初中數學勾股數演算法

㈠ 勾股數怎麼算

在直角三角形中，若以a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a^2+b^2=c^2,即兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

滿足這個等式的正整數a、b、c叫做一組勾股數。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一組一組的數，每一組都能滿足a2+b2=c2，因此它們都是勾股數組（其中3、4、5是最簡單的一組勾股數）。顯然，若直角三角形的邊長都為正整數，則這三個數便構成一組勾股數；反之，每一組勾股數都能確定一個邊長是正整數的直角三角形。因此，掌握確定勾股數組的方法對研究直角三角形具有重要意義。

建議記住前面常見的幾組，乘以整數倍仍然滿足勾股數
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
11，60，61
13，84，85
…………

關於數學方法上的計算，相對比較麻煩，
1．任取兩個正整數m、n，使2mn是一個完全平方數，那麼

c=2+9+6=17。
則8、15、17便是一組勾股數。

證明：
∴a、b、c構成一組勾股數

2．任取兩個正整數m、n、(m＞n)，那麼
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構成一組勾股數。

例如：當m=4，n=3時，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
則7、24、25便是一組勾股數。

證明：

∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2

∴a、b、c構成一組勾股數。

3．若勾股數組中的某一個數已經確定，可用如下的方法確定另外兩個數。

首先觀察已知數是奇數還是偶數。

(1)若是大於1的奇數，把它平方後拆成相鄰的兩個整數，那麼奇數與這兩個整數構成一組勾股數。

例如9是勾股數中的一個數，
那麼9、40、41便是一組勾股數。
證明：設大於1的奇數為2n+1，那麼把它平方後拆成相鄰的兩個整數為

(2)若是大於2的偶數，把它除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數。

例如8是勾股數組中的一個數。
那麼8、15，17便是一組勾股數。
證明：設大於2的偶數2n，那麼把這個偶數除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得的兩個整數為n2-1和n2+1

∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2

∴2n、n2-1、n2+1構成一組勾股數。

㈡ 初二數學常用的勾股數有哪些

數學常用勾股數如下：

1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）

2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）

3、（10、24、26）（11、60、61）

4、（12、35、37）（48、55、73）

5、（12、16、20）（13、84、85）

6、（20、21、29）（20、99、101）

7、（60、91、109）（15、112、113）

(2)初中數學勾股數演算法擴展閱讀：

勾股數是勾股定理中的三角形三邊a，b，c滿足a²=b²+c²（a為斜邊）。尋找滿足勾股定理的勾股數時，可以通過以下方法：

1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。

2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的。

3、如果只想得到互質的數組，可以將第二條公式改成：對於a=4n (大於等於2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：

n=2時(a,b,c)=(8,15,17)

n=3時(a,b,c)=(12,35,37)

n=4時(a,b,c)=(16,63,65)

參考資料來源：網路-勾股數

㈢ 數學勾股定理常用的勾股數

3,4,5
6,8,10
5,12,13
7,24,25

㈣ 素勾股數 C++ 演算法

#include<iostream.h>

boolean issushu(int x){//判斷是不是素數的函數
int i;
for(i=2;i<x;i++)
{
if(x%i==0){return false;}
}
return true;
}

void main()
{
int n;
n=1000;
boolean isfinded;
isfinded=false;
for(int i=1;i<n;++i)
{
for(int v=i;v<n;++v)
{
for(int q=v;q<n;++q)
{
if(((i*i+v*v)==q*q))
{
if(issushu(i)&&issushu(v)&&issushu(q)){
cout <<i <<" "<<v <<" "<<q;
cout <<endl;
isfinded=true;}
}
}
}
}
if(!isfinded){
cout<<"抱歉，在"<<n<<"以內,並沒有找到三個數全為素數這樣的一組勾股數"<<endl;}
}

㈤ 數學勾股數題型

1）滿足a²+b²=c²的三個（正整數），稱為勾股數

（2）勾股數中各數的相同的（正整數）倍，仍是（勾股數）

㈥ 初中數學勾股定理的結論

初中數學勾股定理：在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。
結論是：兩直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。

㈦ 數學勾股數

當 x＞36時
x²=36²+15²
x=39

當 x＜36時

36²=15²+x²
x=3根號119

㈧ 勾股數公式

在直角三角形中，若以a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a2+b2=c2。 \n\n滿足這個等式的正整數a、b、c叫做一組勾股數。 \n\n例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一組一組的數，每一組都能滿足a2+b2=c2，因此它們都是勾股數組（其中3、4、5是最簡單的一組勾股數）。顯然，若直角三角形的邊長都為正整數，則這三個數便構成一組勾股數；反之，每一組勾股數都能確定一個邊長是正整數的直角三角形。因此，掌握確定勾股數組的方法對研究直角三角形具有重要意義。 \n\n1．任取兩個正整數m、n，使2mn是一個完全平方數，那麼 \n\n\n\n\n\nc=2+9+6=17。 \n\n則8、15、17便是一組勾股數。 \n\n證明： \n\n\n\n\n\n∴a、b、c構成一組勾股數 \n\n2．任取兩個正整數m、n、(m＞n)，那麼 \n\na=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構成一組勾股數。 \n\n例如：當m=4，n=3時， \n\na=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 \n\n則7、24、25便是一組勾股數。 \n\n證明： \n\n∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 \n\n=m4-2m2n2+n4+4m2n2 \n\n=m4+2m2n2+4n2 \n\n=(m2+n2)2 \n\n=c2 \n\n∴a、b、c構成一組勾股數。 \n\n3．若勾股數組中的某一個數已經確定，可用如下的方法確定另外兩個數。 \n\n首先觀察已知數是奇數還是偶數。 \n\n(1)若是大於1的奇數，把它平方後拆成相鄰的兩個整數，那麼奇數與這兩個整數構成一組勾股數。 \n\n例如9是勾股數中的一個數， \n\n\n\n那麼9、40、41便是一組勾股數。 \n\n證明：設大於1的奇數為2n+1，那麼把它平方後拆成相鄰的兩個整數為 \n\n\n\n\n\n\n\n(2)若是大於2的偶數，把它除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數。 \n\n例如8是勾股數組中的一個數。 \n\n\n\n那麼8、15，17便是一組勾股數。 \n\n證明：設大於2的偶數2n，那麼把這個偶數除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得的兩個整數為n2-1和n2+1 \n\n∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 \n\n=n4+2n2+1 \n\n=(n2+1)2 \n\n∴2n、n2-1、n2+1構成一組勾股數。