自動選取步長的復化梯形求積演算法

㈠ MATLAB 利用復合梯形公式求解積分

可以利用matlab的trapz函數命令
x=0:0.00001:1;%x用來儲存積分點
y=(x+1).*sin(x);%y用來求解積分點x處的函數值
I=trapz(x,y)
I =
0.7608663730793
驗證該問題的解析解
syms x
y=(x+1)*sin(x);%被積函數表達式
II=int(y,0,1)
II =
sin(1) - 2*cos(1) + 1 %II即為該被積函數的解析解
II_E=eval(II)
II_E =
0.760866373071617 %II的數值解

%可以看出梯形求積公式在步長等於0.00001的情況下，數值積分的解與解析解的數值能達到小數點後11位保持一致

㈡ 用復化梯形公式計算積分，使誤差小於0.0015

首先，你需提供已知的f（x）函數，再進行數值計算。
利用Matlab軟體，使用復化梯形公式計算數值積分的方法如下。
1、自定義復化梯形法函數，traint(）
function y = traint(a,b,n,func)
h = (b - a) / n;
x = linspace(a,b,n+1);
y1 = h * feval(func,x);
y1(1) = y1(1) / 2
y1(n+1) = y1(n+1) / 2
y = sum(y1);
end
2、自定義已知的f（x）函數，func(）
function y = func(x)
y=f（x） %要具體的函數表達式
end
3、在命令窗口中，輸入
a=1.8;b=2.6;n=10; %回車
traint(-1,0,8,f) %回車

㈢ matlab計算復化梯形求積數值解誤差分析，要畫圖，程序如下

這個是三維繪圖，構建x－y平面上的「格點」矩陣。即［X，Y］＝meshgrid（xjny）你好像差了一個變數，就是變數z，變數z是和變數X，Y有關的，也就是說它是（X，Y）的函數5173之後才能做出來三維圖形只有兩個變數只能做出二維圖形！

㈣ 使用復化梯形公式計算積分，問應至少將區間 等分為多少份，才能使截斷誤差

於無法求得exp(x^2)的原函數，我們只能用數值演算法來求解，可以用復化梯形公式、Romberg公式、Gauss公式等，有好多種。我用Matlab編了一個用Gauss公式求解積分的函數。functionS=GaussIntegrate()%運用Gauss求積公式計算數值積分%f為被積函數，Rho為權函數，二者均為符號函數x=sym('x');f=exp(x^2);Rho=1;%a,b分別為求積區間的左界和右界a=1;b=2;%n表示求積結點的個數，是一正整數n=8;%本程序利用線性變換將區間[a,b]變換到[-1.1]，%同時令g=f*Rho為被積函數，然後利用%古典的Gauss求積公式進行計算，此時直交多項式即為Legendre多項式ifn=0||n~=floor(n)error('錯誤，n必須是一個非負整數！');end;ifa>berror('錯誤，區間的左界a一定不大於右界b！');end;%計算n次Legendre多項式symsx;P=1/(2^n*factorial(n))*diff((x^2-1)^n,n);w=roots(sym2poly(P));%計算數值積分A=zeros(1,n);S=0;fork=1:nA(k)=2/((1-w(k)^2)*(subs(diff(P),w(k))^2));t=a+(b-a)/2*(w(k)+1);g=(b-a)/2*subs(f*Rho,t);S=S+A(k)*g;end;--------------------------------我取了8個結點，計算精度就已經達到了小數點後8位，效率還是很高的。注意：由於Matlab調用Maple的符號計算工具箱，第一次運行時會載入一小會，耐心等待。以後再運行速度就很快了。

㈤ 求復化梯形法計算定積分 c++程序代碼

sin(0)/0 =limit (sinx/x,x->0)=1
sin(1)/1=sin(1)
其餘的就簡單了吧！只是梯形面積公式和求和而已。

㈥ 分別用不同步長的復合梯形公式計算下列定積分： 要求: 分別用步長 h= 0.5;0.1;0.05;0.01;0.005畫出函數

數值計算，步數越短越精確嘍
不難，就是麻煩

㈦ 基於matlab的變步長復化梯形積分公式

functionT=myInt3(f,a,b,e)
h=b-a;
T1=h*(f(a)+f(b))/2;
T2=T1/2+h/2*f(a+h/2);

n=2;
whileabs(T2-T1)>=e

T1=T2;
S=0;
forj=0:n-1
x=a+(2*j+1)*(b-a)/(2*n);
S=S+f(x);
end
T2=T1/2+S*(b-a)/(2*n);
n=n*2;
end
T=T2;

