Ⅰ 小波演算法是什麼
王衛國 郭寶龍
（西安電子科技大學機電工程學院，西安 710071）
摘 要 隨著互聯網的普及和圖象應用范圍的不斷擴大,對圖象的編碼提出了新的要求,即不僅要求具有高的壓縮比,還要求有許多新的功能,如漸進編解碼、從有損壓縮到無損壓縮等。嵌入式零樹小波編碼較好地實現了這一思想,因此奠定了它在圖象編碼中的地位。近年來，在嵌入式零樹小波編碼(EZW)演算法的基礎上出現了許多新的改進演算法，如多級樹集合分裂演算法(SPIHT),集合分裂嵌入塊編碼(SPECK),可逆的嵌入小波壓縮法(CREW)等.本文對這些演算法從原理到性能進行了比較和討論,說明了嵌入式圖象編碼的研究方向。
關 鍵 詞 圖象編碼 嵌入式 零樹 小波變換
On Embedded Zerotree Wavelets Coding and other Improved Algorithms
WANG Wei-guo, GUO Bao-long
(School of Mechano-Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi』an 710071)
Abstract With the extensive application of internet and image,some new requirements on image coding,such as high compression rate ,pregressive codec,and compression from lossy to lossless ,are to be satisfied.These functions can be performed well by EZW(Embedded Zerotree Wavelets) coding.On the bases of EZW,many newly improved algorithms have been developed in recent years.They can illustrated by algorithms like SPIHT(Set Partitioning in Hierarchical Trees),SPECK(Set Partitioned Embedded block coder),In this paper,the writer discusses the principles and performances of these algorithms,thus explains the research tendency in the area of embedded image coding.
Keywords Image coding,Embedded,Zerotree,Wavelet transform
0. 引言
在基於小波變換的圖象壓縮方案中,嵌入式零樹小波 EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[1]編碼很好地利用小波系數的特性使得輸出的碼流具有嵌入特性。它的重要性排序和分級量化的思想被許多編碼演算法所採用。近年來,在對EZW改進的基礎上，提出了許多新的性能更好的演算法,如多級樹集合分裂演算法(SPIHT :Set Partitioning In Hierarchical Trees)[2],集合分裂嵌入塊編碼(SPECK：Set Partitioned Embedded bloCK coder),可逆嵌入小波壓縮演算法(CREW:Compression with Reversible Embedded Wavelets)[3] 。本文對這些演算法進行了原理分析、性能比較,說明了嵌入式小波圖象編碼的研究方向。
Ⅱ 演算法工程師應該學哪些
一、演算法工程師簡介
（通常是月薪15k以上，年薪18萬以上，只是一個概數，具體薪資可以到招聘網站如拉鉤，獵聘網上看看）
演算法工程師目前是一個高端也是相對緊缺的職位；
演算法工程師包括
音/視頻演算法工程師（通常統稱為語音/視頻/圖形開發工程師）、圖像處理演算法工程師、計算機視覺演算法工程師、通信基帶演算法工程師、信號演算法工程師、射頻/通信演算法工程師、自然語言演算法工程師、數據挖掘演算法工程師、搜索演算法工程師、控制演算法工程師（雲台演算法工程師，飛控演算法工程師，機器人控制演算法）、導航演算法工程師（
@之介
感謝補充）、其他【其他一切需要復雜演算法的行業】
專業要求：計算機、電子、通信、數學等相關專業；
學歷要求：本科及其以上的學歷，大多數是碩士學歷及其以上；
語言要求：英語要求是熟練，基本上能閱讀國外專業書刊，做這一行經常要讀論文；
必須掌握計算機相關知識，熟練使用模擬工具MATLAB等，必須會一門編程語言。
演算法工程師的技能樹（不同方向差異較大，此處僅供參考）
1 機器學習
2 大數據處理：熟悉至少一個分布式計算框架Hadoop/Spark/Storm/ map-rece/MPI
3 數據挖掘
4 扎實的數學功底
