矩陣的交集並集運演算法則

① 交集和並集運算的結合律、分配律是什麼，什麼意思

只有交並集合運算時可以自由結合調換，而交並結合時如3,4中，一定要記住他的核心運算時括弧里的，舉例3中是A和BC集合並集的交集當然可以理解為A先分別與BC交到來再並起來，懂了嗎。再舉個實際的A{2,5}∩（B{1,2,7}∪C{7,9}）=A{2,5}∩{1,2,7,9}={2}也可以這樣算（A{2,5}∩B{1,2,7}）∪（A{2,5}∩C{7,9}）={2}.不管怎樣希望能幫到你，加油！

② 三個交集並集補集的運算公式

1. A ∩ A = A
2. A ∩ B = B ∩ A (交換律)
3. A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (結合律)
4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ
5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)
6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)
7. A ∪ (A ∩ B) = A
8. A ∩ (A ∪ B) = A

③ 並集和交集的公式是什麼

交集？並集？

你還記得高中數學的第一課嗎？講的是集合，具體定義去網路，裡面有兩個運演算法則：交集和並集。也許你當時覺得很容易，那麼今天還是回頭想想它在講什麼。

一、兩個集合

一切運算都是兩個相對的集合間的關系法則，既然是高中數學，那麼就略談一下教育，其實很多人會說「你考好了說明學好了」，然而我想說的是考試和教學是兩個集合。

我們看看中國過去的八股文，包括今天的高考，受到那麼多詬病，但是為什麼還是繼續這么做？因為相關部門不知道，無作為？我覺得要是從另外一個角度看，考試作為一種人才選拔的工具，那選拔什麼樣的人呢？是見多識廣、才華橫溢的人；還是那些面對一個目標，能持之以恆地找方法達成，坐得住、能下功夫的人呢？

不好意思，答案很可能是後者。

現在很多創業公司都有這樣的體會。招人的時候，他們往往不是傾向於招那些有經驗的人，而傾向學習能力好、溝通能力強、對自己要求嚴、有自我驅動能力的人。因為創業公司本來做的就是全新的事情，經驗這個東西是有益還是有害，說不清楚。但是面對任何新的情況，都能找到方法、訴諸行動、不丟目標的人，才是創業公司需要的。前一陣還有一位創業公司的創始人跟我說，他發現優秀的大學生，比行業里的老鳥好用。

這種優秀的人，不管面對什麼樣的題目，哪怕是八股文，也一樣可以坐得住、下苦功，最後考出好成績。這樣的人走入仕途，面對自己不熟悉的任務，也一樣會表現優秀。事實上，明清兩代那麼多能人都是靠八股文選拔出來的，比如我們熟悉的王陽明和曾國藩。

再回頭來說我們的高考。

這幾年，高考的發展趨勢和八股文正好相反的，這也是很多人呼籲和推動的結果。各地高考越來越強調地方特色，越來越多地考核學生的所謂「綜合素質」。這種發展方向看似正確，但是也有值得反思的地方。

首先，中國是一個大國，各地情況差異巨大，社會階層也差異巨大。只有堅持全國的統一性，才能確保人才通過高考在全國范圍內的流動和交流，維持整個國家的內在聯系和國家認同。不誇張地說，如果高考的全國統一性消失了，中國各個地方的內在聯系會被嚴重削弱。

我們不能把高考僅僅看作是教育的一個環節，高考是國家治理中的關鍵，事關國家的完整統一和治理水平。

其次，雖然不必恢復到八股文那樣死板的形式，但高考仍然要盡量維持簡單、明晰的考試內容和形式。一言以蔽之，永遠要確保，學生只靠幾本教科書、只比拼硬功夫、笨功夫就能取得好成績。

和科舉一樣，高考不是教育工具，高考是人才選擇的工具。它把各個社會階層里奮發向上，能坐得住、下苦功夫的人挑選出來，保持這個社會的活力和公平。這才是高考在當前中國社會的真實作用。

然而，所謂教育則是一種能力的培養，一種思維模式的鍛煉，比如我們講集合，你不光會做題還要會應用，比如將學習數學思維和考試分開來，當然它們之間有交集，就是你既能坐下來刷題總結，又能進行發散和轉化，你要既能學好集合又能考好集合這就是交集，而你只是明白自己要好好學習並且考試優異這就是並集。其實大多數人在看問題的時候喜歡用並集，這樣比較省事，也符合原始的認知方式，然而今天這種方式與時代有所不匹配啦，這種人就是那些現在邊緣只求安全感，卻不願多向集合內多走一步深入了解的人。我們在許多問題上可以有所區分，比如人工智慧就是未來一切的引導？關系問題一定是其中一個人有問題或者兩個人有問題？

