三維向量乘法運演算法則

『壹』 兩個向量相乘公式是什麼

向量的乘法分為數量積和向量積兩種。

對於向量的數量積，計算公式為：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A與B的數量積為x1x2+y1y2+z1z2。

對於向量的向量積，計算公式為：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），則A與B的向量積為

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兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量（沒有方向），記作a·b。向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里「×」並不是乘號，只是一種表示方法，與「·」不同，也可記做「∧」）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b垂直，則∣a×b∣=|a|*|b|

『貳』 三維向量點乘的公式如何得到計算

設向量度a={x1,y1,z1},向量b={x2,y2,z2}
向量a與b的點乘為
x1*x2+y1*y2+z1*z2
即對應分量的乘積之和

『叄』 兩個三維向量叉乘怎麼算

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。

『肆』 三維向量叉乘公式是什麼

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= -向量b×向量a

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向量幾何表示

向量可以用有向線段來表示。

有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。

代數規則

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。

『伍』 三維向量的叉乘公式 a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1] 的減號從何而來

你說的沒錯，叉乘不滿足乘法交換律
就是說雖然i×j=k, 但是j×i=-k不是k
叉乘出來是向量，是有方向的，那個負號是代表反方向

『陸』 向量點乘運演算法則

點乘，也叫向量的內積、數量積。運演算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1運演算法則 點乘 點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘叉乘 叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘2幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的幾何意義 在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。 在3D圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z坐標系

『柒』 向量坐標相乘怎麼算

比如已知向量AB＝（2，3）與向量SD（5，8），求向量AB×向量SD＝？ 向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34

向量相乘分數量積、向量積兩種：

向量 a = (x, y, z),

向量 b = (u, v, w),

數量積 (點積)： a·b = xu+yv+zw

向量積 (叉積)： a×b =

|i j k|

|x y z|

|u v w|

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

稱為點P的位置向量。

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定。我們規定：零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0