測試如下:

對函數3*x^2+4*sin(x)在區間[-2,2]上積分

>> f=@(x)(3*x^2+4*sin(x)');

>> myInt3(f,-2,2,1e-4)

ans =

16.0000

㈧ 復化梯形求積

1.復化梯形求積公式

圖7－1 復化梯形求積示意圖

如圖7－1所示，已知f（x）在區間［a，b］上等距的n＋1個節點a＝x₀<x₁<x₂<…<x_n＝b的觀測值f₀，f₁，f₂，…，f_n，相鄰點距為h，以相鄰節點為端點，將區間［a，b］劃分為n個子區間［x_i－1，x_i］（i＝1，2，…，n）。在各個子區間［x_i－1，x_i］（i＝1，2，…，n）上，我們用一階的Lagrange插值函數L₁（x）來近似代替f（x），根據線性函數的積分公式容易求得在子區間［x_i－1，x_i］上的數值積分值T_i就是一個梯形面積，即 將各個子區間的積分相加，即可得到f（x）在［a，b］的近似積分值T_n，即

地球物理數據處理基礎

式（7－4）即為復化梯形積分公式，其幾何意義是用L₁（x）與x軸所夾的n塊小梯形面積代替f（x）與x軸所夾的面積。

2.求積余項估計

對於子區間［x_i－1，x_i］的復化梯形積分，其截斷誤差或求積余項相當於式（6－28）中取n＝1的情況，即

地球物理數據處理基礎

由於ξ∈（x_i－1，x_i）與積分變數x相關，故不能簡單積出，應用積分中值定理將f″（ξ）從積分中提出，並且注意（x－x_i）（x－x_i－1）≤0，於是有

地球物理數據處理基礎

為了方便求出上面的積分，作變數代換x＝x_i－1＋th，則

地球物理數據處理基礎

注意，上式成立的條件是f（x）∈C²［a，b］。

那麼，在區間［a，b］上進行復化梯形積分產生的截斷誤差或求積余項為

地球物理數據處理基礎

式中 是不便估計的，但是，應用連續性中值定理，能找到x_m和x_M，使f″（x_m）最小和f″（x_M）最大，且各f″（η_i）（i＝1，2，…，n）的平均值 滿足

地球物理數據處理基礎

因此，必存在一點η∈（x_m，x_M）∈［a，b］，使得 那麼就稱f″（η）為f″（η_i）的中值，從而有

地球物理數據處理基礎

亦即R［f，T_n］隨n的增大（或h的減小）呈平方關系減小，因而具有平方收斂性，記R［f，T_n］＝O（h²）。

3.代數精度

對於復化梯形積分公式來說，由式（7－6）可知，若f（x）僅為不超過一次的多項式時，f″（η）＝0，R［f，T_n］＝0，即∫^b_af（x）dx＝Tⁿ精確成立，所以Tⁿ的代數精度為1。

4.數值穩定性

設δ_i＝｜f_i－f（x_i）｜（i＝0，1，2，…，n）， 則T_n的舍入誤差

地球物理數據處理基礎

即E不隨所求節點個數的增加而變化，故T_n的數值穩定性良好。

㈨ mathematica中如何使用復合梯形求積公式

使用Integrate或者NIntegrate函數
mathematica有詳細的幫助說明文檔, 直接在文檔中尋找就可以了.
具體實現方法要看演算法的實現思路

㈩ 復合梯形公式f(xk)怎麼求

復合梯形公式f(xk)求：根據復合梯形公式，可以求得∫1到3 f（x）dx近似值為18/5。

用復合梯形公式去近似一個劇烈震盪的函數，如果步長不能足夠小，誤差就不能有效的控制在要求范圍內。回憶課本中的誤差的估計公式，可以發現有一項是f''(s)(f在某點s的二階導數)。如果f是一個劇烈震盪的函數，那麼f''(s)有可能會非常大，從而增大誤差。

復化求積公式

(composite integration rule )是一類重要的求積公式。指將求積區間分為m個子區間，對每個子區間應用同一求積公式，所得到的復合數值積分公式。在每個子區間上用低階的求積公式，然後將所有子區間上的計算結果加起來，這樣得出的公式稱為復化求積公式。