二叉樹演算法總結

㈠ 二叉樹的演算法

如果一棵具有n個結點的深度為k的二叉樹，它的每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號為1~n的結點一一對應，這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
可以根據公式進行推導，假設n0是度為0的結點總數（即葉子結點數），n1是度為1的結點總數，n2是度為2的結點總數，由二叉樹的性質可知：n0＝n2＋1，則n= n0＋n1＋n2（其中n為完全二叉樹的結點總數），由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1－1，由於完全二叉樹中度為1的結點數只有兩種可能0或1，由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2，合並成一個公式：n0＝（n＋1）/2 ，就可根據完全二叉樹的結點總數計算出葉子結點數。

因此葉子結點數是(839+1)/2=420

㈡ 怎樣實現二叉樹的前序遍歷的非遞歸演算法

在前面一文，說過二叉樹的遞歸遍歷演算法（二叉樹先根（先序）遍歷的改進），此文主要講二叉樹的非遞歸演算法，採用棧結構
總結先根遍歷得到的非遞歸演算法思想如下：
1）入棧，主要是先頭結點入棧，然後visit此結點
2）while，循環遍歷當前結點，直至左孩子沒有結點
3）if結點的右孩子為真，轉入1）繼續遍歷，否則退出當前結點轉入父母結點遍歷轉入1）
先看符合此思想的演算法：
[cpp]
view
plain

print?
int
(const
BiTree
&T,
int
(*VisitNode)(TElemType
data))
{
if
(T
==
NULL)
{
return
-1;
}
BiTNode
*pBiNode
=
T;
SqStack
S;
InitStack(&S);
Push(&S,
(SElemType)T);
while
(!IsStackEmpty(S))
{
while
(pBiNode)
{
VisitNode(pBiNode->data);
if
(pBiNode
!=
T)
{
Push(&S,
(SElemType)pBiNode);
}
pBiNode
=
pBiNode->lchild;
}
if(pBiNode
==
NULL)
{
Pop(&S,
(SElemType*)&pBiNode);
}
if
(
pBiNode->rchild
==
NULL)
{
Pop(&S,
(SElemType*)&pBiNode);
//如果此時棧已空，就有問題
}
pBiNode
=
pBiNode->rchild;
}
return
0;
}

㈢ 二叉樹演算法是什麼

二叉樹的每個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。

二叉樹的第i層至多有2^（i 1）個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k 1個結點；對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0 = n2 + 1。二叉樹演算法常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的有序樹。通常子樹被稱作「左子樹」(left subtree)和「右子樹」(right subtree)。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

(3)二叉樹演算法總結擴展閱讀：

二叉樹也是遞歸定義的，其結點有左右子樹之分，邏輯上二叉樹演算法有五種基本形態：

1、空二叉樹——(a)

2、只有一個根結點的二叉樹——(b);

3、右子樹為空的二叉樹——(c);

4、左子樹為空的二叉樹——(d);

5、完全二叉樹——(e)

注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。

㈣ 二叉樹演算法有哪些應用場景

二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

在計算機科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」和「右子樹」。

根據不同的用途可分為：

1、完全二叉樹——若設二叉樹的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第h層有葉子結點，並且葉子結點都是從左到右依次排布，這就是完全二叉樹。

2、滿二叉樹——除了葉結點外每一個結點都有左右子葉且葉子結點都處在最底層的二叉樹。

3、平衡二叉樹——平衡二叉樹又被稱為AVL樹（區別於AVL演算法），它是一棵二叉排序樹，且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

(4)二叉樹演算法總結擴展閱讀

深度為h的二叉樹最多有個結點(h>=1)，最少有h個結點。對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1。

有N個結點的完全二叉樹各結點如果用順序方式存儲，則結點之間有如下關系為若I為結點編號則 如果I>1，則其父結點的編號為I/2。如果2*I<=N，則其左孩子（即左子樹的根結點）的編號為2*I。若2*I>N，則無左孩子。如果2*I+1<=N，則其右孩子的結點編號為2*I+1。

