根式計演算法難嗎

❶ 二次根式的解題技巧

二次根式的加法和減法
1 同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2 合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並
Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式計算不難，主要是要靠仔細，平時要多加練習哦。掌握了解題方法，再加上靈活運用，再難的題也會快速解出來！

❷ 誰能告訴我二次根式計算的方法啊

二次根式的化簡與計算的策略與方法

二次根式是初中數學教學的難點內容，讀者在掌握二次根式有關的概念與性質後，進行二次根式的化簡與運算時，一般遵循以下做法：

①先將式中的二次根式適當化簡

②二次根式的乘法可以參照多項式乘法進行，運算中要運用公式 （ ， ）

③對於二次根式的除法，通常是先寫成分式的形式，然後通過分母有理化進行運算．

④二次根式的加減法與多項式的加減法類似，即在化簡的基礎上去括弧與合並同類項．

⑤運算結果一般要化成最簡二次根式．

化簡二次根式的常用技巧與方法

二次根式的化簡是二次根式教學的一個重要內容，對於二次根式的化簡，除了掌握基本概念和運演算法則外，還要掌握一些特殊的方法和技巧，會收到事半功倍的效果，下面通過具體的實例進行分類解析．

1．公式法

【例1】計算① ； ②

【解】①原式

②原式

【解後評注】以上解法運用了「完全平方公式」和「平方差公式」，從而使計算較為簡便．

2．觀察特徵法

【例2】計算：

【方法導引】若直接運用根式的性質去計算，須要進行兩次分母有理化，計算相當麻煩，觀察原式中的分子與分母，可以發現，分母中的各項都乘以 ，即得分子，於是可以簡解如下：

【解】原式 ．

【例3】 把下列各式的分母有理化．

（1） ；（2） （ ）

【方法導引】①式分母中有兩個因式，將它有理化要乘以兩個有理化因式那樣分子將有三個因式相等，計算將很繁，觀察分母中的兩個因式如果相加即得分子，這就啟示我們可以用如下解法：

【解】①原式



【方法導引】②式可以直接有理化分母，再化簡．但是，不難發現②式分子中 的系數若為「1」，那麼原式的值就等於「1」了！因此，②可以解答如下：

【解】②原式





3．運用配方法

【例4】化簡

【解】原式



【解後評注】注意這時是算術根，開方後必須是非負數，顯然不能等於「 」

4．平方法

【例5】化簡

【解】∵





∴ ．

【解後評注】對於這類共軛根式 與 的有關問題，一般用平方法都可以進行化簡

5．恆等變形公式法

【例6】化簡

【方法導引】若直接展開，計算較繁，如利用公式 ，則使運算簡化．

【解】原式





6．常值換元法

【例7】化簡

【解】令 ，則：

原式











7．裂項法

【例8】化簡

【解】原式各項分母有理化得

原式



【例9】化簡



【方法導引】這個分數如果直接有理化分母將十分繁鎖，但我們不難發現每一個分數的分子等於分母的兩個因數之和，於是則有如下簡解：

【解】原式







8．構造對偶式法

【例10】化簡

【解】構造對偶式，於是沒

，

則 ， ，

原式



9．由里向外，逐層化簡



【解】∵



而



∴原式

【解後評注】對多重根式的化簡問題，應採用由里向外，由局部到整體，逐層化簡的方法處理．

10．由右到左，逐項化簡

【例11】化簡



【方法導引】原式從右到左是層層遞進的關系，因此從右向左進行化簡．

【解】原式







．

【解後評注】平方差公式和整體思想是解答本題的關鍵，由平方差公式將多重根號逐層脫去，逐項化簡，其環節緊湊，一環扣一環，如果不具有熟練的技能是難以達到化簡之目的的．

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二次根式大小比較的常用方法

二次根式的化簡具有極強的技巧性，而在不求近似值的情況下比較兩個無理數（即二次根式）的大小同樣具有很強的技巧性，對初中生來說是一個難點，但掌握一些常見的方法對它的學習有很大的幫助和促進作用．