5 至少熟悉C/C++或者java，熟悉至少一門編程語言例如java/python/R
加分項：具有較為豐富的項目實踐經驗（不是水論文的哪種）
二、演算法工程師大致分類與技術要求
（一）圖像演算法/計算機視覺工程師類
包括
圖像演算法工程師，圖像處理工程師，音/視頻處理演算法工程師，計算機視覺工程師
要求
l
專業：計算機、數學、統計學相關專業；
l
技術領域：機器學習，模式識別
l
技術要求：
（1） 精通DirectX HLSL和OpenGL GLSL等shader語言，熟悉常見圖像處理演算法GPU實現及優化；
（2） 語言：精通C/C++；
（3） 工具：Matlab數學軟體，CUDA運算平台，VTK圖像圖形開源軟體【醫學領域：ITK，醫學圖像處理軟體包】
（4） 熟悉OpenCV/OpenGL/Caffe等常用開源庫；
（5） 有人臉識別，行人檢測，視頻分析，三維建模，動態跟蹤，車識別，目標檢測跟蹤識別經歷的人優先考慮；
（6） 熟悉基於GPU的演算法設計與優化和並行優化經驗者優先；
（7） 【音/視頻領域】熟悉H.264等視頻編解碼標准和FFMPEG，熟悉rtmp等流媒體傳輸協議，熟悉視頻和音頻解碼演算法，研究各種多媒體文件格式，GPU加速；
應用領域：
（1） 互聯網：如美顏app
（2） 醫學領域：如臨床醫學圖像
（3） 汽車領域
（4） 人工智慧
相關術語：
（1） OCR：OCR （Optical Character Recognition，光學字元識別）是指電子設備（例如掃描儀或數碼相機）檢查紙上列印的字元，通過檢測暗、亮的模式確定其形狀，然後用字元識別方法將形狀翻譯成計算機文字的過程
（2） Matlab：商業數學軟體；
（3） CUDA： (Compute Unified Device Architecture)，是顯卡廠商NVIDIA推出的運算平台（由ISA和GPU構成）。 CUDA™是一種由NVIDIA推出的通用並行計算架構，該架構使GPU能夠解決復雜的計算問題
（4） OpenCL: OpenCL是一個為異構平台編寫程序的框架，此異構平台可由CPU，GPU或其他類型的處理器組成。
（5） OpenCV：開源計算機視覺庫；OpenGL：開源圖形庫；Caffe：是一個清晰，可讀性高，快速的深度學習框架。
（6） CNN：（深度學習）卷積神經網路（Convolutional Neural Network）CNN主要用來識別位移、縮放及其他形式扭曲不變性的二維圖形。
（7） 開源庫：指的是計算機行業中對所有人開發的代碼庫，所有人均可以使用並改進代碼演算法。
（二）機器學習工程師
包括
機器學習工程師
要求
l
專業：計算機、數學、統計學相關專業；
l
技術領域：人工智慧，機器學習
l
技術要求：
（1） 熟悉Hadoop/Hive以及Map-Rece計算模式，熟悉Spark、Shark等尤佳；
（2） 大數據挖掘；
（3） 高性能、高並發的機器學習、數據挖掘方法及架構的研發；
應用領域：
（1）人工智慧，比如各類模擬、擬人應用，如機器人
（2）醫療用於各類擬合預測
（3）金融高頻交易
（4）互聯網數據挖掘、關聯推薦
（5）無人汽車，無人機
相關術語：
（1） Map-Rece：MapRece是一種編程模型，用於大規模數據集（大於1TB）的並行運算。概念"Map（映射）"和"Rece（歸約）"，是它們的主要思想，都是從函數式編程語言里借來的，還有從矢量編程語言里借來的特性。
（三）自然語言處理工程師
包括
自然語言處理工程師
要求
l
專業：計算機相關專業；
l
技術領域：文本資料庫
l
技術要求：
（1） 熟悉中文分詞標注、文本分類、語言模型、實體識別、知識圖譜抽取和推理、問答系統設計、深度問答等NLP 相關演算法；
（2） 應用NLP、機器學習等技術解決海量UGC的文本相關性；
（3） 分詞、詞性分析、實體識別、新詞發現、語義關聯等NLP基礎性研究與開發；
（4） 人工智慧，分布式處理Hadoop；
（5） 數據結構和演算法；
應用領域：
口語輸入、書面語輸入
、語言分析和理解、語言生成、口語輸出技術、話語分析與對話、文獻自動處理、多語問題的計算機處理、多模態的計算機處理、信息傳輸與信息存儲 、自然語言處理中的數學方法、語言資源、自然語言處理系統的評測。
相關術語：
（2） NLP：人工智慧的自然語言處理，NLP (Natural Language Processing) 是人工智慧（AI）的一個子領域。NLP涉及領域很多，最令我感興趣的是「中文自動分詞」（Chinese word segmentation）：結婚的和尚未結婚的【計算機中卻有可能理解為結婚的「和尚「】
（四）射頻/通信/信號演算法工程師類
包括
3G/4G無線通信演算法工程師， 通信基帶演算法工程師，DSP開發工程師（數字信號處理），射頻通信工程師，信號演算法工程師
要求
l
專業：計算機、通信相關專業；
l
技術領域：2G、3G、4G，BlueTooth（藍牙），WLAN，無線移動通信, 網路通信基帶信號處理
l
技術要求：
（1） 了解2G，3G，4G，BlueTooth，WLAN等無線通信相關知識，熟悉現有的通信系統和標准協議，熟悉常用的無線測試設備；