二、人工智慧就是人類的全部模擬？

這個的答案明顯是否定的，人工智慧是完全通過演算法運行的，這些演算法都來自於各個學科的模型計算，你去翻翻書，所以學科都有一個所謂的理想假設，這個假設通俗的講就是，如果世界只有XX學科來指導運行的話。所以人工智慧可以模擬任意學科，但是這是不同的集合，交集並不能完全模擬，對於這個問題，很多人認為只要融合了那麼交集自然呈現啊，其實不然。舉個例子，一些有經驗的心理咨詢師在處理感情糾葛問題時，會說他面對的是三個人，夫妻雙方和他們的關系，而關系就是交集的結果，所以關系問題不一定是個人或者兩個人的問題導致，也有可能是他們的交集，也就是產生的關系導致。再者人工智慧更偏向科學，而科學思維和技術僅僅是社會中的小部分，還有大部分的人性，也就是社會科學，例如人工智慧的圍棋站，輸的那一局就是輸在人性上，所以任何復雜問題回答時，可以考慮下是否存在兩個及以上集合，因為可能存在第三者。（上述問題因本文需求，不多做拓展）這樣一個是非問題只有兩個答案，卻可能有三層認知。

三、認知三級跳

最近中子星的新聞應該都看過了，那麼問個看問題，宇宙是有限的還是無限的？如果回答宇宙是有限大的，那說明這個人具備了一定的科學素養。如果他回答宇宙是無限大的，那就有兩種可能。一種可能是這個人對現代科學一無所知；另一種可能，卻是他對天體物理學的最新進展非常了解。

第一層，無限大，從小就知道宇宙浩瀚無邊，沒有天邊，所以無限大。

第二層，有限大，知道宇宙大爆炸，就知道宇宙是個正在被吹大得氣球，不管怎麼變大，氣球總還是有邊界的，於是有限大。

第三層，無限大，根據2013最新發現，宇宙質能比例系數為1±0.004，以及宇宙背景輻射的數據，證明在歐幾里得空間內，宇宙是一個平面，無限延伸。

那麼又會出現一個特別有意思的情況，二八理論，如果去統計下會發現中間層的人會有80%，所以當你和很多別人的觀點一樣的時候就要警惕啦，你是不是中間層？你也許離出現集合只有一步，而你卻沾沾自喜。

同樣的事情我們看看對朋友圈的認識，最早用的時候，很多人不習慣的，認為不好所以希望不要有。當發現裡面信息多樣化，被設計吸引後，幾乎大多數人都愛它。而像我自從寫出那篇朋友圈是黑暗森林後，至今朋友圈沒看過，而我並沒有過不下去，或者對我的生活學習工作沒有太大影響，那我還去看了幹嘛，花去巨大的時間成本，卻基本沒有收益啊。

④ 集合的運算（交集，並集）

1、a≥2
2,a≥3,
3,∵M:x＜-2或x＞4,N:x＜1，或x＞3,
∴M∪N=N={x│x＜1，或x＞3}
4,B:x≥0
∴AUB={x│x＞2},
∴A∩B={x│0≤x＜2,x∈Z}={0,1},
5,同上，
6，解：設X^2+pX-6=0兩根為x1,x2,且設x1＜x2,
∴x1+x2=-p,x1x2=-6,
解集A={x│x≤x1，或x≥x2}
設X^2-2pX+q=0兩根為x3,x4,且設x3＜x4,
∴x3+x4=2p,x3x4=q,
解集B={x│x3＜x＜x4}
∵A∩B={X|2<=X<4},
∴只有x1＜x3＜x2＜x4,且x2=2,x4=4，
則x1=-3,p=-(x1+x2)=1,
x3=2-x4=-2,q=x3x4=-8,
此時A:x≤-3，或x≥2
B:-2＜x＜4
∴AUB={x│x≤-3，或x＞-2}

⑤ 容斥定理是什麼定理，並集與交集是怎麼計算的，有公式嗎

容斥原理用於計算集合並集的元素個數,公式為：
n(A1+A2+……+Am)=n(A1)+n(A2)+……+n(Am)-n(A1A2)-n(A1A3)-……-n(A1Am)
-n(A2A3)-n(A2A4)-……-n(A2Am)-……-n(Am-1Am)+n(A1A2A3)+n(A1A2A4)+……
+n(Am-2Am-1Am)-……+(-1)^(m-1)*[n(A1A2……Am)]
注:n(A)表示集合A的元素個數,A+B表示A∪B,AB表示A∩B

