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❷ 四庫全書是哪幾本書
簡介
叢書名。清乾隆時編纂。1772年開始，經十年編成。中國古代最大的一部官修書，也是中國古代最大的一部叢書，分經、史、子、集四部，故名四庫。據文津閣藏本，該書共收錄古籍三千五百零三（3503）種、七萬九千三百三十七（79337）卷、裝訂成三萬六千餘冊。保存了豐富的文獻資料。「四庫」之名，源於初唐，初唐官方藏書分為經史子集四個書庫，號稱「四部庫書」，或「四庫之書」。經史子集四分法是古代圖書分類的主要方法，它基本上囊括了古代所有圖書，故稱「全書」。清代乾隆初年，學者周水年提出「儒藏說」，主張把儒家著作集中在一起，供人借閱。此說得到社會的廣泛響應，這是編纂《四庫全書》的社會基礎。《〈四庫全書〉總目提要》又是一部重要的目錄學著作。
四庫全書的編纂歷史
乾隆三十七年（1772年）十一月，安徽學政朱筠提出《永樂大典》的輯佚問題，得到乾隆皇帝的認可，接著便詔令將所輯佚書與「各省所采及武英殿所有官刻諸書」，匯編在一起，名曰《四庫全書》。這樣，由《永樂大典》的輯佚便引出了編纂《四庫全書》的浩大工程，成為編纂《四庫全書》的直接原因。《四庫全書》的編纂過程共分四步：第一步是徵集圖書。征書工作從乾隆三十七年（1772年）開始，至乾隆四十三年（1778年）結束，歷時七年之久。為了表彰進書者，清廷還制定了獎書、題詠、記名等獎勵辦法：「獎書」即凡進書500種以上者，賜《古今圖書集成》一部；進書100種以上者，賜《佩文韻府》一部。「題詠」，即凡進書百種以上者，擇一精醇之本，由乾隆皇帝題詠簡端，以示恩寵。「記名」即在提要中註明采進者或藏書家姓名。在地方政府的大力協助和藏書家的積極響應下，征書工作進展順利，共徵集圖書12237種，其中江蘇進書4808種，居各省之首；浙江進書4600種，排名第二。私人藏書家馬裕、鮑士恭、范懋柱、汪啟淑等也進書不少。
第二步是整理圖書。乾隆皇帝為了存放《四庫全書》效仿著名的藏書樓「天一閣」的建築建造了南北七閣。乾隆四十六年（1781年）十二月，第一部《四庫全書》終於抄寫完畢並裝潢進呈。接著又用了將近三年的時間，抄完第二、三、四部，分貯文淵閣、文溯閣、文源閣、文津閣珍藏，這就是所謂「北四閣」。從乾隆四十七年（1782年）七月到乾隆五十二年（1787年）又抄了三部，分貯江南文宗閣，文匯閣和文瀾閣珍藏，這就是所謂「南三閣」。每部《四庫全書》裝訂為36300冊，6752函。七閣之書都鈐有璽印，如文淵閣藏本冊首鈐「文淵閣寶」朱文方印，卷尾鈐「乾隆御覽之寶」朱文方印。
《四庫全書》的底本的四個來源
1.內府藏書；
2.清廷官修書；
3.從各地徵集的圖書；
4.從《永樂大典》中輯出的佚書。
四庫館臣對以上各書提出應抄、應刻、應存的具體意見。應抄之書是認為合格的著作，可以抄入《四庫全書》。應刻之書是認為最好的著作，這些著作不僅抄入《四庫全書》，而且還應另行刻印，以廣流傳。應存之書是認為不合格的著作，不能抄入《四庫全書》，而在《四庫全書總目》中僅存其名，列入存目，這類著作共有6793種、93551卷，比收入《四庫全書》的著作多出將近一倍。對於應抄、應刻的著作，要比較同書異本的差異，選擇較好的本子作為底本。一種圖書一旦定為四庫底本，還要進行一系列加工，飛簽、眉批就是加工的產物。飛簽也叫夾簽，是分校官改正錯字、書寫初審意見的紙條。