1. 小學數學思維發展的基本趨勢是從哪向哪過度的
開放式教學，淵源於科恩（R .C .Cohn）1969年創建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源於斯皮羅（Spiro）1992年創建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構主義的教學模式。這些教學理論模型強調：學習是學習者主動建構的內部心理表徵過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產士"。
教師不應把主要精力局限於所教的內容上，而應注意學習者的心態（即情感與動機）變化。教育的目標是教師與學生共享生命歷程，共創人生體驗；養育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。
小學數學課程教學的發展趨勢是由封閉走向開放。《數學課程標准》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想像和表現的願望，讓學生的思維、心態處於開放狀態。二是創設有利於學生發展的開放式教學情境，通過教學時空
的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥於教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。
開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，並且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養。總之，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。
一、「數與代數」新授課開放式教學的基本結構
在以往的計算課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對計算失去了興趣。
開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發現、獲取知識為目的。
創設問題情境 點撥 精心設計習題 指導歸納
激發探究慾望 引導 實施因材施教 拓展思路
創設情境 引導參與 鞏固演算法 總結體驗 歸納整理
激發興趣 探究演算法 深化提高 拓展延伸 遷移發展
初步感知問題 探究 運用新知， 整理反饋
引起認知沖突 交流 選用解題方法 拓展運用
二、「數與代數」新授課開放式教學的教學策略
1、創設情境，激發興趣
情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環境。它的創設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利於學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向於認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現出肯定的情緒態度，樂於去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不願意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是計算課教學，以往的計算課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為計算課的真正作用，並且也失去了趣味性。現代的計算課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的計算能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養學生對數學的情感。因此，我們要盡可能的創設良好的情境，想盡一切辦法激發學生的學習興趣。這樣就可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。
情境的創設也並非胡亂編一個就行的，我們應該根據教學目標，教學內容，聯系學生的生活實際和已有的經驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處於一種"我要學"的狀態，激發主動探索的願望，為後面更好的學習作好心理上的准備。第一學段的兒童，直接興趣占優勢，而且思維也是以直觀形象思維為主。因此我們要盡可能的創設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數學，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣。
2、引導參與，探究演算法
引導學生主動參與，主動經歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調動學生的積極性、主動性和創造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當的時間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學生圍繞學習內容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代教育工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發學生的學習興趣和求知慾；嘗試能使學生形成敢於探索、敢於嘗試的精神。在計算課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善於創新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。
