putpixel(x1,y1,color);
if(x1==x2&&y1==y2) /*如果終點和起始點相同*/
{
return(1);
}
iTx=1;
iTy=1;
fDx=(float)(x2-x1);
fDy=(float)(y2-y1);
fMaxF=fDy/fDx>0?fDy/fDx:(-fDy/fDx); /*F=|dy/dx|*/
if(fDx<0)iTx=-1;
if(fDy<0)iTy=-1;
fS=fDx>0?fDx:(-fDx);
if(fMaxF==1) /*如果F=1*/
{
iX=x1;
iY=y1;
while(fS>0)
{
iX+=iTx; /*x方向走一步*/
iY+=iTy; /*y方向走一步*/
putpixel(iX,iY,color);
fS--;
}
}
else if(fMaxF>1) /*如果F>1*/
{
fS+=fDy>0?fDy:(-fDy);
while(fS>0)
{
iY+=iTy; /*y方向走一步*/
putpixel(iX,iY,color);
fMinf+=1/fMaxF; /*f=f+1/F*/
fS--;
if(fMinf>=1) /*如果f>=1*/
{
iX+=iTx; /*x方向走一步*/
fMinf--; /*f=f-1*/
putpixel(iX,iY,color);
fS--;
}
}
}
else /*如果F<1*/
{
fS+=fDy>0?fDy:(-fDy);
while(fS>0)
{
iX+=iTx; /*x方向走一步*/
putpixel(iX,iY,color);
fMinf+=fMaxF; /*f=f+F*/
fS--;
if(fMinf>=1) /*如果f>=1*/
{
iY+=iTy; /*y方向走一步*/
fMinf--; /*f=f-1*/
putpixel(iX,iY,color);
fS--;
}
}
}
}
5. bresenham畫線演算法與計算機圖形學畫線演算法有什麼不同
計算機圖形學畫線演算法很多，有DDA演算法、逐點比較法、Bresenham演算法等，Bresenham演算法是最著名的，而且演算法中只用到了加法和移位運算，沒有浮點數，沒有乘除法，所以執行速度最快。
6. 分別解釋直線生成演算法DDA法、中點畫線法和Bresenham法的基本原理
DDA稱為數值微分畫線演算法，是直線生成演算法中最簡單的一種。原理相當簡單，就是最直觀的根據斜率的偏移程度，決定是以x為步進方向還是以y為步進方向。然後在相應的步進方向上，步進變數每次增加一個像素，而另一個相關坐標變數則為Yk_1=Yk+m（以x為步進變數為例，m為斜率）
假定直線斜率k在0~1之間，當前象素點為（xp,yp），則下一個象素點有兩種可選擇點P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1與P2的中點（xp+1,yp+0.5）稱為M，Q為理想直線與x=xp+1垂線的交點。當M在Q的下方時，則取P2應為下一個象素點；當M在Q的上方時，則取P1為下一個象素點。這就是中點畫線法的基本原理
Bresenham：過各行、各列像素中心構造一組虛擬網格線，按直線從起點到終點的順序計算直線各垂直網格線的交點，然後確定該列像素中與此交點最近的像素。該演算法的優點在於可以採用增量計算，使得對於每一列，只要檢查一個誤差項的符號，就可以確定該列所求的像素。
大概就是這樣，預知詳細，可以參考圖形學的書籍
7. 用C++如何實現bresenham畫線演算法計算機圖形學上面有個drawpixel的函數。不知道怎麼用。
drawpixel()函數這就是VC畫點的，不同的平台由不同的函數來畫點，這個是API函數不管什麼平台歸結到底都是調用這個函數來畫點。
COLORREF SetPixel(
HDC hdc, // handle to DC
int X, // x-coordinate of pixel
int Y, // y-coordinate of pixel
COLORREF crColor // pixel color
);
8. 用C實現Bresenham演算法生成直線和圓的程序(要求具體步驟有必要解述)
Bresenham演算法生成直線
假定直線從(x1,y1)到(x2,y2)，
令dx=x2-x1，dy=y2-y1
不妨設(dx,dy)在第一象限,並且直線的斜率不大於1
畫線過程中有三個循環變數
x,y,d
初值
x=x1,y=y1,d=2*dy-dx
循環，直到x==x2為止
{
如果d>=0,y++,d+=2*(dy-dx)
如果d<0 ,x++,d+=2*dy
}
如果(dx,dy)不在第一象限，要做變換，即先把第一象限的畫出來
如果斜率大於1，x,y交換
非常簡單的，很容易實現
圓的演算法：
int Bres(int x0,int y0,double r,int color)
{
int x,y,d;
x=0;
y=(int)r;
d=(int)(3-2*r);
while(x<y)
{
cirpot(x0,y0,x,y,color);
if(d<0)
d+=4*x+6;
else
{
d+=4*(x-y)+10;
y--;
}
x++;
}
if(x==y)
cirpot(x0,y0,x,y,color);
return(0);
}
int cirpot(int x0,int y0,int x,int y,int color)
{
setcolor(color);
putxicl((x0+x),(y0+y));
putxicl((x0+y),(y0+x));
putxicl((x0+y),(y0-x));
putxicl((x0+x),(y0-y));
putxicl((x0-x),(y0-y));
putxicl((x0-y),(y0-x));
putxicl((x0-y),(y0+x));
putxicl((x0-x),(y0+y));
setcolor(color);
return(0);
}
這是圓的演算法，你若要整個程序，把你的電郵給我，我給你發過去、
運行環境是Turboc 2.0
int Bresline(int x1,inty1,int x2,int y2,int color)
{
int color,itag;
int dx,dy,tx,ty,inc1,inc2,d,curx,cury;
setcolor(color);
putxicl(x1,y1);
if(x1==x2&&y1==y2)
{
setcolor(color);
return(1);
}
itag=0;
dx=abs(x2-x1);
dy=abs(y2-y1);
if(dx<dy)
{
itag=1;]
iswap(&x1,&y1);
iswap(&x2,&y2);
iswap(&dx,&dy);
}
tx=(x2-x1)>0? 1:-1;
ty=(y2-y1)>0? 1:-1;
curx=x1;
cury=y1;
inc1=2*dy;
inc2=2*(dy-dx);
d=inc1-dx;
while(curx!x2)
{
if(d<0)
{
d+=inc1;
}
else
{
cury+=ty;
d+=inc2;
}
if(itag)
setpixel(cury,curx);
else
setpixel(curx,cury);
curxd+=tx;
}
setcolor(color);
return(0);
}
iswap(int*a,int*b)
{
int tmp;
tmp=*a;
*a=*b;
*b=tmp;
}
這是直線的演算法：和圓的差不多，你可以參考一下：）