㈤ 求二叉樹的基本演算法和各種遍歷演算法

#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
typedef char TElemType;
typedef int Status;
typedef struct BiTNode{
TElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
Status CreateBiTree(BiTree &T) //按先序次序輸入二叉樹中結點的值，構造二叉樹鏈表
{
char ch;
ch=getchar();
if(ch==' ')
T=NULL;
else
{
if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))
exit(OVERFLOW);
T->data=ch;
CreateBiTree(T->lchild);
CreateBiTree(T->rchild);
}
return OK;
}
Status PreOrder(BiTree T) //先序遍歷的遞歸演算法
{
if(T)
{
cout<<T->data;
PreOrder(T->lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
return OK;
}
Status InOrder(BiTree T) //中序遍歷的遞歸演算法
{
if(T)
{
InOrder(T->lchild);
cout<<T->data;
InOrder(T->rchild);
}
return OK;
}
Status PostOrder(BiTree T) //後續遍歷的遞歸函數
{
if(T)
{
PostOrder(T->lchild);
PostOrder(T->rchild);
cout<<T->data;
}
return OK;
}
Status BiTreeLevelOrder(BiTree T) //層序遍歷的非遞歸函數
{
int front=0,rear=0;
BiTree p,Q[20];
if(T)
{
rear++;
Q[rear]=T;
}
while(front!=rear)
{
front++;
p=Q[front];
cout<<p->data;
if(p->lchild)
{
rear++;
Q[rear]=p->lchild;
}
if(p->rchild)
{
rear++;
Q[rear]=p->rchild;
}
}
return OK;
}
Status BiTreeNodeSum(BiTree T) //計算二叉樹的結點數
{

if(T==NULL)
return 0;
else
return 1+BiTreeNodeSum(T->lchild)+BiTreeNodeSum(T->rchild);
}
Status BiTreeLeafSum(BiTree T) //計算二叉樹的葉子結點數
{
if(T==NULL)
return 0;
else
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return 1;
else
return BiTreeLeafSum(T->lchild)+BiTreeLeafSum(T->rchild);
}
Status BiTreeDeep(BiTree T) //計算二叉樹的深度
{
if(T==NULL)
return 0;
else
return (BiTreeDeep(T->lchild)>BiTreeDeep(T->rchild))?(BiTreeDeep(T->lchild)+1):(BiTreeDeep(T->rchild)+1);
}

void main() //主函數
{
BiTree T;
cout<<"input Bitree char:"<<endl;
CreateBiTree(T);
cout<<"先序遍歷為："<<endl;
PreOrder(T);
cout<<endl;
cout<<"中序遍歷為："<<endl;
InOrder(T);
cout<<endl;
cout<<"後序遍歷為："<<endl;
PostOrder(T);
cout<<endl;
cout<<"層序遍歷為："<<endl;
BiTreeLevelOrder(T);
cout<<endl;
BiTreeNodeSum(T);
cout<<"二叉樹的結點數："<<BiTreeNodeSum(T)<<endl;
BiTreeLeafSum(T);
cout<<"二叉樹的葉子結點數為："<<BiTreeLeafSum(T)<<endl;
BiTreeDeep(T);
cout<<"二叉樹的深度為："<<BiTreeDeep(T)<<endl;
}