在教學中，我們可以就前面創設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學問題，然後就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的演算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這並不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數學的一種方法。學生猜測完演算法後，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發現的問題。
在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、唱歌、聽音樂、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得發展。
3、鞏固演算法，深化提高
新課程標准明確提出，數學具有生存的功能。數學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數學失去了興趣，產生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應採取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內容應盡量與學生的實際生活，實際經驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂於參與。
4、總結體驗，拓展延伸
經過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有科學性、嚴密性，便於形成數學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。
新數學課程標准明確提出"人人學有價值的數學"。什麼是有價值的數學呢？簡單的說就是有用的數學。歸根結底，無論你學什麼知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的40分鍾結束了，但對於學生來講，遠沒有結束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，並用這些知識，方法去解決掉這些問題，這才是學習的根本所在。
在小學數與代數的數學計算課教學中，我們應改變老的教學模式，方法，盡量使計算課變得生動有趣。因此，我們應想方設法創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，並通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創新。最後再將所學應用於實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現數學的各種功能。
三、「數與代數」新授課開放式教學的案例
（選自《小學數學教育》2003年第11期江蘇省射陽縣教育局教研室劉德宏老師「十幾減9」的教學設計）
教學內容：蘇教版義務教育課程標准數學實驗教科書一年級上冊第80面的例題「試一試」，第81頁，「想想做做」的習題。
教學重點：讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，掌握計算十幾減9的方法。
教學難點：理解十幾減9的演算法。
教學目標：
1、使學生經歷從實際情境中提出並解決問題的過程，理解計算十幾減9的方法，並能正確計算十幾減9。
2、在觀察、操作中逐步培養探究、思考的意識和能力，重視演算法多樣化，發展創新意識和思維的靈活性。
3、在獨立思考的基礎上加強交流，體驗與同伴合作的快樂，培養合作交流的意識，提高學習的自信心。
教學過程：
（一）創設情境，激發興趣
（課件出示）猴老闆喊：「賣桃啦！賣桃啦！又香又甜的桃，快來買呀！」
提問：你知道了什麼？（學生可能答，我知道猴前面有13個桃。）
（課件出示）小兔走來，說：「猴先生，我買9個。」
提問：你能提出哪些問題？要求還剩幾個該怎樣列式？又怎樣計算呢？
（二）引導參與，探究演算法
1、學生獨立思考。
13－9等於幾呢？小朋友可以看圖想一想，也可以用小圓片代替桃子擺一擺。
2、組內交流。
3、全班交流。
根據學生交流的情況，相機用課件演示拿桃的過程，學生可能出現以下幾種情況：
（1）一個一個拿，拿了9個，還剩4個。
（2）先拿盒子外面的3個，再拿盒子裡面的6個，這樣一共減去9個，還剩4個。
（3）從盒子里拿出9個，剩下1個和外面的3個合起來是4個。
（4）因為9＋4＝13，所以13－9＝4。
（5）先從13中去掉10，再用多減的1與3合起來是4。
（三）鞏固演算法，深化提高
1、請小朋友用喜歡的方法做下列兩題：
12－9＝（ ） 16－9＝（ ）
交流演算法。
2、猜數游戲：想想做做第1題。
3、題組練習。（想想做做第2題）
9＋2＝（ ） 9＋5＝（ ） 9＋9＝（ ）
11－9＝（ ） 14－9＝（ ） 18－9＝（ ）
4、小螞蟻推木塊（想想做做第3題）。
看誰幫小螞蟻推得又快又對？
5、想想做做第4題。
