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五大演算法分支界限

發布時間:2025-07-21 21:01:19

㈠ 特徵選擇 分支定界法

分支定界 (branch and bound) 演算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法.但與回溯演算法不同,分支定界演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜索解空間樹。

分枝界限法也能夠使用在混合整數規劃問題上,其為一種系統化的解法,以一般線性規劃之單形法解得最佳解後。

將非整數值之決策變數分割成為最接近的兩個整數,分列條件,加入原問題中,形成兩個子問題(或分枝)分別求解,如此便可求得目標函數值的上限(上界)或下限(下界),從其中尋得最佳解。

分支定界法演算法分析:

1、演算法優點:可以求得最優解、平均速度快。

因為從最小下界分支,每次算完限界後,把搜索樹上當前所有的葉子結點的限界進行比較,找出限界最小的結點,此結點即為下次分支的結點。這種決策的優點是檢查子問題較少,能較快的求得最佳解。

2、缺點:要存儲很多葉子結點的限界和對應的耗費矩陣。花費很多內存空間。

存在的問題:分支定界法可應用於大量組合優化問題。其關鍵技術在於各結點權值如何估計,可以說一個分支定界求解方法的效率基本上由值界方法決定,若界估計不好,在極端情況下將與窮舉搜索沒多大區別。

㈡ 局部搜索(Local Search)與全局搜索(Global Search)

局部搜索與全局搜索是兩種用於解決搜索或優化問題的主要策略。局部搜索從初始解出發,通過一系列小步驟逐步改進以尋找最優解。常見局部搜索演算法包括爬山演算法、模擬退火、遺傳演算法、局部束搜索。這些演算法通常基於鄰域概念,即從當前解進行微小改變以生成可能解。鄰域定義了可從當前解生成的所有可能解集合。鄰域大小和定義取決於具體問題與演算法。例如,旅行商問題中,通過交換兩個城市的順序即可得到一個新路徑作為當前解的鄰居。全局搜索旨在考慮問題整個搜索空間,確保找到全局最優解。典型全局搜索演算法有深度優先搜索、廣度優先搜索、分支界限、粒子群優化。實際應用中,結合局部搜索與全局搜索策略,如遺傳演算法,可有效提升解的品質。模擬退火演算法借鑒物理退火過程,通過在大搜索空間內尋找良好解,逐步降低溫度,最終鎖定最優解。模擬退火適用於各種優化問題,如旅行商問題、作業調度問題、函數優化等。以解決一維函數優化問題為例,應用模擬退火演算法尋找函數全局最小值,通過設定初始溫度、逐步降溫策略與停止條件,實現從廣泛搜索空間到局部優化的過渡。

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