（2） 信號處理技術，通信演算法；
（3） 熟悉同步、均衡、信道解碼等演算法的基本原理；
（4） 【射頻部分】熟悉射頻前端晶元，扎實的射頻微波理論和測試經驗，熟練使用射頻電路模擬工具（如ADS或MW或Ansoft）；熟練使用cadence、altium designer PCB電路設計軟體；
（5） 有扎實的數學基礎，如復變函數、隨機過程、數值計算、矩陣論、離散數學
應用領域：
通信
VR【用於快速傳輸視頻圖像，例如樂客靈境VR公司招募的通信工程師（數據編碼、流數據）】
物聯網，車聯網
導航，軍事，衛星，雷達
相關術語：
（1） 基帶信號：指的是沒有經過調制（進行頻譜搬移和變換）的原始電信號。
（2） 基帶通信（又稱基帶傳輸）：指傳輸基帶信號。進行基帶傳輸的系統稱為基帶傳輸系統。傳輸介質的整個信道被一個基帶信號佔用.基帶傳輸不需要數據機，設備化費小，具有速率高和誤碼率低等優點,.適合短距離的數據傳輸，傳輸距離在100米內，在音頻市話、計算機網路通信中被廣泛採用。如從計算機到監視器、列印機等外設的信號就是基帶傳輸的。大多數的區域網使用基帶傳輸，如乙太網、令牌環網。
（3） 射頻：射頻（RF）是Radio Frequency的縮寫，表示可以輻射到空間的電磁頻率（電磁波），頻率范圍從300KHz～300GHz之間（因為其較高的頻率使其具有遠距離傳輸能力）。射頻簡稱RF射頻就是射頻電流，它是一種高頻交流變化電磁波的簡稱。每秒變化小於1000次的交流電稱為低頻電流，大於10000次的稱為高頻電流，而射頻就是這樣一種高頻電流。高頻(大於10K)；射頻（300K-300G）是高頻的較高頻段；微波頻段（300M-300G）又是射頻的較高頻段。【有線電視就是用射頻傳輸方式】
（4） DSP：數字信號處理，也指數字信號處理晶元
（五）數據挖掘演算法工程師類
包括
推薦演算法工程師，數據挖掘演算法工程師
要求
l
專業：計算機、通信、應用數學、金融數學、模式識別、人工智慧；
l
技術領域：機器學習，數據挖掘
l
技術要求：
（1） 熟悉常用機器學習和數據挖掘演算法，包括但不限於決策樹、Kmeans、SVM、線性回歸、邏輯回歸以及神經網路等演算法；
（2） 熟練使用SQL、Matlab、Python等工具優先；
（3） 對Hadoop、Spark、Storm等大規模數據存儲與運算平台有實踐經驗【均為分布式計算框架】
（4） 數學基礎要好，如高數，統計學，數據結構
l
加分項：數據挖掘建模大賽；
應用領域
（1） 個性化推薦
（2） 廣告投放
（3） 大數據分析
相關術語
Map-Rece：MapRece是一種編程模型，用於大規模數據集（大於1TB）的並行運算。概念"Map（映射）"和"Rece（歸約）"，是它們的主要思想，都是從函數式編程語言里借來的，還有從矢量編程語言里借來的特性。
（六）搜索演算法工程師
要求
l
技術領域：自然語言
l
技術要求：
（1） 數據結構，海量數據處理、高性能計算、大規模分布式系統開發
（2） hadoop、lucene
（3） 精通Lucene/Solr/Elastic Search等技術，並有二次開發經驗
（4） 精通Lucene/Solr/Elastic Search等技術，並有二次開發經驗；
（5） 精通倒排索引、全文檢索、分詞、排序等相關技術；
（6） 熟悉Java，熟悉Spring、MyBatis、Netty等主流框架；
（7） 優秀的資料庫設計和優化能力，精通MySQL資料庫應用 ；
（8） 了解推薦引擎和數據挖掘和機器學習的理論知識，有大型搜索應用的開發經驗者優先。
（七）控制演算法工程師類
包括了雲台控制演算法，飛控控制演算法，機器人控制演算法
要求
l
專業：計算機，電子信息工程，航天航空，自動化
l
技術要求：
（1） 精通自動控制原理（如PID）、現代控制理論，精通組合導航原理，姿態融合演算法，電機驅動，電機驅動
（2） 卡爾曼濾波，熟悉狀態空間分析法對控制系統進行數學模型建模、分析調試；
l
加分項：有電子設計大賽，機器人比賽，robocon等比賽經驗，有硬體設計的基礎；
應用領域
（1）醫療/工業機械設備
（2）工業機器人
（3）機器人
（4）無人機飛控、雲台控制等
（八）導航演算法工程師
要求
l 專業：計算機，電子信息工程，航天航空，自動化
l 技術要求（以公司職位JD為例）
公司一（1）精通慣性導航、激光導航、雷達導航等工作原理；
（2）精通組合導航演算法設計、精通卡爾曼濾波演算法、精通路徑規劃演算法；
（3）具備導航方案設計和實現的工程經驗；
（4）熟悉C/C++語言、熟悉至少一種嵌入式系統開發、熟悉Matlab工具；
公司二（1）熟悉基於視覺信息的SLAM、定位、導航演算法，有1年以上相關的科研或項目經歷；
（2）熟悉慣性導航演算法，熟悉IMU與視覺信息的融合;
應用領域
無人機、機器人等。
Ⅲ 如何計算出一個波形的面積的演算法
我有一種思路,那就是用積分中值定理來近似計算一個區間的面積.在計算機中離散的計算兩點或多點間的面積,然後在一段時間內做平均就可以出來波形的面積.
