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五大算法分支界限
发布时间：2025-07-21 21:01:19㈠ 特征选择 分支定界法
分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法.但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树。
分枝界限法也能够使用在混合整数规划问题上，其为一种系统化的解法，以一般线性规划之单形法解得最佳解后。
将非整数值之决策变量分割成为最接近的两个整数，分列条件，加入原问题中，形成两个子问题(或分枝)分别求解，如此便可求得目标函数值的上限（上界）或下限（下界），从其中寻得最佳解。
分支定界法算法分析：
1、算法优点：可以求得最优解、平均速度快。
因为从最小下界分支，每次算完限界后，把搜索树上当前所有的叶子结点的限界进行比较，找出限界最小的结点，此结点即为下次分支的结点。这种决策的优点是检查子问题较少，能较快的求得最佳解。
2、缺点：要存储很多叶子结点的限界和对应的耗费矩阵。花费很多内存空间。
存在的问题：分支定界法可应用于大量组合优化问题。其关键技术在于各结点权值如何估计，可以说一个分支定界求解方法的效率基本上由值界方法决定，若界估计不好，在极端情况下将与穷举搜索没多大区别。
㈡ 局部搜索（Local Search）与全局搜索（Global Search）
局部搜索与全局搜索是两种用于解决搜索或优化问题的主要策略。局部搜索从初始解出发，通过一系列小步骤逐步改进以寻找最优解。常见局部搜索算法包括爬山算法、模拟退火、遗传算法、局部束搜索。这些算法通常基于邻域概念，即从当前解进行微小改变以生成可能解。邻域定义了可从当前解生成的所有可能解集合。邻域大小和定义取决于具体问题与算法。例如，旅行商问题中，通过交换两个城市的顺序即可得到一个新路径作为当前解的邻居。全局搜索旨在考虑问题整个搜索空间，确保找到全局最优解。典型全局搜索算法有深度优先搜索、广度优先搜索、分支界限、粒子群优化。实际应用中，结合局部搜索与全局搜索策略，如遗传算法，可有效提升解的品质。模拟退火算法借鉴物理退火过程，通过在大搜索空间内寻找良好解，逐步降低温度，最终锁定最优解。模拟退火适用于各种优化问题，如旅行商问题、作业调度问题、函数优化等。以解决一维函数优化问题为例，应用模拟退火算法寻找函数全局最小值，通过设定初始温度、逐步降温策略与停止条件，实现从广泛搜索空间到局部优化的过渡。
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