利用加法器實現源碼轉化補碼

『壹』 原碼，補碼，反碼的應用

計算機中，只有補碼，並沒有原碼和反碼。

藉助於補碼，負數和減法，都可以轉化成加法來進行運算。

那麼，計算機的硬體，就可以簡化了。

因此，在計算機中，只有加法器，並沒有減法器。

原碼和反碼，都沒有什麼用，也可以說，根本就沒有用！

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補碼是怎麼回事？這得從「補數」談起。

計算機所能計算的位數，是固定的，如八位機、16 位。。。

位數限定之後，就可以用「補數」代替負數，用加法實現減法運算。

如限定兩位十進制，－1，就可以用 +99 代替。

例如：

25 － 1 ＝ 24

25 + 99 = (一百) 24

舍棄進位，只取兩位，這兩種演算法，功能就完全相同。

99，就是－1 的補數。計算公式：補數 ＝ 一百＋負數。

一百，是用兩位十進制數，循環計數的周期，10^2。

這個周期，在計算機專業，又稱為「模」。

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計算機用二進制，補數，就改稱為：補碼。

八位二進制：0000 0000 ~ 1111 1111 (十進制 255)。

循環計數的周期，是：2^8 = 256。

求負數補碼的計算公式，也是： 周期 + 負數。

－1 補碼就是：256 + (－1) = 255 = 1111 1111(二進制)。

用不存在的「原碼反碼取反加一」來求，也是這個結果。

正數，不用轉換，直接參加運算。

也可以說：正數自身就是補碼。

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舉例說明，如： 5 － 7 = －2。

用補碼計算的過程如下：

5 的補碼＝0000 0101

－7的補碼＝1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得(1) 1111 1110 = －2 的補碼

舍棄進位，只保留八位，這就用加法，實現了 5－7。

『貳』 原碼，反碼，補碼怎麼解釋

正負數，在計算機中，只是用【補碼】來存儲。

而原碼和反碼，在計算機中，並不存在。

下面按照八位二進制來說明補碼的意義。

十進制數 0，存放形式，就是二進制 0000 0000。

十進制數 +1，就加上 1，二進制是 0000 0001。

十進制數 +2，就再加 1，二進制是 0000 0010。

。。。

十進制數 +127，加 1加 1...，就加到了 0111 1111。

+127，這就是最大數值。

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負數怎麼辦？你就從 0，依次遞減吧。

十進制數 0，以二進制 0000 0000 存放。

十進制數 －1，就減去 1，得 1111 1111 = 255(十進制)。

十進制數 －2，就再減 1，得 1111 1110 = 254。

十進制數 －3，就再減 1，得 1111 1101 = 253。

。。。

十進制數 －128，減 1減 1...，得 1000 0000 = 128。

不要再減了，這就是最小值了。

（你再繼續減，就是 0111 1111，這就是＋127 了。）

因此，最小數值就是－128。

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總結：

零和正數：直接用二進制存放。

負數：存放形式是【256＋這個負數】。

這套存放格式，就是所謂的【補碼】。

求【補碼】，就是這么簡單。

完全不用繞到「原碼反碼符號位」那麼遠。

可以用十進制來計算。如果需要二進制，你就再轉換一下。

用這個方法，不涉及原碼反碼符號位，就少了不少麻煩事。

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為什麼負數用補碼存儲？

利用補碼，可以把減法運算，轉換成加法。

（所以，在計算機中，有一個加法器，就夠用了。）

例如，6－2 = 4，在計算機中，用補碼代替數字，運算如下：

6 的補碼是0000 0110

－2 的補碼是1111 1110

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100 （= 4 的補碼）

（括弧中的 1，是進位，舍棄不要了。）

注意：

如果運算結果超出了－128~+127 的范圍，結果將是錯的。

這種現象稱為「溢出」。

再注意一下：進位，並不等於溢出。

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因為補碼的這個特性，所以，在計算機中，只是使用補碼存放數據。