1．根式變形法

【例1】比較 與 的大小

【解】將兩個二次根式作變形得

，

∵ ，∴ 即

【解後評注】本解法依據是：當 ， 時，① ，則 ；②若 ，則

2．平方法

【例2】比較 與 的大小

【解】 ，

∵ ，∴

【解後評注】本法的依據是：當 ， 時，如果 ，則 ，如果 ，則 ．

3．分母有理化法

通過運用分母有理化，利用分子的大小來判斷其倒數的大小．

【例3】比較 與 的大小

【解】∵



又∵

∴

4．分子有理化法

在比較兩個無理數的差的大小時，我們通常要將其進行分子有理化，利用分母的大小來判斷其倒數的大小．

【例4】比較 與 的大小

【解】∵



又∵

∴ ．而

5．等式的基本性質法

【例5】比較 與 的大小

【解法1】∵



又



∴

即

【解後評注】本解法利用了下面兩個性質：①都加上同一個數後，兩數的大小關系不變．②非負底數和它們的二次冪的大小關系一致．

【解法2】將它們分別乘以這兩個數的有理化因式的積，得





又∵ ∴

【解後評注】本解法的依據是：都乘以同一個正數後，兩數的大小關系不變．

6．利用媒介值傳遞法

【例6】比較 與 的大小

【解】∵ ∴

又∵ ∴

∴

【解後評注】適當選擇介於兩個無理數之間的媒介法，利用數值的傳遞性進行比較．

7．作差比較法

在對兩數進行大小比較時，經常運用如下性質：

① ；②

【例7】比較 與 的大小

【解】∵



∴

8．求商比較法

與求差比較法相對應的還有一種比較的方法，即作商比較法，它運用的是如下性質，當 ， 時，則：

① ；②

【例8】比較 與 的大小．

【解】

∵

∴

∴

【解後評注】得上所述，含有根式的無理數大小的比較往往可採用多種方法，來求解．有時還需各種方法配合使用，其中根式變形法，平方法是最基本的，對於具體的問題要作具體分析，以求用最佳的方法解出正確的結果．

❸ 根式運算怎麼做

一般形如
（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根），被開方數必須大於或等於0。
平方根
定義和概念

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，即如果

=a，則x叫做a的平方根，記作x=

，其中a叫被開方數。

性質

1.任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是x，則a的另一個平方根為﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.負數沒有平方根。

4.有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理數,為無理數，且，則a=b,c=d。
√a的性質和幾何意義
1）a≥0 ;

≥0 [ 雙重非負性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形內，斜邊等於兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論

算術平方根

正數a的正的平方根和零的平方根統稱為算術平方根，用

(a≥0)來表示。[1]

開平方運算

求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。[2]

運演算法則

乘除法

1.積的算數平方根的性質

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法則

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。

3.除法法則

（a≥0，b>0）

二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。

加減法

1、同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2、合並同類二次根式

把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括弧時，要先去括弧。

化簡

化簡二次根式是初中階段考試必考的內容，初中競賽的題目中也常常會考察這一內容。

分母有理化

分母有理化即將分母從非有理數轉化為有理數的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：

（1）直接利用二次根式的運演算法則：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此題可運用待定系數法便於分子的分解）

換元法

換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例題

1、化簡根式：

分析：利用因式分解將大根號下的數化為一個完全平方式，即可去掉大根號。

2、計算

分析：通關換元法換元，將根號下的數化簡，最後求值。

混合運算

1、確定運算順序。

2、靈活運用運算定律。

3、正確使用乘法公式。

4、大多數分母有理化要及時。

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化。

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括弧的註明。

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

應用

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。[4]