⑥ 交集並集和補集的概念

1、並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

(6)矩陣的交集並集運演算法則擴展閱讀

一、交集運算

（1）若兩個集合A和B的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作：A∩B= ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合與空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集運算可以對多個集合同時進行。例如，集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]。交集運算滿足結合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個非空集合，其元素本身也是集合，則x屬於M的交集，當且僅當對任意M的元素A，x屬於A。這一概念與前述的思想相同，例如，A∩B∩C是集合 {A,B,C} 的交集（M何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的，請見空交集）。

二、並集的性質

A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A∈B，反之也成立；

若A∪B=B，則A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B；

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B。

三、補集運算

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即「交之補」等於「補之並」；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即「並之補」等於「補之交」

⑦ 交集並集結合律問題

不能證明，因為 A n （B u C)=（A n B) u （A n C),而 A n C不一定等於C,如果C屬於A,此等式成立，否則此等式不成立

⑧ 怎樣對數組進行交集與並集運算

數組的並集
給定兩個數組：
int[] a = {1, 2, 3, 4, 5};
int[] b = {2, 3, 5, 6, 7};
輸出：
1,2,3,4,5,6,7
我的思路：
兩個數組的交集第一時間想到的肯定是最簡單的兩兩比較，如果相等就加進新數組，但是這樣做會造成時間的大量浪費，如果兩個長度各1W的數組，比較完的時間….不可想像。
然後馬上就想到Java的HashSet,重復不添加，所以把所有的數組遍歷進Set,再遍歷Set豈不是就完成了。
於是很容易實現了我的代碼：
int[] a = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] b = {2, 3, 5, 6, 7};
HashSet<Integer> hashSet = new HashSet<>(); for (int aNum : a) {
hashSet.add(aNum);
} for (int bNum : b) {
hashSet.add(bNum);
}
Iterator<Integer> iterator = hashSet.iterator(); while(iterator.hasNext()){
System.out.print(iterator.next()+" ");
}

數組的交集
給定兩個數組：
int[] a = {1, 2, 3, 4, 5};
int[] b = {2, 3, 5, 6, 7};
輸出：
3,4,5
我的思路：與之前相同，強行跑遍歷的演算法肯定是不可取的，又想到了之前在一堆有重復數的數組中找出唯一一個沒有重復的演算法：
一是看到的最優解對自身進行^運算。
二是自己思考出的通過HashMap對每個數進行個數統計，如果為1則得出。
同理得出此處交集的運算規則，統計每一個數的出現次數，如果為2，則是交集。
以下為代碼實現：
int[] a = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] b = {2, 3, 5, 6, 7};
HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap(16); for (int i = 0; i < a.length; i++) { if (hashMap.get(a[i]) != null) {
hashMap.put(a[i], hashMap.get(a[i]) + 1);
} else {
hashMap.put(a[i], 1);
}
} for (int i = 0; i < b.length; i++) { if (hashMap.get(b[i]) != null) {
hashMap.put(b[i], hashMap.get(b[i]) + 1);
} else {
hashMap.put(b[i], 1);
}
} for (int i : hashMap.keySet()) { if (hashMap.get(i).equals(2)) {
System.out.print(i+" ");
}
}
}

⑨ 怎麼才算交集，並集

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5} 。A中有3，B中沒有，B中有2，A中沒有。A∪B={1，2，3，5}。

(9)矩陣的交集並集運演算法則擴展閱讀

集合的知識點：

1、指定的某些對象的全體為集合，集合中的每個對象叫作這個集合的元素。

2、若元素a在集合A中，就說元素a屬於集合A，記作a∈A。

3、自然數集N；正整數集N+或N*；有理數集Q；實數集R。

4、集合的常用表示方法有列舉法和描述法。

5、含有限個元素的集合叫有限集；含無限個元素的集合叫無限集；不含任何元素的集合叫作空集。

⑩ 集合的基本運算中的並集和交集

一般地，對於兩個給定的集合A,B，把所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合(兩個集合全部元素加起來的全部元素所組成的集合）叫做並集，記作A∪B，讀作「A並B」

A∪B={xIx∈A或x∈B}

例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集為 {2, 3}。