這種紙條往往貼於卷內，送呈纂修官復審。纂修官認可者，可用朱筆徑改原文，否則不作改動。然後送呈總纂官三審，總纂官經過分析之後，可以不同意纂修官的復審意見，而採用分校官的初審意見。三審之後，送呈御覽。第三步是抄寫底本。抄寫人員初由保舉而來，後來，發現這種方法有行賄、受賄等弊病，又改為考查的辦法，具體做法是：在需要增加抄寫人員時，先出告示，應征者報名後，令當場寫字數行，品其字跡端正與否，擇優錄取。考查法雖比保舉法優越，但也有不便之處，因此最後又改為從鄉試落第生徒中挑選，擇其試卷字跡勻凈者予以錄用。這樣，先後選拔了3826人擔任抄寫工作，保證了抄寫《四庫全書》的需要。為了保證進度，還規定了抄寫定額：每人每天抄寫1000字，每年抄寫33萬字，5年限抄180萬字。五年期滿，抄寫200萬字者，列為一等；抄寫165萬字者，列為二等。按照等級，分別授予州同、州判、縣丞、主簿等四項官職。發現字體不工整者，記過一次，罰多寫10000字。由於措施得力，賞罰分明，所以《四庫全書》的抄寫工作進展順利，每天都有600人從事抄寫工作，至少可抄60餘萬字。第四步是校訂。這是最後一道關鍵性工序。為了保證校訂工作的順利進行，四庫全書館制定了《功過處分條例》，其中規定：所錯之字如系原本訛誤者，免其記過；如原本無訛，確系謄錄致誤者，每錯一字記過一次；如能查出原本錯誤，簽請改正者，每一處記功一次。各冊之後，一律開列校訂人員銜名，以明其責。一書經分校，復校兩關之後，再經總裁抽閱，最後裝潢進呈。分校、復校、總裁等各司其職，對於保證《四庫全書》的質量確實起了重要作用。
四庫全書的內容
《四庫全書》的內容是十分豐富的。按照內容分類，包括4部44類66屬。分經、史、子、集四部，故名四庫。經部包括易類、書類、詩類、禮類、春秋類、孝經類、五經總義類、四書類、樂類、小學類等10個大類，其中禮類又分周禮、儀禮、禮記、三禮總義、通禮、雜禮書6屬，小學類又分訓詁、字書、韻書3屬；史部包括正史類、編年類、紀事本末類、雜史類、別史類、詔令奏議類、傳記類、史鈔類、載記類、時令類、地理類、職官類、政書類、目錄類、史評類等15個大類，其中詔令奏議類又分詔令、奏議2屬，傳記類又分聖賢、名人、總錄、雜錄、別錄5屬，地理類又分宮殿疏、總志、都會郡縣、河渠、邊防、山川、古跡、雜記、游記、外記10屬，職官類又分官制、官箴2屬，政書類又分通制、典禮、邦計、軍政、法令、考工6屬，目錄類又分經籍、金石2屬；子部包括儒家類、兵家類、法家類、農家類、醫家類、天文演算法類、術數類、藝術類、譜錄類、雜家類、類書類、小說家類、釋家類、道家類等14大類，其中天文演算法類又分推步、算書2屬，術數類又分數學、占侯、相宅相墓、占卜、命書相書、陰陽五行、雜技術7屬，藝術類又分書畫、琴譜、篆刻、雜技4屬，譜錄類又分器物、食譜、草木鳥獸蟲魚3屬，雜家類又分雜學、雜考、雜說、雜品、雜纂、雜編6屬，小說家類又分雜事、異聞、瑣語3屬；集部包括楚辭、別集、總集、詩文評、詞曲等5個大類，其中詞曲類又分詞集、詞選、詞話、詞譜詞韻、南北曲5屬。除了章回小說、戲劇著作之外，以上門類基本上包括了社會上流布的各種圖書。就著者而言，包括婦女，僧人、道家、宦官、軍人、帝王、外國人等在內的各類人物的著作。
四庫全書的不足之處
第一，重視儒家著作，把儒家著作放在突出的位置。把儒家經典放在四部之首，把一般儒家著作放在子部之首。