而原碼反碼，在計算機中，都是不存在的。

所以，大家，完全不必在原碼反碼上浪費時間精力。

『叄』 一個數的原碼,反碼,補碼

在計算機中，並不存在原碼和反碼。

在計算機中，只用補碼表示正負數。

使用補碼的意義：可用加法，代替減法運算，從而簡化計算機硬體。

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理解補碼，要先從補數開始。

時針轉一圈，周期是 12 小時。

倒撥 3 小時，就可以用正撥 9 小時代替。

9 就是－3 的補數。9 = 12－3。

同理，分針倒撥 X 分，也可以用正撥「60－X」代替。

60 是分針的周期。

三角函數的周期是 2π。

那麼，－π/2 和 +3π/2 處的函數值，必定是相同的。

所以，這正負兩個角度，也是可以互相替換的。

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對於兩位十進制 0~99，周期就是一百。

這時，減一，你就可以用 +99 代替。

25 － 1 = 24

25 + 99 = (1) 24

結果取兩位，舍棄進位。這兩種演算法，功能就是相同的。

99，就稱為－1 的補數。

98，就是－2 的補數。

。。。

其它補數，你自己都會求的。

利用補數，就可以用加法，代替減法運算。

補數怎麼求？

負數的補數 ＝ 周期 ＋ 該負數。

正數，不需要求補數。也可以說，本身就是補數。

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計算機使用二進制，補數，就改稱：補碼。

八位二進制，共有 256 個數字。周期就是 256。

負數的補碼 = 256＋該負數。

16位二進制，共有 2^16 個數字。周期就是 65536。

負數的補碼 = 65536＋ 該負數。

正數，不需要做變換。或者說，正數本身就是補碼。

那麼，在八位二進制時：

－1 的補碼是：256－1 = 255 = 1111 1111(二進制)。

－2 的補碼是：254 = 1111 1110。

－3 的補碼是：253 = 1111 1101。

。。。

－128 補碼：128 = 1000 0000。

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補碼的應用如： 7－3 = 4。

用補碼的計算過程如下：

7 的補碼＝0000 0111

－3的補碼＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100= 4 的補碼

舍棄進位，只保留八位，結果肯定正確。

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有了補碼，計算機，僅需配置一個加法器即可。

而原碼和反碼，並沒有這種能力。

所以，在計算機中，並沒有原碼和反碼。

原碼和反碼，根本不存在。

它們都是多少呢？就不必關心了吧。

『肆』 計算機原碼反碼補碼怎麼算

計算機原碼反碼補碼計算方法：

1、原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值，即用第一位表示符號，其餘位表示值。比如如果是8位二進制：

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符號位. 因為第一位是符號位, 所以8位二進制數的取值范圍就是：[1111 1111 , 0111 1111]

即[-127 , 127]

原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式。

2、反碼

反碼的表示方法是：正數的反碼是其本身。負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可見如果一個反碼表示的是負數，人腦無法直觀地看出來它的數值。通常要將其轉換成原碼再計算。

3、補碼

補碼的表示方法是：正數的補碼就是其本身。負數的補碼是在其原碼的基礎上，符號位不變，其餘各位取反，最後+1。(即在反碼的基礎上+1)。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

對於負數，補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數值的。通常也需要轉換成原碼在計算其數值。

(4)利用加法器實現源碼轉化補碼擴展閱讀：

原碼，反碼和補碼是完全不同的。既然原碼才是被人腦直接識別並用於計算表示方式，為何還會有反碼和補碼呢?

首先，因為人腦可以知道第一位是符號位，在計算的時候我們會根據符號位，選擇對真值區域的加減。但是對於計算機，加減乘數已經是最基礎的運算，要設計的盡量簡單。計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜。於是人們想出了將符號位也參與運算的方法。我們知道，根據運演算法則減去一個正數等於加上一個負數，即： 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法，這樣計算機運算的設計就更簡單了。

於是人們開始探索將符號位參與運算，並且只保留加法的方法。

『伍』 原碼，反碼，補碼的編碼規則

計算機中，並沒有原碼和反碼。

正負數據，在計算機中，只是以補碼存放的。

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下面以八位二進制來說明補碼的編碼規則。

八位二進制，共有 256 個補碼。

數字 0，就是以 0000 0000 存放。

數字 1，就是加上 1，得 0000 0001。

其它，繼續加，就行了。

數字 127，就是 0111 1111。

以上就是 0～127 的補碼。

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負數，遞減就行了。

數字－1，就從 0，減去一，即：

0000 0000－1 = (借位 1) 1111 1111。

只保留八位，就是 1111 1111(十進制 255)。

數字－2，就再減一，得：1111 1110(= 254)。

數字－3，就再減一，得：1111 1101(= 253)。

其它，繼續減，即可... ...