積分中值定理：f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c)，其中c滿足a<c<b。
積分中值定理公式的c怎麼取?這個在數字化波形中,,我們可以用兩點或多點之間取均值、中位數、范圍內隨機數等方法來選取函數在c點的函數值,也就是f(c)=均值、中位數、范圍內隨機數等.
感測器實時採集回來的數據(想表達波形每個點的數據按順序到來這種情況下),我們可以用S=(a*T_last+(1-a)*T)*b和T_last=T這 兩個公式順序計算求取面積.注意:①T_last在第一次計算時可以為0,也可以就等於T;②T表示感測器當前採集回來的值,T_last代表感測器以前的數值.③0≤a≤1,a根據實際情況進行選取或調整,代表感測器以前的數值對此次數值的影響程度.④b是周期,也可以是兩點間的間隔,可以是距離也可以是時間長,也可以是固定選取的某常數,比如我一般就選常數1.
其實有現成的的工具可用,比如labview中就有專門的計算波形平均值、期望值、強度等.MATLAB中也有相對應的函數庫.
簡單易行的方法都或多或少都有誤差在裡面,但是在實驗室外,生活中誤差有時是可以接受的.一定要最求精度的話,可以拜讀下導航路徑計算相關論文或教材.
Ⅳ 求八數碼問題演算法，並說明下該演算法優缺點，要演算法，不是源代碼（可以沒有）。
八數碼問題
一.八數碼問題
八數碼問題也稱為九宮問題。在3×3的棋盤，擺有八個棋子，每個棋子上標有1至8的某一數字，不同棋子上標的數字不相同。棋盤上還有一個空格，與空格相鄰的棋子可以移到空格中。要求解決的問題是：給出一個初始狀態和一個目標狀態，找出一種從初始轉變成目標狀態的移動棋子步數最少的移動步驟。所謂問題的一個狀態就是棋子在棋盤上的一種擺法。棋子移動後，狀態就會發生改變。解八數碼問題實際上就是找出從初始狀態到達目標狀態所經過的一系列中間過渡狀態。
八數碼問題一般使用搜索法來解。搜索法有廣度優先搜索法、深度優先搜索法、A*演算法等。這里通過用不同方法解八數碼問題來比較一下不同搜索法的效果。
二.搜索演算法基類
1.八數碼問題的狀態表示
八數碼問題的一個狀態就是八個數字在棋盤上的一種放法。每個棋子用它上面所標的數字表示，並用0表示空格，這樣就可以將棋盤上棋子的一個狀態存儲在一個一維數組p[9]中，存儲的順序是從左上角開始，自左至右，從上到下。也可以用一個二維數組來存放。
2.結點
搜索演算法中，問題的狀態用結點描述。結點中除了描述狀態的數組p[9]外，還有一個父結點指針last，它記錄了當前結點的父結點編號，如果一個結點v是從結點u經狀態變化而產生的，則結點u就是結點v的父結點，結點v的last記錄的就是結點u的編號。在到達目標結點後，通過last 可以找出搜索的路徑。
3.類的結構
在C++中用類來表示結點，類將結點有關的數據操作封裝在一起。
不同的搜索演算法具有一定共性，也有各自的個性，因此這里將不同搜索演算法的共有的數據和功能封裝在一個基類中，再通過繼承方式實現不同的搜索演算法。
4.結點擴展規則
搜索就是按照一定規則擴展已知結點，直到找到目標結點或所有結點都不能擴展為止。
八數碼問題的結點擴展應當遵守棋子的移動規則。按照棋子移動的規則，每一次可以將一個與空格相鄰棋子移動到空格中，實際上可以看作是空格作相反移動。空格移動的方向可以是右、下、左、上，當然不能移出邊界。棋子的位置，也就是保存狀態的數組元素的下標。空格移動後，它的位置發生變化，在不移出界時，空格向右、下、左和上移動後，新位置是原位置分別加上1、3、-1、-3，如果將空格向右、下、左和上移動分別用0、1、2、3表示，並將-3、3、-1、1放在靜態數組d[4]中，空格位置用spac表示，那麼空格向方向i移動後，它的位置變為spac+d[i]。空格移動所產生的狀態變化，反映出來則是將數組p[]中，0的新位置處的數與0交換位置。
5.八數碼問題的基類
八數碼問題的基類及其成員函數的實現如下：
#define Num 9
class TEight
{
public:
TEight(){}
TEight(char *fname); //用文件數據構造節點
virtual void Search()=0; //搜索
protected:
int p[Num];
int last,spac;
static int q[Num],d[],total;
void Printf();
bool operator==(const TEight &T);
bool Extend(int i);
};
int TEight::q[Num];//儲存目標節點
int TEight::d[]={1,3,-1,-3};//方向
int TEight::total=0;//步數
TEight::TEight(char *fname)
{
ifstream fin;
fin.open(fname,ios::in);
if(!fin)
{
cout<<"不能打開數據文件!"<<endl;
return;
}
int i;
for(i=0;i<Num;)//得到源節點
fin>>p[i++];
fin>>spac;
for(i=0;i<Num;)//得到目標節點
fin>>q[i++];
fin.close();
last=-1;
total=0;
}
void TEight::Printf()//把路徑列印到結果文件
{
ofstream fout;