第二，輕視科技著作。認為西方現代科學技術，是「異端之尤」，可以「節取其技能，禁傳其學術」。除了農家、醫家和天文演算法類收錄少數科技著作之外，一般科技著作是不收錄的。
第三，不收戲劇著作和章回小說。
第四，圖書正文或有刪節或篡改。
編纂過程
1.過程
編纂《四庫全書》的過程，也就是寓禁於征的過程，也就是大興文字獄的過程。據統計，在長達10餘年的修書過程中，禁毀圖書3100多種、15萬部以上。在收入《四庫全書》的圖書中，也有不少刪節或挖改。 在編纂《四庫全書》的過程中，還編了《四庫全書薈要》、《四庫全書總目》、《四庫全書簡明目錄》、《四庫全書考證》、《武英殿聚珍版叢書》等。這幾種書可以看作編纂《四庫全書》的副產品。《四庫全書薈要》是《四庫全書》的精華，收書473種、19931卷。開本大小和裝幀形式與《四庫全書》相同。乾隆四十三年（1778年）共抄兩部：一部放在宮中御花園的摛藻堂，一部放在圓明園東牆外長春園內的味腴書屋。《四庫全書總目》二百卷是《四庫全書》收錄書和存目書的總目錄。該目錄前有「凡例」，經史子集四部之首冠以總序，大類之前又有小序，每書之下都有著者介紹、內容提要、版本源流等考證文字。由於這些考證文字出於紀昀、戴震、姚鼎、邵晉涵等著名學者之手，因而具有重要的學術價值。《四庫全書簡明目錄》二十卷是《四庫全書總目》的簡編本，它不列存目書，只列《四庫全書》收錄的圖書，每種書的提要也寫得比較簡單。《四庫全書考證》一百卷是四庫館臣對應抄，應刻各書校勘字句的記錄匯編，該書對於校訂古籍有較高的參考價值。《武英殿聚珍版叢書》是用木活字印成的。它包括《四庫全書》中138種「應刻」之書。該叢書在刻印4種之後，主持人金簡通過比較，認為木活字花錢少，實用價值高，改為木活字印刷出版。金簡把木活字印刷過程寫成《欽定武英殿聚珍版程式》一書，並收入《四庫全書》，它是古代印刷史上的重要文獻，已被譯成德文、英文等流傳世界。
2.《四庫全書》編纂成功的原因
第一，安定的社會環境。修書期間，正當康乾盛世，天下無事，沒有戰爭的干擾。四庫館臣坐在書案之前，一坐就是10年，沒有後顧之憂。第二，最高統治者的重視。《四庫全書》從醞釀到修成，乾隆弘歷始終參預其事，並由他精心策劃。從征書、選擇底本，到抄書、校書，乾隆都一一過問，親自安排。第三，雄厚的資金來源。《四庫全書》卷帙浩繁，所需經費難以數計，清廷一概包攬下來。第四，嚴密的組織系統。四庫全書館的最高職務是總裁和副總裁，多由郡王，大學士以及六部尚書、侍郎兼任，負責總理館內一切事務，下設纂修處，繕書處和監造處。纂修處負責校理勘定全部書籍，並兼任繕書處繕寫書籍的分校工作；繕書處負責全書的繕寫及校勘事宜；監造處負責武英殿刊刻、印刷、裝訂、整理書籍事宜。四庫館臣總計360人，因故革職、身死除名、調用它任者，不在此數。第五，破格錄用人材。四庫全書館堪稱人才之寶庫，集中了大量優秀人才，其中不少人是破格錄用的，如邵晉涵、余集、周永年、戴震、楊昌霖等人，入館前不僅不是翰林，而且戴震、楊昌霖等連進士都不是，僅是舉人。人才雲集，為編纂《四庫全書》創造了更加有利的條件。
