等價無窮小加法運演算法則

⑴ 等價無窮小的加減具體什麼時候才能用啊

若A~A1，B~B1，並且limA1/B1=c，c不為1，此時對於A-B的等價無窮小才能進行減法。

至於加法，加法從減法可以推出，條件是limA1/B1=c，c不為-1。

例如：sinx-x~x-x是錯誤的，因為由泰勒公式：sinx=x-x/3!+o(x)

所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!

求極限時，使用等價無窮小的條件

被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

⑵ 等價無窮小什麼時候可以用在加減運算上

⑶ 等價無窮小公式是什麼

等價無窮小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數）。

等價無窮小使用過程中需要注意一些事項：

一般不在加減法中使用等價無窮小，要想在加減法中使用是需要滿足一些條件的，因此針對初學者來說，建議大家不在加減法中使用。

學習過程是快樂的，數學學習也會給我們帶來快樂，這種快樂是內啡肽產生的，是內在的，而不是多巴胺產生，因為多巴胺帶給我們的只是一時的快樂，讓我們多產生內啡肽，帶給我們更多內在的自信和快樂。

⑷ 高等數學中所有等價無窮小的公式

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

(4)等價無窮小加法運演算法則擴展閱讀

等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

求極限時，使用等價無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。

在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒展開公式。

⑸ 等價無窮小加減法替換條件是什麼

等價無窮小加減法替換條件是極限的條件一致。

無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。這么說來，0是可以作為無窮小的常數。

從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點展開到一階的泰勒展開公式。極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

等價無窮小是無窮小之間的一種關系，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。

極限

數學分析的基礎概念。它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函數的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。

歷史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限。

其後，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是數學分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別准則。在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。

⑹ 等價無窮小的加減運算替換問題 高手解答啊！

在加減中等價無窮小的替換是有條件
這個條件就是極限的四則運演算法則，這時可以使用無窮小代換。
舉個反例lim(x→0)((tanx-sinx)/sin(x^3 ) )=1/2
如果把tanx~x, sinx~x 代入就得0，錯了

⑺ 高等數學等價無窮小的幾個常用公式

當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

（其中e=2.7182818 是一個無理數，也就是自然對數的底數）。

無窮小的性質：

1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

6、有界函數與無窮小量之積為無窮小量。

7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

無窮小比階：

高低階無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=0，則稱當x趨近於x0時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。

同階無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=c（c不等於0），ƒ和ɡ為x趨近於x0時的同階無窮小量。

等價無窮小量：lim（x趨近於x0）f（x）/g（x）=1，則稱ƒ和ɡ是當x趨近於x0時的等價無窮小量，記做f（x）~g（x）[x趨近於x0]。

參考資料來源：網路-無窮小量

⑻ 關於等價無窮小的使用，加減相關

如果分子用等價無窮小後不為常數零，即仍為一個式子（可以含x），可以用加減等價無窮小，這個可以用麥克勞林展開抓主體來證，例如如果用了等價變成x－x＝0這樣就不行，但是用了變成x＋x＝2x則可以，畢竟展開後都是抓主體剩下的寫成高階無窮小。然後等價無窮小其實就是展開取主體然後把後面的看成0，所以只要主體加減不為零，則結果和後面的無窮小沒有關系。
如果主體加減為零……那就不能用了。