Sn的和的運演算法則

1. 等差數列的Sn公式

假若有一等差數列 的前n項和Sn=A1+A2+a3+……+An則Sn=n(A1+An)/2 或者 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 [A1為首項；An為末項；d為公差]
用文字描述:等差數列的前n項和=項數*（首項+末項）/2 等差數列的前n項和=項數*首項+項數*（項數-1）*公差 /2

2. 請解釋一下級數里Sn（部分和）和S(和）的關系，還有這道題具體怎麼做

當s收斂時，sn的極限是s。
否則，s不存，sn存在
這題用比值審斂法判斷收斂。截斷誤差Rn = s - sn

3. sn的公式是什麼

Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。

等差數列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）。

項數＝（末項－首項來）÷公差＋1。

末項＝首項＋（項數－1）×公差。

前n項的和Sn＝首項×n＋項數（項數－1）公差／2。

第n項的值an＝首項＋（項數－1）×公差。

等差數源列中知項公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數列。

相關信息：

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍，項數為奇數，和等於中間項的2倍，另見，等差中項。

4. sn的前n項和公式是什麼

sn的前n項和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等差數列前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差數列｛an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。

利用二次函數的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱坐標不一定是最大值，最低點的縱坐標不一定是最小值。

等差數列的有關公式：

1、通項公式：an＝a1＋（n－1)d。

2、前n項和公式：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝（a1+an)n/2。

3、用定義證明：an－an－1＝d(d為常數，n≥2)⇔｛an}為等差數列。

4、用等差中項證明：2an＋1＝an＋an＋2⇔｛an}為等差數列。

5、通項法：an為n的一次函數⇔｛an}為等差數列。

6、前n項和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝（a1+an)n/2。

用定義證明等差數列時，常採用的兩個式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它們的意義不同，後者必須加上「n≥2」，否則n＝1時，a0無定義。

5. 等差數列中怎麼求Sn的表達式

等差數列公式:(其中a1表示第1項,an表示第n項,n表示項數,d表示公差,sn表示前n項之和)
求末項:an=a1+(n-1)d(a1>an)
求首項a1=an-(n-1)d(a1>an)
求項數:n=[(an-a1)/d]+1
求公差:d=(an-a1)/(d-1)
求和:sn=(a1+an)*n/2

6. 前n項和公式是什麼

因為Sn = a1 + a2 + ... + an，反過來Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

兩式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等差數列知道對於任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（說明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式證明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

這是等差數列求和公式的推導過程。

(6)Sn的和的運演算法則擴展閱讀

等差數列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）；

項數＝（末項－首項來）÷公差＋1；

末項＝首項＋（項數－1）×公差；

前n項的和Sn＝首項×n＋項數（項數－1）公差／2；

第n項的值an＝首項＋（項數－1）×公差；

等差數源列中知項公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數列。

7. sn的錯位求和神秘公式

sn的錯位求和神秘公式：

求Sn=a+aa+aaa+…+aa…aaa（有n個a）之值，其中a是一個數字，為2。 例如，n=5時=2+22+222+2222+22222，n由鍵盤輸入。

以下是程序代碼，不能添加任何其他的標點：

#include<stdio.h>

int main()

{undefined

int i,t=0,n,sn=0;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++)

{undefined

t=t*10;

t=t+2;

sn=sn+t;

}

printf("%d ",sn);

}

對應的等差數列求和公式：

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫作等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整數。

8. 數列Sn的計算

是2的n次方，跟你做數列項的統計是一樣的，用最後一項的下標減去第一項的下標加一就是這個數列的項數。變成指數後也是一樣的，所以這里就是n+1-2+1＝n

9. 求和：前n項之和Sn

倒序相加法。就是把最後一項寫成第一項，倒數第二項寫成第二項，以此類推，應該會了吧。

10. 求數列通項公式an和前n項和Sn的方法

1，等差數列

an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2，等比數列

an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)

Sn=(a1(1-q^n))/1-q

為關於n的函數）的式子， 進而使用疊加方法可求出 an。

參考資料來源數列通項公式-網路