乾隆三十八年（1773年）二月，《四庫全書》正式開始編修，以紀昀、陸錫熊、孫士毅為總纂官，陸費墀為總校官，下設纂修官、分校官及監造官等400餘人。名人學士，如戴震（漢學大師），邵晉涵（史學大師）及姚鼐、朱筠等亦參與進來。同時，徵募了抄寫人員近4000人，鴻才碩學薈萃一堂，藝林翰海，盛況空前，歷時10載。至1782年，編纂初成；1793年始全部完成。耗資巨大，是"康乾盛世"在文化史上的具體體現。 乾隆三十八年（1773後）三月，《四庫全書》館設立不久，總裁們考慮到這部書囊括古今，數量必將繁多，便提出分色裝潢經、史、子、集書衣的建議。書成後它們各依春、夏、秋、冬四季，分四色裝潢，即經部綠色，史部紅色，子部月白色，集部灰黑色，以便檢閱。 因《四庫全書總目》卷帙繁多，翻閱不易，乾隆帝諭令編一部只記載書名、卷數、年代、作者姓名，便於學者"由書目而尋提要，由提要而得全書"的目錄性圖書。乾隆三十九年（1774年），總纂官紀昀、陸錫熊等人遵照乾隆帝的諭令，將抄入《四庫全書》的書籍，依照經史子集四部分類，逐一登載。有需要特別加以說明的問題，則略記數語。此書於乾隆四十六年告竣，共20卷。它實際上是《四庫全書總目》的簡編本。 中國古典文化典籍的分類，始於西漢劉向的《七略》。到了西晉荀勖，創立了四部分類法，即經、史、子、集四大部門。隋唐以後的皇家圖書館及秘書省、翰林院等重要典藏圖書之所，都是按照經、史、子、集分四庫貯藏圖書的，名為"四庫書"。清乾隆開"四庫全書館"，使成編時，名為《四庫全書》。因為有了《四庫全書》的編纂，清乾隆以前的很多重要典籍才得以較完整地存世。 《四庫全書》謄繕七部，分藏於紫禁城內的文淵閣、盛京（今沈陽）宮內的文溯閣、北京圓明園的文源河北承德避暑山莊的文津閣，此為北四閣，又稱為內廷四閣，僅供皇室閱覽。另三部藏於揚州的文匯閣、鎮江的文宗閣、杭州的文瀾閣，即浙江三閣，又稱南三閣，南三閣允許文人入閣閱覽。 中國近代，由於戰亂不斷，七部《四庫全書》中完整保存下來的僅存三部。文匯閣、文宗閣藏本毀於第一次鴉片戰爭時期；文源閣藏本被英法聯軍焚毀；文瀾閣所藏亦多散失，後經補抄基本得全，然已非原書。 1948年，國民黨政府撤離大陸，前往台灣，將故宮博物院的一些珍貴藏品運往台灣時，將《四庫全書》中最為珍貴的藏本文淵閣《四庫全書》帶到台灣，文淵閣《四庫全書》現存藏於台北故宮博物院內。 由於《四庫全書》由乾隆敕編，為了維護清王朝統治的需要，名為"稽古右文"，實則"寓禁於征"，大量搜羅、查禁、刪改、銷毀書籍。根據流傳至今的幾種禁毀書目和有關檔案記載，全毀於2400多種，抽毀書400多種，鏟毀、燒毀書版七、八萬塊。同時大興"文字獄"，《四庫全書》開館後10年內竟發生了48起"文字獄"。 善本：是指那些具有歷史文物性、學術資料性和藝術代表性，或在其中某一方面有特殊價值的書本。一般來說，刊刻年代較早或經過精心校勘而錯誤較少的版本可稱為善本。 孤本：某書的某一刻本或手稿。拓本在世間只有一份流傳的為孤本。 秘本：私人收藏者秘藏於家室，置之高閣，不準許外人見閱的版本為秘本。 禁毀本：前代或當世之因遭禁被毀，僥幸私存下來的版本為禁毀本。在古代，保存這種禁毀本十分危險，一旦被當局發現，必遭大禍，因而其流傳極其艱難。彌足珍貴。 綉像本：書中間有插圖的版本為綉像本。這類綉像本書因其生動的表現形式而倍受歡迎，但因繪刻工藝復雜，價格昂貴而成品較少，因而現存的十分珍貴。 石印本：精選堅硬寬大而表面平滑的石頭經打磨、雕刻製成石版，再用葯墨將文字寫在特製葯紙上，將葯紙上的字跡移置到石版上，然後滾刷油墨印成的書為石印本。 手抄本：根據底本抄寫而成的書本。其中有一種影抄本，是把透明紙覆在底本上面，按其原有字體、行款照樣摹寫的書本。 殘本：在流傳過程中因種種原因（如運輸、轉賣、轉抄、爭執等）而殘缺不全的書本為殘本。 