數字－128，最後就得到：1000 0000(= 128)。

以上這些，就是－1～－128 的補碼。

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計算公式：

負數的補碼＝【256＋該負數】

正數的補碼，就是正數本身

（如果需要二進制，你自己再變換。）

八位補碼可以表示：－128～+127。

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用補碼代替負數，就可以把減法，轉換為加法運算。

因此，計算機只要有一個加法器，就夠用了。

例如： 7－3 = 4。

用補碼的計算過程如下：

7 的補碼＝0000 0111

－3的補碼＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100= 4 的補碼

舍棄進位，只保留八位作為結果，就是 4。

這就用加法，解決了負數以及減法的問題。

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原碼和反碼，並沒有這些功能。

所以，在計算機中，根本就沒有原碼和反碼。

所謂的「取反加一」，由誰算呢？

計算機，可不做這些事。

『陸』 原碼為何要轉換為補碼呢

因為加法器。
CPU的加減法是加法器完成的。
當然我們都知道
加上負數就代表減法，CPU也是這么做的。
但問題在於，機器指令，加法ADD，減法SUB。
加法器是只不過是個機器，他的行為很簡單。二進制電路的位邏輯表達很簡單，就是數1bit位，數2bit位，進行異或，然後再和進位標志異或，結果為當前位的值。
如果三個數有2個是1，就會進位。
邏輯很簡單。
拿char來說，
16+16=32，
16+(-16)=0。
二進制
ADD
0001
0000+00010000，答案是0010
0000
就是32。沒問題。
假設僅僅用第一位為符號位，其他位是數字
16+（-16）=
0001
0000
+
1001
0000=
1010
0000
，很可惜這個數是
-32
16+（-16）=-32，悲劇發生。如果用補碼，你就發現奇跡了。。。

『柒』 利用加法器設計一個代碼轉換電路，將bcd代碼的8421碼轉換成餘3碼

根據餘3碼的定義可知，餘3碼是由8421碼加3後形成的代碼。所以，用4位二進制並行加法器實現8421碼到餘3碼的轉換，只需從4位二進制並行加法器的輸入端A4、A3、A2和A1輸入8421碼，而從輸入端B4、B3、B2和B1輸入二進制數0011，進位輸入端C0接上「0」，便可從輸出端F4、F3、F2和F1得到與輸入8421碼對應的餘3碼。

『捌』 原碼的減法為什麼可以轉換成補碼的加法意義又是什麼呢

時鍾，倒撥3小時，可以用正撥9小時來代替。

限定兩位數時，減一，就可用+99代替。

如：24－1=23

24+99=(1)23

只取兩位數，兩個結果，就是相同的。

99，就是－1 的補數。

（在二進制時，就稱為「補碼」。）

就是說：當限定計算的位數後，使用補碼，就可用加法代替減法運算。

意義：僅用一個加法器，就可做加減兩種運算。減少硬體，廠家省錢。

『玖』 試用全加器74LS283及相應門電路設計電路，得到二進制數ABCD（原碼）的補碼A'B'C'D'（）

有什麼問題可以繼續問 記得給分

『拾』 正數的補碼等於原碼是如何算出來的

這是規定。

補碼是為負數想出來的辦法，目的是減法可以用加補碼的方法實現，補碼可用反碼加1得來，於是又有了負數的反碼。

計算機里有硬體「加法器」，有了補碼，減法也可以用加法器做了，計算機里運算速度硬體遠快於軟體，這就是反碼，補碼和原碼多樣化的原因。

(10)利用加法器實現源碼轉化補碼擴展閱讀：

原碼求補碼

正數

正整數的補碼是其二進製表示，與原碼相同 。

例：+9的補碼是00001001。（備註：這個+9的補碼是用8位2進制來表示的，補碼表示方式很多，還有16位二進制補碼表示形式，以及32位二進制補碼表示形式，64位進制補碼表示形式等。）

負數

求負整數的補碼，將其原碼除符號位外的所有位取反（0變1，1變0，符號位為1不變）後加1。