fout.open("eight_result.txt",ios::ate|ios::app);
fout<<total++<<"t";
for(int i=0;i<Num;)
fout<<" "<<p[i++];
fout<<endl;
fout.close();
}
bool TEight::operator==(const TEight &T)//判斷兩個狀態是否相同
{
for(int i=0;i<Num;)
if(T.p[i]!=p[i++])
return 0;
return 1;
}
bool TEight::Extend(int i)//擴展
{
if(i==0 && spac%3==2 || i==1 && spac>5
|| i==2 && spac%3==0 || i==3 && spac<3)
return 0;
int temp=spac;
spac+=d[i];
p[temp]=p[spac];
p[spac]=0;
return 1;
}
數據文件的結構：
一共三行，第一行是用空格隔開的九個數字0~8，這是初始狀態。第二行是一個數字，空格（數字0）的位置，第三行也是用空格隔開的九個數字0~8，這是目標狀態。
三.線性表
搜索法在搜索過程中，需要使用一個隊列存儲搜索的中間結點，為了在找到目標結點後，能夠找到從初始結點到目標結點的路徑，需要保留所有搜索過的結點。另一方面，不同問題甚至同一問題的不同搜索方法中，需要存儲的結點數量相差很大，所以這里採用鏈式線性表作為存儲結構，同時，為適應不同問題，線性表設計成類模板形式。
template<class Type> class TList; //線性表前視定義
template<class Type> class TNode //線性表結點類模板
{
friend class TList<Type>;
public:
TNode(){}
TNode(const Type& dat);
private:
TNode<Type>* Next;
Type Data;
};
template<class Type> class TList
{
public:
TList(){Last=First=0;Length=0;} //構造函數
int Getlen()const{return Length;} //成員函數，返回線性表長度
int Append(const Type& T); //成員函數，從表尾加入結點
int Insert(const Type& T,int k); //成員函數，插入結點
Type GetData(int i); //成員函數，返回結點數據成員
void SetData(const Type& T,int k); //成員函數，設置結點數據成員
private:
TNode<Type> *First,*Last; //數據成員，線性表首、尾指針
int Length; //數據成員，線性表長度
};
template<class Type> int TList<Type>::Append(const Type& T)
{
Insert(T,Length);
return 1;
}
template<class Type> int TList<Type>::Insert(const Type& T,int k)
{
TNode<Type> *p=new TNode<Type>;
p->Data=T;
if(First)
{
if(k<=0)
{
p->Next=First;
First=p;
}
if(k>Length-1)
{
Last->Next=p;
Last=Last->Next;
Last->Next=0;
}
if(k>0 && k<Length)
{
k--;
TNode<Type> *q=First;
while(k-->0)
q=q->Next;
p->Next=q->Next;
q->Next=p;
}
}
else
{
First=Last=p;
First->Next=Last->Next=0;
}
Length++;
return 1;
}
template<class Type> Type TList<Type>::GetData(int k)
{
TNode<Type> *p=First;
while(k-->0)
p=p->Next;
return p->Data;
}
template<class Type> void TList<Type>::SetData(const Type& T,int k)
{
TNode<Type> *p=First;
while(k-->0)
p=p->Next;
p->Data=T;
}
線性表單獨以頭文件形式存放。
四.廣度優先搜索法
在搜索法中，廣度優先搜索法是尋找最短路經的首選。
1.廣度優先搜索演算法的基本步驟
1）建立一個隊列，將初始結點入隊，並設置隊列頭和尾指針
2）取出隊列頭（頭指針所指）的結點進行擴展，從它擴展出子結點，並將這些結點按擴展的順序加入隊列。
3）如果擴展出的新結點與隊列中的結點重復，則拋棄新結點，跳至第六步。
4）如果擴展出的新結點與隊列中的結點不重復，則記錄其父結點，並將它加入隊列，更新隊列尾指針。
5）如果擴展出的結點是目標結點，則輸出路徑，程序結束。否則繼續下一步。
6）如果隊列頭的結點還可以擴展，直接返回第二步。否則將隊列頭指針指向下一結點，再返回第二步。
2.搜索路徑的輸出