補本：對前代前人的著作有所增補，加以已意而寫成的書。 續書：對前代前人的著作內容做繼續的描寫，以延續原著的意思為主旨。 保留本：因為某種私人目的而專門保留起來的書，一般是傳家世代收藏保留，視為至寶。 經部：易類、書類、詩類、禮類、春秋類、孝經類、五經總義類、四書類、樂類、小學類。 史部：正史類、編年類、記事本末類、別史類、雜史類、詔令奏議類、傳記類、史鈔類、載記類、時令類、地理類、職官類、政書類、目錄類、史評類。 子部：儒家類、兵家類、法家類、農家類、醫家類、天文演算法類、術數類、藝術類、譜錄類、雜家類、類書類、小說家類、釋家類、道家類。 集部：楚辭類、別集類、總集類、詩文評類、詞曲類。 紀昀（1724-1804），字曉嵐，河北獻縣人，著名學者。他朝夕籌劃，校勘鑒別，進退百家，鉤沉摘隱，與陸錫熊一起完成了《四庫全書》總目的總纂，成為我國學術考證、典籍評論及版本考核、文獻鉤稽的集大成之作。紀昀亦是著名藏書家，藏書之處稱"閱微草常"，其藏書呈獻四庫全書館後，收入者達105種，1868卷，入存目41種。著有《閱微草堂筆記》等。 戴震（1724-1777），字東原，安徽休寧人。學問淵博，識斷精審，思想邃密，是乾隆朝最著名的思想家，漢學代表人物。因博聞廣識而破例允許他以舉人身份供職於四庫館，擔任《永樂大典》的輯校工作。《四庫全書》的主要纂修官。 陸錫熊（1734-1792），字健男，耳山，上海人。《四庫全書》總纂官，卓有成效，受恩賞尤多。乾隆52年，清廷發現《四庫全書》中有詆毀朝廷字句的書籍，乾隆帝大怒，令陸錫熊和紀昀負責重新修正，並由他兩人分攤費用。時值隆冬，陸錫熊患病，終因心力交瘁，死於重校文溯閣《四庫全書》的任上。可見朝野對《四庫全書》之重視與嚴謹。 永?(1743-1790)，乾隆帝第六子，號九思主人。乾隆末年被封為質親王。喜作詩文書畫，著有《九思齋詩鈔》。《四庫全書》館正式成立後，乾隆帝為了表示對該項文化工程的重視，同時也為了加強對編纂工作的監控，命永?與永璇、永?，大學士兼軍機大臣劉統勛、於敏中為最高執行官即總裁，負責總理館內一切事宜。 本套《四庫全書精編》為豪華精裝版，16開，50冊，5箱，黃膠紙精印，仿紅木箱裝。 本書目錄 經 部 《易經》 《尚書》 《詩經》 《周禮》 《儀禮》 《禮記》《大學》 《中庸》 《孟子》 《論語》 《孝經》 《爾雅》《春秋左傳》 《春秋公羊傳》 《春秋穀梁傳》 史 部 《國語》 《史記》 《漢書》 《晉書》 《宋書》 《梁書》《陳書》 《魏書》 《周書》 《隋書》 《南史》 《北史》《宋史》 《遼史》 《金史》 《元史》 《明史》 《史通》《戰國策》 《後漢書》 《三國志》 《南齊書》 《北齊書》《舊唐書》 《新唐書》 《列女傳》 《越絕書》 《水經注》 《島夷志略》《舊五代史》 《新五代史》 《吳越春秋》 《風俗通義》 《華陽國志》《建康實錄》 《貞觀政要》 《資治通鑒》 《天工開物》 《東周列國志》 子 部 儒家《荀子》 《說苑》 《帝范》 《政訓》 《潛書》 《新序》 《鹽鐵論》 《潛夫論》 《近思錄》 《郁離子》 《傳習錄》 《呻吟語》《孔子家語》 《溫公家范》 《袁氏世范》 兵家《孫子兵法》 《吳子》 《司馬法》 《尉繚子》 《孫臏兵法》 《六韜》《三略》 《握奇經》 《素書》 《將苑》 《李衛公問對》 《虎鈐經》《守城錄》 《練兵實紀》 《紀效新書》 《何博士備論》法家《管子》 《商君書》 《韓非子》農家《齊民要術》 《農桑輯要》醫家《黃帝內經》 《神農本草經》 《黃帝八十一難經》 《洗冤集錄》數理天文類 《周髀算經》 ………… 集 部《楚辭》 《詩品》 《曲品》 《南戲》 《花間集》 《柳永詞》《晏殊詞》 《東坡詞》 《秦觀詞》 《放翁詞》 《姜夔詞》
