導數運演算法則習題

1. 求高中數學導數常用八個公式 導數四個運演算法則

函數的導數：

C′=0（C為常數）

（x∧n）′=nx∧（n-1）

（sinx）′=cosx

（cosx）′=-sinx

函數的和·差·積·商的導數：

（u±v）′=u′±v′

（uv）′=u′v+uv′

（u/v）′=（u′v-uv′）/v²

導數

是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

2. 導數運演算法則

運演算法則

減法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

(2)導數運演算法則習題擴展閱讀：

導數公式

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

3. 怎麼樣對一個函數求導，給個例題(最好有注釋)。

y=ax的n次求導後y'=(a*n)x的n-1次這是公式

4. 導數的加減乘除法則謝謝了

u（x），v（x）可導：

（u±v）′=u′±v′

（uv）′=u′v+uv′

（u/v）=（u′v-uv′）/v² （v≠0）

計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

不是所有的函數都有導數

一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

5. 導數練習題

(1)y'=2x(3x-2)+3(x^2+3)=6x^2-4x+3x^2+9=9x^2-4x+9
(2)y'=3x^2+cosx/(sinx)^2
(3)f'(x)=-16x+√2
f'(x0)=-16x0+√2=4
x0=-(4-√2)/16

6. 導數的四則運演算法則

導數的四則運演算法則：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

(6)導數運演算法則習題擴展閱讀：

導數求導法則：

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

參考資料：網路-導數

7. 導數的運演算法則的題目 很急很急啊 在線給分 ....

1
導數的運演算法則:
a.
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)
b.
[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
根據以上法則有:
(1)
[(a-x)/(a+x)]'
=[-(a+x)-(a-x)]/(a+x)^2
=-2a/(a+x)^2
(2)
(e^xsinx)'
=e^xsinx+e^xcosx
=e^x(sinx+cosx)
(3)
(根號xcosx)'
=1/(2根號x)*cosx+根號x*(-sinx)
2.
曲線方程是:
(1+x^2)y-x=0
(1+x^2)>=1
y=x/(1+x^2)
所以
y'=[(1+x^2)-x(2x)]/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2(根據以上的求導法則)
導數的意義是:切線的斜率
所以函數在點P(U,V)的切線斜率是:
k=y'(U
)=(1-U^2)/(1+u^2)^2
所求的切線方程是:
y-V=(1-U^2)/(1+U^2)^2*(x-U)
化簡是:
y=(1-U^2)x/(1+U^2)^2-U(1-U^2)/(1+U^2)^2+V
當切線斜率是:1
則有:k=1
(1-x^2)/(1+x^2)^2=1
x=0
y=0
所以切點P的坐標是:(0,0)
切線平行與x軸,有k=0
所以
1-x^2=0
x=+/-1
y=+/-1/2
對應切點P的坐標是:(1,1/2)或者(-1,-1/2)
3.
f(x)=ax^3+x^2-2
f'(x)=3ax^2+2x
f'(-2)=8
12a-4=8
a=1

8. 導數的計算和導數的運演算法則問題!① 導數的計算 例y=x^3的導數y′=3x^2...

①
導數的計算
:
對y=x^3,有y′=3x^2,說明y『是個二次函數,而且它還可導,即有二階導數y』『=3(x^2）'=6x.②
導數的運演算法則[f(x)g(x)]'
=f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),結果中的兩項都是相乘,如果x是一個值,就是函數值與導數值的乘積,如果x是變數就是函數和另一個的導函數的乘積.③已知y=1/√x
,注意
y
=x^(-1/2)
所以得到y』=-1/2(x)^(-1/2-1)=-1/(√x^3)
求導後的化簡與過去函數式的化簡是一樣的.