❹ 數學根號什麼計算方法最簡單

一般數學根號不要算出來，只要化成最簡根式就行了，比如算的是根號12你必須寫成2倍根號3，不要算的

❺ 二次根式計算的方法

加減法

1、同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3

2.合並同類二次根式

把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。

例如：（1）

用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。

(5)根式計演算法難嗎擴展閱讀：

運算方法

1、確定運算順序。

2、靈活運用運算定律。

3、正確使用乘法公式。

4、多數分母有理化要及時。

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化（但最後結果必須是分母有理化的）。

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括弧的註明。

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

❻ 二次根式怎麼樣才能學好

二次根式訓練基本技能 培養運算能力 二次根式這一章是初中代數第二冊的最後一章，前一章「數的開方」引出了實數與無理數的概念，本章則藉助二次根式，重點闡述有關實數與無理數運算的知識。緊接本章之後，初三代數第一章，就是以本章為基礎的「一元二次方程」。 學習"二次根式"，首先，要把握好本章的學習重點，處理好二次根式的概念、性質、運算的關系；其次，要科學地安排習題的內容，提高習題的效益，以更好地培養運算能力。 一、處理好概念、性質、運算的關系 本章的基本內容是二次根式的概念、性質和運算，其中重點是二次根式的化簡與運算，二次根式的概念是化簡與運算的基礎，二次根式的性質是化簡與運算的依據。 關於二次根式的內容，以往的教材基本上是先講概念，再講性質，最後講運算，其中，運算部分是按加減——乘法——除法的順序講述的。 例如，二次根式有以下性質： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科書中不是單獨講解這三個性質，而是先結合二次根式的乘法介紹性質②，又結合二次根式的除法介紹性質③，最後結合二次根式的混合運算介紹性質①。 前面提到的以往教材的編排，是側重學習材料的邏輯（論理）順序的，理論性比較強；現行教科書則是採用的比較重視學生學習的心理順序的編排，便於學生對於具體材料的學習與掌握。考慮到現行教科書的編排在體現知識系統性方面的不足，教材在章末的小結與復習中，對全章內容進行了邏輯整理，以使學生系統地了解二次根式的知識。 明確了二次根式的概念、性質和運算三者在本章中的地位與它們之間的關系，就可以較好地把握它們在學習要求上的區別了。 二次根式的運算是本章的重點，相應的教學要求是能熟練地進行二次根式的加、減、乘、除運算，能熟練地將分母中含有一個或兩個二次根式的式子進行分母有理化。二次根式的性質是運算的依據，相應的教學要求是掌握二次根式的有關性質及運演算法則。二次根式的概念是運算的基礎，相應的教學要求是了解二次根式及有關概念。 在實際學習中，如何對教學成果進行評估呢？關鍵看學生運算的熟練程度，其中，又以二次根式的混合運算為重。至於對二次根式性質的掌握，對二次根式概念的了解，都可以通過對運算的掌握加以判斷和檢測。 二、提高技能訓練的效益 首先，要明確訓練的目的。 對於二次根式這一章，訓練的目的主要是培養進行二次根式運算的基本技能，了解與運算有關的基礎知識，從而發展能力。 其次，對訓練內容的選取要科學，深度、廣度要適當。 從本章的訓練目的出發，在訓練內容的選擇上，一是以常用運算為主，不必專門在概念、性質上下大功夫；二是以基本技能為主，而不追求繁難式子化簡、運算的特殊技巧。 第三，要改進訓練方法。 在實施二次根式運算的訓練時，要從有理數、有理式運算與二次根式運算的區別?聯繫上入手，抓住問題的症結，培養獨立學習、思考和解決問題的能力。 總之，弄清訓練目的，選准訓練內容，搞活訓練方法，才能提高學習質量與效益。 除了上面談到的問題，在進行二次根式的學習時，還應該注意與幾何課的聯系。 在前一章「數的開方」中，是利用幾何里學習的「勾股定理」引入實數概念的，而在本章，從開始的章頭圖及序言，到二次根式的運算，都結合了「勾股定理」的應用。藉助於幾何上的應用，可以幫助我們認識學習二次根式的目的，增加學習興趣，同時，也復習、鞏固了幾何的相關知識。 二次根式問題是初中基本技能訓練的重中之中,也是我們進行繁瑣運算與變換能力培養的起點,學好它,無論對於初中階段的學習還是對以後的學習都是有著重要意義的,在明確目的的情況下,多想多練,不僅僅是學好"二次根式",而且也是學好整個數學知識的關鍵.