❸ 北宋的古幣元豐通寶值多少錢
元豐通寶行書小平光背 0.3元 神宗元豐元年（1078）鑄，有銅、鐵、兩種，錢文分篆、隸、行三體，小平徑2.5厘米，重5克。折二徑2.8厘米，折三徑3-3.2厘米，版別可達百種，為宋錢中最多一種，隸書體、背穿上仰、俯月為貴。集隸書體元豐錢時須注意豐字頭，另有一種日本曲字頭元豐，最易魚目混珠。
元豐通寶篆書小平光背 0.3元
元豐通寶行書小平背月 200元
元豐通寶篆書小平背月 200元
元豐通寶行書小平背星 10元
元豐通寶隸書小平小字光背 100元
元豐通寶隸書小平大字 1000元
元豐通寶篆書小平大字 400元
元豐通寶行書折二背星 5元
元豐通寶行書折二背月 4元
元豐通寶篆書折二長字 10元
元豐通寶行書折二長字 10元
元豐通寶行書折五鐵范銅 1500元
元豐通寶篆書折五鐵母 2800元
元豐通寶篆書折五鐵范銅 1500元
元豐通寶行書折五鐵母 2800元
元豐重寶篆書折十光背 40000元
元豐通寶半文錢篆書 50元 元佑元年（1086）宋哲宗繼位後，勵精圖治，經濟漸有好轉，平錢已不足計數（無法找零）而鑄的半文錢。形制與平錢相同，只是錢徑縮小，徑2.1-2.2厘米，重1.4-2.4克，大部分為2克。尚有紹聖元篆，行對錢，聖宋元寶篆行對錢，元佑通寶篆書錢，元豐通寶行書體等。
❹ 有沒有關於60年來的數學發展史的資料
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
一、中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
二、中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
秦漢時期強調數學的應用性。成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
三、中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理。祖暅應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
四、中國古代數學的繁榮
960年，北宋的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。滿清侵入中原之後，科學再度被打入了「冷宮」。不但書的後半部分遲遲不能翻譯，就連徐光啟已經譯出的上半部分也不再發行。西方傳教士帶來的科技著作，成為康熙、雍正或乾隆皇帝獨享的業余愛好。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙重視西方科學，但只是作為自己的愛好。1712年康熙命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是有進步的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。