搜索到目標結點後，需要輸出搜索的路徑。每個結點有一個數據域last，它記錄了結點的父結點，因此輸出搜索路徑時，就是從目標結點Q出發，根據last找到它的父結點，再根據這個結點的last找到它的父結點，....,最後找到初始結點。搜索的路徑就是從初始結點循相反方向到達目標結點的路徑。
3.廣度優先搜索法TBFS類的結構
廣度優先搜索法TBFS類是作為TEight類的一個子類。其類的結構和成員函數的實現如下：
class TBFS:public TEight
{
public:
TBFS(){}
TBFS(char *fname):TEight(fname){}
virtual void Search();
private:
void Printl(TList<TBFS> &L);
int Repeat(TList<TBFS> &L);
int Find();
};
void TBFS::Printl(TList<TBFS> &L)
{
TBFS T=*this;
if(T.last==-1)
return;
else
{
T=L.GetData(T.last);
T.Printl(L);
T.Printf();
}
}
int TBFS::Repeat(TList<TBFS> &L)
{
int n=L.Getlen();
int i;
for(i=0;i<n;i++)
if(L.GetData(i)==*this)
break;
return i;
}
int TBFS::Find()
{
for(int i=0;i<Num;)
if(p[i]!=q[i++])
return 0;
return 1;
}
void TBFS::Search()
{
TBFS T=*this;
TList<TBFS> L;
L.Append(T);
int head=0,tail=0;
while(head<=tail)
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
T=L.GetData(head);
if(T.Extend(i) && T.Repeat(L)>tail)
{
T.last=head;
L.Append(T);
tail++;
}
if(T.Find())
{
T.Printl(L);
T.Printf();
return;
}
}
head++;
}
}
4.廣度優先搜索法的缺點
廣度優先搜索法在有解的情形總能保證搜索到最短路經，也就是移動最少步數的路徑。但廣度優先搜索法的最大問題在於搜索的結點數量太多，因為在廣度優先搜索法中，每一個可能擴展出的結點都是搜索的對象。隨著結點在搜索樹上的深度增大，搜索的結點數會很快增長，並以指數形式擴張，從而所需的存儲空間和搜索花費的時間也會成倍增長。
五、A*演算法
1.啟發式搜索
廣度優先搜索和雙向廣度優先搜索都屬於盲目搜索，這在狀態空間不大的情況下是很合適的演算法，可是當狀態空間十分龐大時，它們的效率實在太低，往往都是在搜索了大量無關的狀態結點後才碰到解答，甚至更本不能碰到解答。
搜索是一種試探性的查尋過程，為了減少搜索的盲目性引，增加試探的准確性，就要採用啟發式搜索了。所謂啟發式搜索就是在搜索中要對每一個搜索的位置進行評估，從中選擇最好、可能容易到達目標的位置，再從這個位置向前進行搜索，這樣就可以在搜索中省略大量無關的結點，提高了效率。
2.A*演算法
A*演算法是一種常用的啟發式搜索演算法。
在A*演算法中，一個結點位置的好壞用估價函數來對它進行評估。A*演算法的估價函數可表示為：
f'(n) = g'(n) + h'(n)
這里，f'(n)是估價函數，g'(n)是起點到終點的最短路徑值（也稱為最小耗費或最小代價），h'(n)是n到目標的最短路經的啟發值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以實際上使用的是下面的估價函數：
f(n) = g(n) + h(n)
其中g(n)是從初始結點到節點n的實際代價，h(n)是從結點n到目標結點的最佳路徑的估計代價。在這里主要是h(n)體現了搜索的啟發信息，因為g(n)是已知的。用f(n)作為f'(n)的近似，也就是用g(n)代替g'(n)，h(n)代替h'(n)。這樣必須滿足兩個條件：（1）g(n)>=g'(n)（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），且f必須保持單調遞增。（2）h必須小於等於實際的從當前節點到達目標節點的最小耗費h(n)<=h'(n)。第二點特別的重要。可以證明應用這樣的估價函數是可以找到最短路徑的。
3.A*演算法的步驟
A*演算法基本上與廣度優先演算法相同，但是在擴展出一個結點後，要計算它的估價函數，並根據估價函數對待擴展的結點排序，從而保證每次擴展的結點都是估價函數最小的結點。
A*演算法的步驟如下：
1）建立一個隊列，計算初始結點的估價函數f，並將初始結點入隊，設置隊列頭和尾指針。
2）取出隊列頭（隊列頭指針所指）的結點，如果該結點是目標結點，則輸出路徑，程序結束。否則對結點進行擴展。
3）檢查擴展出的新結點是否與隊列中的結點重復，若與不能再擴展的結點重復（位於隊列頭指針之前），則將它拋棄；若新結點與待擴展的結點重復（位於隊列頭指針之後），則比較兩個結點的估價函數中g的大小，保留較小g值的結點。跳至第五步。