❼ 根號怎麼計算

手工開根號法,只適用於任何一個整數或者有限小數開二次方.
因為網上寫不出樣式復雜的計算式,所以只能盡量書寫,然後通過口述來解釋:
假設一個整數1456456,開根號首先要從個位開暢揣扳廢殖肚幫莎爆極始,每兩位數做個標記,這里用'表示,那麼標記後變成1'45'64'56.然後根據你要開的小數位數在小數點後補0,這里的舉例開到整,則補2個0,(原因等明白該做法後自會理解),解法如下:
解法中需要說明的幾個問題:
1,算式中的....沒有意義,是因為網上無法排版,為了能把版式排得整齊點而加上的
2,為了區別小數點，所以小數點用。表示，而所有的.都是為了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意義，在解題中有用處外，其他的'都是為了排版和對起位置，說明數字來源而加的，取消沒有任何影響
...........1..2..0..6.8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是對左起第一個'號前的數字進行開方,即本題中的1進行開方.並將數字寫在上面.
第(2)步的意思是將第二個'號和第一個'號之間的數字,即45,寫下來作為被除數,把上一步已經得到並寫在上面的數字1乘以20作為除數的一部分,另一部分就得通過判斷,得到一個數字a,使得除數為(1*20+a),同時商也為a,本步驟中,判斷得到a應為2,所以除數是22,而2作為商寫到了上面,1的右邊.
第(3)步,把上一步除法計算的余數1移下來,同時把第三個'號和第二個'號之間的數字64也移下來,組成數字164作為被除數,然後重復上面的方法,把之前寫到上面的數字12乘以20再加上一個可以作為本步驟的商的數字,組成除數.因為經過判斷,本步驟只有0符合條件,所以除數是240,而商是0寫到上面,164作為余數向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的話,這一步其實只是前面的重復,把164和56都移下來組成被除數16456,然後120乘以20再加上6組成除數,同時6本身就是商,得到余數2020.
第(5)步依然是重復,需要特殊說明的是,對於小數點後面的數字,用0補位數就可以了,依然是兩位加個'號,做法不變.
上面就是基本步驟了,總結起來就是先分位數,然後對第一個分位數字進行開方,如果有餘數就想下移,和第二個分位組成被除數.而除數是之前已經得到的商乘以20加上某數字組成,而這個數字要在這個步驟中作為商出現的,所以這個數字是0-9中的哪個數字,得進行心算或口算來判斷,得到余數再下移,一直重復到得到答案.
其中還要說明的是每一步得到的余數一定不能比除數大,也不能小於0,不然是無效的,說明選擇做商的數字是不對的.

❽ 根號怎麼算

1、通過一個例子來講解怎麼只能筆和紙來計算整數開方。比如怎麼計算根號七。
因為已經知道了根號七介於2和3之間，如下圖：

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

網路根號

❾ 二次根式計算與化解的技巧是什麼急用

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化簡
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

❿ 根號運演算法則

1.根號2乘以2,把2變成根號4再乘,就是根號4乘根號2,再根號下的2乘以4的積,就是根號8,也可化簡寫成2倍根號2.
如題:√2*2 =2√2 =√2*√4 =√(2*4) =√(2^2*4) =√8
2.根號3乘以根號6就是根號下6乘以3的積,就是根號18,再把18變成9乘以2,因為9可以開根,所以最後化簡得出3倍根號2.
如題:√3*√6 =√(3*6) =√18 =√(9*2)=√3^2*2) =3√2
3.根號32乘以根號25,得出根號800,根號800再化簡得根號下的400乘以2的積,400又等於20乘以20,就是20的平方,最後化簡得出20倍根號2.
如題:√32*√25 =√(32*25) =√800 =√(400*2) =√(20^2*2) =20√2
很簡單的 照此公式便可得出
√a*√b=√(a*b)
√a/√b=√(a/b)
注:X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8