㈥ 二叉樹演算法

二叉樹是沒有度為1的結點。
完全二叉樹定義：
若設二叉樹的高度為h，除第
h
層外，其它各層
(1～h-1)
的結點數都達到最大個數，第
h
層從右向左連續缺若干結點，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹葉子結點的演算法：
如果一棵具有n個結點的深度為k的二叉樹，它的每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號為1~n的結點一一對應，這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
可以根據公式進行推導，假設n0是度為0的結點總數（即葉子結點數），n1是度為1的結點總數，n2是度為2的結點總數，由二叉樹的性質可知：n0＝n2＋1，則n=
n0＋n1＋n2（其中n為完全二叉樹的結點總數），由上述公式把n2消去得：n=
2n0+n1－1，由於完全二叉樹中度為1的結點數只有兩種可能0或1，由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2，合並成一個公式：n0＝（n＋1）/2
，就可根據完全二叉樹的結點總數計算出葉子結點數。
因此葉子結點數是(839+1)/2=420

㈦ 二叉樹的遍歷演算法

void
preorder(BiTree
root)
/*先序遍歷輸出二叉樹結點，root為指向二叉樹根節點的指針*/
{
if（root!=NULL）
{
printf(root->data);
preorder(root->Lchild);
preorder(root->Rchild);
}
}
你看好這個程序,你首先定義了一個preorder函數,然後在函數體中又調用了本函數,這是函數的自調用.執行printf(root->data);語句的時候輸出當前遍歷的數據,preorder(root->Lchild);在執行到4的時候,root->Lchild=NULL,但是執行preorder(root->Rchild);語句,由此轉向下一個結點,即5

㈧ 二叉樹先序遍歷遞歸演算法和非遞歸演算法本質區別

1. 先序遍歷
在先序遍歷中，對節點的訪問工作是在它的左右兒子被訪問之前進行的。換言之，先序遍歷訪問節點的順序是根節點-左兒子-右兒子。由於樹可以通過遞歸來定義，所以樹的常見操作用遞歸實現常常是方便清晰的。遞歸實現的代碼如下：
void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
if( BT )
{
printf(「%d\n」, BT->Data); //對節點做些訪問比如列印
PreOrderTraversal(BT->Left); //訪問左兒子
PreOrderTraversal(BT->Right); //訪問右兒子
}
}
由遞歸代碼可以看出，該遞歸為尾遞歸（尾遞歸即遞歸形式在函數末尾或者說在函數即將返回前）。尾遞歸的遞歸調用需要用棧存儲調用的信息，當數據規模較大時容易越出棧空間。雖然現在大部分的編譯器能夠自動去除尾遞歸，但是即使如此，我們不妨自己去除。非遞歸先序遍歷演算法基本思路：使用堆棧

a. 遇到一個節點，訪問它，然後把它壓棧，並去遍歷它的左子樹；
b. 當左子樹遍歷結束後，從棧頂彈出該節點並將其指向右兒子，繼續a步驟；
c. 當所有節點訪問完即最後訪問的樹節點為空且棧空時，停止。
實現代碼如下：
void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
BinTree T = BT;
Stack S = CreatStack(MAX_SIZE); //創建並初始化堆棧S
while(T || !IsEmpty(S))
{
while(T) //一直向左並將沿途節點訪問（列印）後壓入堆棧
{
printf("%d\n", T->Data);
Push(S, T);
T = T->Left;
}
if (!IsEmpty(S))
{
T = Pop(S); //節點彈出堆棧
T = T->Right; //轉向右子樹
}
}
}
由以上例子可以看出，遞歸與非遞歸的本質區別就是遞歸是不斷循環調用同一過程，非遞歸是循環執行同一個動作，並且非遞歸有入棧與出棧的過程，因此更節省存儲空間。個人淺見，歡迎指正。

㈨ 二叉樹演算法是什麼

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的有序樹。通常子樹被稱作「左子樹」(left subtree)和「右子樹」(right subtree)。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

性質

1、在二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^(i-1)。

2、深度為h的二叉樹最多有2^h-1個結點（h>=1)，最少有h個結點。

3、對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1。

㈩ 二叉樹結點的演算法

一個結點的度是指該結點的子樹個數。
度為1就是指只有1個子樹（左子樹或者右子樹）。
度為2的結點個數=葉結點個數-1=69
該二叉樹的總結點數=70+80+69=219