4）如果擴展出的新結點與隊列中的結點不重復，則按照它的估價函數f大小將它插入隊列中的頭結點後待擴展結點的適當位置，使它們按從小到大的順序排列，最後更新隊列尾指針。
5）如果隊列頭的結點還可以擴展，直接返回第二步。否則將隊列頭指針指向下一結點，再返回第二步。
4.八數碼問題的A*演算法的估價函數
估價函數中，主要是計算h，對於不同的問題，h有不同的含義。那麼在八數碼問題中，h的含意是各什麼？八數碼問題的一個狀態實際上是數字0~8的一個排列，用一個數組p[9]來存儲它，數組中每個元素的下標，就是該數在排列中的位置。例如，在一個狀態中，p[3]=7，則數字7的位置是3。如果目標狀態數字3的位置是8，那麼數字7對目標狀態的偏移距離就是3，因為它要移動3步才可以回到目標狀態的位置。
八數碼問題中，每個數字可以有9個不同的位置，因此，在任意狀態中的每個數字和目標狀態中同一數字的相對距離就有9*9種，可以先將這些相對距離算出來，用一個矩陣存儲，這樣只要知道兩個狀態中同一個數字的位置，就可查出它們的相對距離，也就是該數字的偏移距離：
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 1 2 1 2 3 2 3 4
1 1 0 1 2 1 2 3 2 3
2 2 1 0 3 2 1 4 3 2
3 1 2 3 0 1 2 1 2 3
4 2 1 2 1 0 1 2 1 2
5 3 2 1 2 1 0 3 2 1
6 2 3 4 1 2 3 0 1 2
7 3 2 3 2 1 2 1 0 1
8 4 3 2 3 2 1 2 1 0
例如在一個狀態中，數字8的位置是3，在另一狀態中位置是7，那麼從矩陣的3行7列可找到2，它就是8在兩個狀態中的偏移距離。
估價函數中的h就是全體數字偏移距離之和。顯然，要計算兩個不同狀態中同一數字的偏移距離，需要知道該數字在每個狀態中的位置，這就要對數組p[9]進行掃描。由於狀態發生變化，個數字的位置也要變化，所以每次計算h都沿線掃描數組，以確定每個數字在數組中的位置。為了簡化計算，這里用一個數組存儲狀態中各個數字的位置，並讓它在狀態改變時隨著變化，這樣就不必在每次計算h時，再去掃描狀態數組。
例如，某個狀態中，數字5的位置是8，如果用數組r[9]存儲位置，那麼就有r[5]=8。
現在用數組r[9]存儲當前狀態的數字位置，而用s[9]存儲目標狀態的數字位置，那麼當前狀態數字i對目標狀態的偏移距離就是矩陣中r[i]行s[i]列對應的值。
5.A*演算法的類結構
A*演算法的類聲明如下：
class TAstar:public TEight
{
public:
TAstar(){} //構造函數
TAstar(char *fname); //帶參數構造函數
virtual void Search(); //A*搜索法
private:
int f,g,h; //估價函數
int r[Num]; //存儲狀態中各個數字位置的輔助數組
static int s[Num]; //存儲目標狀態中各個數字位置的輔助數組
static int e[]; //存儲各個數字相對距離的輔助數組
void Printl(TList<TAstar> L); //成員函數，輸出搜索路徑
int Expend(int i); //成員函數，A*演算法的狀態擴展函數
int Calcuf(); //成員函數，計算估價函數
void Sort(TList<TAstar>& L,int k); //成員函數，將新擴展結點按f從小到大順序插入待擴展結點隊列
int Repeat(TList<TAstar> &L); //成員函數，檢查結點是否重復
};
int TAstar::s[Num],TAstar::e[Num*Num];
TAstar::TAstar(char *fname):TEight(fname)
{
for(int i=0;i<Num;)
{
r[p[i]]=i; //存儲初始狀態個個數字的位置
s[q[i]]=i++; //存儲目標狀態個個數字的位置
}
ifstream fin;
fin.open("eight_dis.txt",ios::in); //打開數據文件
if(!fin)
{
cout<<"不能打開數據文件!"<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<Num*Num;i++) //讀入各個數字相對距離值
fin>>e[i];
fin.close();
f=g=h=0; //估價函數初始值
}
void TAstar::Printl(TList<TAstar> L)
{
TAstar T=*this;
if(T.last==-1) return;
else
{
T=L.GetData(T.last);
T.Printl(L);
T.Printf();
}
}
int TAstar::Expend(int i)
{
if(Extend(i)) //結點可擴展
{
int temp=r[p[r[0]]]; //改變狀態後數字位置變化，存儲改變後的位置
r[p[r[0]]]=r[0];
r[0]=temp;
return 1;
}
return 0;
}
int TAstar::Calcuf()
{
h=0;
for(int i=0;i<Num;i++) //計算估價函數的 h
h+=e[Num*r[i]+s[i]];
return ++g+h;
}
