方程組有趣演算法_線性方程組的解有哪些規律

A. 寫出求解二元一次方程組的一個演算法。

解：

第四步，輸出結果x、y，
如果a₁ b₂ -a₂ b₁ =0，從③可以看出，方程組無解或有無窮多組解。

B. 設計一個求解一般二元一次方程組的演算法，並畫出程序框圖

方程組：Ax+By=C Dx+Ey=F
演算法的來源是線性方程組求解的克萊默法則，具體原理參看網路或相關文庫。
①首先判斷方程組解的存在性：當且僅當Δ=AE-BD≠0時，方程組有唯一的解；若等於0則輸出：「方程組無解或有無窮多組解」；
②如有唯一解，則求解：
x=(CE-BF)/Δ
y=(AF-CD)/Δ
③輸出結果；

程序框圖有點難畫，大概的流程是在最開始輸入方程的系數，然後經過①判斷，是則繼續下一步②，否則輸出語句後跳回；②計算完畢後輸出結果跳回。

C. 線性方程組的解有哪些規律

D1就是把D中的第1列的數, 換成方程組等號右邊的數。

D2就是把D中的第2列的數, 換成方程組等號右邊的數。

克萊姆法則：是將方程組等式右側的向量，替換到系數矩陣的第幾行，得到新的行列式。

假若有n個未知數，n個方程組成的方程組：克萊姆法則

a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1

a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2

an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn

(3)方程組有趣演算法擴展閱讀：

一般來說，用克萊姆法則求線性方程組的解時，計算量是比較大的。使用克萊姆法則求線性方程組的解的演算法時間復雜度依賴於矩陣行列式的演算法復雜度O(f(n))，其復雜度為O(n·f(n))，一般沒有計算價值，復雜度太高。. 對具體的數字線性方程組，當未知數較多時往往可用計算機來求解。用計算機求解線性方程組目前已經有了一整套成熟的方法。

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