極限運演算法則應用前提

『壹』 極限的運演算法則是什麼，請不吝賜教

設

(1)極限運演算法則應用前提擴展閱讀：

由來：

與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用；

古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。

到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。

『貳』 極限的運演算法則在用之前需要注意哪些問題

若b不等於0，yn不等於0，則limxn/yn=a/b
（n趨於無窮，以後略）
如果你已經知道乘法是怎麼證明的，則現在只需證明lim1/yn=1/b
|1/yn-1/b|=|(yn-b)/ynb|<=2/|b^2|*|yn-b|
令ε0=|b|/2>0,存在n1，使得當n>n1時，有|yn-b|<ε0
|yn|>=|b|-|yn-b|>=|b|-ε0=|b|/2
任取ε>0,由limyn=b,存在n2，使得當n>n2時，有|yn-b|<|b^2|*ε/2
取n=max(n1,n2),當n>n時，有
|1/yn-1/b|=|(yn-b)/(byn)|<(2/|b|^2)*(ε*|b|^2/)=ε
即lim1/yn=1/b

『叄』 極限四則運演算法則的前提是什麼什麼時候不能用

使用極限的四則運演算法則時，應注意它們的條件，當每個函數的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則。當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。

當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

極限的四則運算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等於0；

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意條件：以上limf(x)，limg(x)都存在時才成立。

(3)極限運演算法則應用前提擴展閱讀

極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等；

2、有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。

3、和實數運算的相容性：如果兩個數列{xn} ，{yn}都收斂，那麼數列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等於{xn}的極限和{yn}的極限的和。

4、與子列的關系：數列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列{xn}的任何非平凡子列都收斂。

『肆』 極限的四則運算在什麼情況下不能用

1.極限的四則運算、任何復合運算，只要是定式之間的運算都成立；

2.出錯。

3.極限不存在。

4.運用乘除法運算，乘號前後不能出現0乘以∞的情況，除法不能出現分子分母同趨於無窮大，或同趨於0的情況。

『伍』 運用極限法則時只有各項極限什麼才能適用

使用極限的四則運演算法則時，應注意它們的條件，當每個函數的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則。當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。

當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

極限的四則運算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)。

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)。

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等於0。

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意條件：以上limf(x)，limg(x)都存在時才成立。

極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。

3、和實數運算的相容性：如果兩個數列{xn} ，{yn}都收斂，那麼數列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等於{xn}的極限和{yn}的極限的和。

4、與子列的關系：數列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列{xn}的任何非平凡子列都收斂。

『陸』 什麼時候求極限能用四則運算

一般來說，只要代入不是為0或者無窮的就可以，也就是直接可以算出來的就行比如：limsinx/xx→0當然就不能是sin0/0。

關於極限四則運算：

1）極限理論在高等數學中佔有重要的地位,它是建立許多數學概念(如函數的連續性、導數、定積分等)的必不可少的工具。因此,極限運算是高等數學課程中基本運算之一。

2）每一個極限運算都有它適合的方法。一部分極限運算要使用極限的四則運演算法則。使用極限的四則運演算法則時,應注意它們的條件,當每個函數的極限都存在時,才可使用和、差、積的極限法則;當分子、分母的極限都存在,且分母的極限不為零時,才可使用商的極限法則。

3）為了簡化極限的運算,我們往往需要對函數作代數或三角的恆等變形。

例：

『柒』 極限運演算法則只能是兩個有界函數才能用

1、「兩個函數乘積的極限等於每一部分極限的乘積」，前提條件是每一部分的極限都存在，現在cos(1/x)的極限是不存在的。 應該看作是「無窮小與有界函數的乘積」，sinx是無窮小，cos(1/x)有界，乘積後還是無窮小，所以結果是0。

『捌』 極限四則運演算法則的前提是什麼什麼時候不能用

使用極限的四則運演算法則時，應注意它們的條件，當每個函數的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則。當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。

當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

(8)極限運演算法則應用前提擴展閱讀：

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：

對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

『玖』 高等數學極限運演算法則

因為函數趨於無窮大時極限不存在，而極限的運演算法則的前提條件是每一個函數的極限都存在，所以無窮小適用 ，無窮大不能用，遇到無窮大時，要利用無窮大與無窮小互為倒數的關系化為無窮小再做。

『拾』 函數極限四則運演算法則使用的前提是什麼，兩函數都必須要極限存在嗎

答：使用的前提是兩個凾數必須都具有極限。