void TAstar::Sort(TList<TAstar>& L,int k)
{
int n=L.Getlen();
int i;
for(i=k+1;i<n;i++)
{
TAstar T=L.GetData(i);
if(this->f<=T.f)
break;
}
L.Insert(*this,i);
}
int TAstar::Repeat(TList<TAstar> &L)
{
int n=L.Getlen();
int i;
for(i=0;i<n;i++)
if(L.GetData(i)==*this)
break;
return i;
}
void TAstar::Search()
{
TAstar T=*this; //初始結點
T.f=T.Calcuf(); //初始結點的估價函數
TList<TAstar> L; //建立隊列
L.Append(T); //初始結點入隊
int head=0,tail=0; //隊列頭和尾指針
while(head<=tail) //隊列不空則循環
{
for(int i=0;i<4;i++) //空格可能移動方向
{
T=L.GetData(head); //去隊列頭結點
if(T.h==0) //是目標結點
{
T.Printl(L);//輸出搜索路徑
T.Printf(); //輸出目標狀態
return; //結束
}
if(T.Expend(i)) //若結點可擴展
{
int k=T.Repeat(L); //返回與已擴展結點重復的序號
if(k<head) //如果是不能擴展的結點
continue; //丟棄
T.last=head; //不是不能擴展的結點，記錄父結點
T.f=T.Calcuf(); //計算f
if(k<=tail) //新結點與可擴展結點重復
{
TAstar Temp=L.GetData(k);
if(Temp.g>T.g) //比較兩結點g值
L.SetData(T,k); //保留g值小的
continue;
}
T.Sort(L,head) ; //新結點插入可擴展結點隊列
tail++; //隊列尾指針後移
}
}
head++; //一個結點不能再擴展，隊列頭指針指向下一結點
}
}
六、測試程序
A*演算法的測試：
int main()
{
TAstar aStar("eight.txt");
aStar.Search();
system("pauze");
return 0;
}
eight.txt文件中的數據（初始態和目標態）：
一共三行，第一行是用空格隔開的九個數字0~8，這是初始狀態。第二行是一個數字，空格（數字0）的位置，第三行也是用空格隔開的九個數字0~8，這是目標狀態。
8 3 5 1 2 7 4 6 0
8
1 2 3 4 5 6 7 8 0
eight_dis.txt中的數據（估計函數使用）
0 1 2 1 2 3 2 3 4
1 0 1 2 1 2 3 2 3
2 1 0 3 2 1 4 3 2
1 2 3 0 1 2 1 2 3
2 1 2 1 0 1 2 1 2
3 2 1 2 1 0 3 2 1
2 3 4 1 2 3 0 1 2
3 2 3 2 1 2 1 0 1
4 3 2 3 2 1 2 1 0
eight_Result.txt中的結果（運行後得到的結果）
七、演算法運行結果
1.BFS演算法只能適用於到達目標結點步數較少的情況，如果步數超過15步，運行時間太長，實際上不再起作用。
2.對於隨機生成的同一個可解狀態，BFS演算法最慢，DBFS演算法較慢，A*演算法較快。但在15步以內，DBFS演算法與A*演算法相差時間不大，超過15步後，隨步數增加，A*演算法的優勢就逐漸明顯，A*演算法要比DBFS演算法快5倍以上，並隨步數增大而增大。到25步以上，DBFS同樣因運行時間過長而失去價值。
3.一般來說，解答的移動步數每增加1，程序運行時間就要增加5倍以上。由於八數碼問題本身的特點，需要檢查的節點隨步數增大呈指數形式增加，即使用A*演算法，也難解決移動步數更多的問題。
八、問題可解性
八數碼問題的一個狀態實際上是0~9的一個排列，對於任意給定的初始狀態和目標，不一定有解，也就是說從初始狀態不一定能到達目標狀態。因為排列有奇排列和偶排列兩類，從奇排列不能轉化成偶排列或相反。
如果一個數字0~8的隨機排列871526340，用F(X)表示數字X前面比它小的數的個數，全部數字的F(X)之和為Y=∑(F(X))，如果Y為奇數則稱原數字的排列是奇排列，如果Y為偶數則稱原數字的排列是偶排列。
例如871526340這個排列的
Y=0+0+0+1+1+3+2+3+0=10
10是偶數，所以他偶排列。871625340
Y=0+0+0+1+1+2+2+3+0=9
9是奇數，所以他奇排列。
因此，可以在運行程序前檢查初始狀態和目標狀態的窘是否相同，相同則問題可解，應當能搜索到路徑。否則無解。
PS:整理自網路
Ⅳ 知道頻率怎嗎算波長要公式和演算法。
首先要知道波速v，如果是空氣中電磁波或者光波，那就是光速，30萬公里每小時,如果是空氣中聲波，就是340m/s，然後知道頻率，求倒數得到周期T，波在一個周期跑的距離就是波長了。也就是L=v*T
Ⅵ 關於示波器波形的演算法，請賜教
簡單來說sin插值就是在倆點之間用正弦曲線連接
而線性插值則是直接連線
正弦插值會使波形更加平滑，其實在現在的示波器采樣率都足夠的情況下，倆種插值方式表現結果差不多