分塊矩陣運演算法則

❶ 矩陣分塊運算.為什麼這里|A1|^8|A2|^8=10^16

矩陣是對矢量的操作，可以看做對n維空間上的點的操作，相加是對一個矢量各自操作後再將操作後的矢量求和；相乘是將矢量操作一次後再操作一次給出的矢量。
將空間分成子空間後，操作就變成這些子空間的操作了。對於乘法就是將不同子空間中的矢量操作到另外空間後再組合。
例如5X5矩陣分解為(3+2)X(3+2)的4塊矩陣後，對應的5維空間相應分解為3+2維的子空間，A11塊代表將3維空間中矢量操作到3維空間的操作，A12代表將2維空間中矢量操作到3維空間的操作，以此類推。因此兩次操作（矩陣相乘）可以歸結為這些子空間中操作的組合嘍。

❷ 矩陣初等變換法則是什麼

對矩陣作如下變換：

1、換行變換：交換兩行（列）。

2、倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。

3、消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。

(2)分塊矩陣運演算法則擴展閱讀：

矩陣變換應用——分塊矩陣

矩陣的分塊是處理階數較高矩陣時常用的方法,用一些貫穿於矩陣的縱線和橫線將矩陣分成若乾子塊，使得階數較高的矩陣化為階數較低的分塊矩陣，在運算中,我們有時把這些子塊當作數一樣來處理,從而簡化了表示，便於計算。

參考資料來源：網路-初等變換

❸ 分塊矩陣的乘法規則是什麼簡單地說呢

分塊矩陣的乘法規則如題所示：

對矩陣進行適當分塊，可使高階矩陣的運算可以轉化為低階矩陣的運算，同時也使原矩陣的結構顯得簡單而清晰，從而能夠大大簡化運算步驟，或給矩陣的理論推導帶來方便。

分塊矩陣是一個矩陣， 它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣。 然後把每個小矩陣看成一個元素。

(3)分塊矩陣運演算法則擴展閱讀：

同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

❹ 一個分塊矩陣相乘的基礎問題。如圖

是問這樣計算對不對是么？
這樣計算是正確的
對於矩陣的加法、數乘和乘法來說，可以通過對矩陣進行分塊，然後將子塊當成數來進行計算，
這樣計算前提是分塊後必須保證運算能夠進行(每個子塊之間的相乘也符合矩陣的運演算法則即可)
你這樣將矩陣A和B都分成4個2×2的矩陣，它們之間顯然是可以相乘的，所以計算是正確的

❺ 分塊矩陣行列式這個計算公式怎麼證明啊

分塊矩陣行列式這個計算公式可以如下證明:
1、行列式的Laplace定理：設D是n階行列式，在D中選定k行，1<=k<=n-1，由這k行元素組成的全體k階子式記為M1，M2，......，Mt，且Mi的代數餘子式為Ai，1<=i<=t。
2、則：D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。對於矩陣P=[A
C;0
B]，A是s階方陣，選定P的前s行，這s行元素組成的全體s階子式中不為0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代數餘子式，其代數餘子式就是det(B)。所以有：
det(P)
=
det(A)*det(B).
(5)分塊矩陣運演算法則擴展閱讀、
1，|A|＋|B|和|A+B|一般不相等
，|A|×|B|和|A×B|相等
。
2，還有個規則是 |A'|=|A|
。別的法則也沒多少
。
3，取行列式後就是一個數,就把它當作一個數就行了
.
4，最重要的規則是 |A|×|B|=|A×B|，|A'|=|A|
指的是A的轉置和A的行列式相同，A的轉置用A'或AT表示。
5，若|A|不等於零,則A的逆矩陣存在,用C來表示。那麼有AC=E其中E為單位矩陣，兩邊同時取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|，逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關系。

❻ 如何證明分塊矩陣運演算法則

對
C(i,j)=sum_k A(i,k)B(k,j)
用加法結合律即可

❼ 分塊對角矩陣和普通矩陣的運演算法則相同嗎

摘要 、分塊矩陣也可以按普通矩陣的運算方法運算。前提是: 所有(小)矩陣之間的運算有意義.

❽ 分塊矩陣怎麼求逆

一般的分塊矩陣的逆沒有公式

對特殊的分塊矩陣有:

diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).

斜對角形式的分塊矩陣如:

0 A

B 0

的逆 =

0 B^-1

A^-1 0

可推廣.

A B

0 D

的逆 =

A^-1 -A^-1BD^-1

0 D^-1

A 0

C D

的逆 =

A^-1 0

D^-1CA^-1 D^-1

性質：

1、同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。

2、數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

3、 分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

4、分塊上（下）三角形矩陣對應的行列式。

計算規則：

逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C，假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。

矩陣A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I