（1）學生計算。
（2）比較每道題的相同點和不同點，感知相互間的聯系，體會用相鄰的算式推算出得數。
學生可能回答：
這些題目都是十幾減9（板書課題：十幾減9）。
這些題目減號前面的數一個比一個多1，等於號後面的數也是一個比一個多1。
……
6、吹蠟燭游戲。
（1）出示生日蛋糕圖，並播放音樂。
（2）看了圖，你知道了什麼？
（3）根據這幅圖，你能列出怎樣的算式？
引導學生根據圖意列出不同的算式。
（四）總結體驗，拓展延伸
1、讓學生總結本課所學內容，談體會及收獲。
2、如何小兔買了8個桃，那麼還剩幾個呢？你能用今天所學的方法來解決嗎？相信你一定能行！
（本節課依據新的教學理念，改變教與學的方式，創設問題情境，激發探究熱情，引導動手操作、自主探索，組織學生廣泛交流，呈現演算法多樣化，培養了創新意識和思維的靈活性。這樣的教學真正讓學生經歷在實際情境中提出並解決問題的過程，獲得探索成功的體驗，樹立學好數學的信心。）
2. 農用地分等理論和方法的深化研究
（1）理論研究走向深入。高向軍將農業部的耕地地力等級劃分體系和國土資源部的農用土地分等定級評價體系進行了比較，認為農用地分等定級評價已經從對土地自然狀態的研究發展到人地一體的資源價值管理評價［117］；王萬茂分析了農用土地分等、定級、估價實踐工作滯後，三者不銜接的問題，提出了首先對農用土地分等，然後按經濟產量定級，在此基礎上測算農用土地的等別基準地價和級別基準地價的技術路線［118］；但承龍提出了農用土地分等定級宜採用「先分等後定級，等級分別劃定以體現等級差異性」 的技術路線，認為「等、級合二為一」、「土地級別是土地等別的細分」 的技術路線，不能完全揭示農用土地等和級在本質上的差別［119］；王建國提出了土地生產率差別是農用地分等的依據，而勞動消耗差別則是農用地定級的依據，並分別構建了農用地分等和定級的數學模型方法［120］；王洪波討論了農用地分等與定級的內涵，農用地分等與定級的評價因素選取原則，農用地分等定級與估價的關系［121］；張鳳榮［122］對《農用地分等規程》的幾個理論問題及應用方向進行了系統地闡述，指出作物生產力原理、生產要素理論、地租理論等是《農用地分等規程》依據的基本理論；鄖文聚對農用地分等及其應用方向進行了系統的研究［123］。
（2）參數研究趨於細化。安萍莉［124］對農用地分等定級中的標准耕作制度作了研究；馬仁會等［125］對農用地分等評價單元劃分方法進行了研究；李如海［126］和解鋒［127］對農用地分等指標區與因素權重及賦值的方法進行了研究；張鳳榮［128］、薛紅霞［129］、孫艷玲［130］等對土壤質量指標體系與分等方法進行了研究；范勝龍［131］對採用第二次土壤普查數據進行農用地分等的可行性作了研究；張鳳榮［132］、姚慧敏［133］、馮蓉曄［134］等對土地利用系數，孫兆金［135］、馮蓉曄［134］等對土地經濟系數進行了研究；張鳳榮［136］、王秋香［137］、王玥［138］提出了不同的β系數演算法；王令超［139］對農用地分等中作物生產潛力空間插值方法進行了研究；朱德舉［140］對標准樣地理論與實踐進行了系統的研究。以上研究從農用地分等的方法和各個技術環節進行了有益的探討。
（3）省縣級農用地分等研究出現大量成果。如趙哲遠［141］對浙江省的研究，林芳［142］對福建省的研究，王秋香［137］對廣東省的研究，王國強［143］對河南省的研究，結合實際對研究方法的應用和調整進行了具體的闡釋。
（4）GIS技術成為農用地分等的重要手段。段增強［144］根據農用地分等規程同時參照分等試點省份的實踐工作，設計開發了基於GIS的農用地分等信息系統；周勇［135］對農用地分等以縣或市（區）為單元進行空間數據結果匯總時，相鄰圖幅圖斑界線的空間接邊和圖斑的屬性綜合問題進行了研究；鄖文聚［136］對農用地分等國家級資料庫系統總體設計與關鍵技術進行了研究。
（5）等指數和等級的可比性問題受到重視。值得注意的是，隨著農用地分等工作的推進，國家級分等匯總工作的日益臨近，各等級及其指數的可比性問題受到越來越大的重視。王洪波［137］採用分區法和不分區法，在縣域內進行計算農用地自然質量分的比較研究結果表明，為確保農用地分等結果的可比性，宜採用不分區的方法計算農用地自然質量分；楊劍鋒［138］對指標區間自然質量分可比性進行了研究，提出了利用標准樣地修正法對自然質量分進行修正；彭建［139］對標准樣地在農用地分等成果匯總中的應用進行了研究；作者在已有β系數演算法研究成果的基礎上，從光溫/氣候潛力指數加和的角度，對標准耕作制度、α指數和β系數進行了機理分析，對最大自然質量等指數的區內和區間的可比性進行了探討［150］。
（6）成果應用得到推廣。農用地分等的一個直接的應用方向是耕地佔補實行按等級折算，保持農業綜合生產能力不降低。耕地等級糧食生產能力的確定方法成為研究的一個熱點。崔邢濤［151］提出了確定耕地地塊綜合指數與單位標准糧之間的數學模型確定等級折算系數；周佳松［152］以南方丘陵山區為例，採用占補地塊的綜合指數對應的標准糧比值，確定等級折算系數；李武艷［153］以浙江省為例，運用利用等作為劃分耕地等別標准，以標准產量為基準計算等別之間折算系數。以上研究，對標准產量折算系數，均採用了農用地分等中的產量比系數。
3. 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
4. 全國信息學奧林匹克競賽 主要考的是什麼 我想學C語言 從什麼方面學起好 演算法和數據結構 怎麼學起
（你是初中還是高中還是什麼級別的？）你要參賽的話難道你們學校沒有教練和輔導老師幫助你么？這樣會非常困難。
初賽主要是電腦的理論和基礎知識，然後包涵部分編程的筆試，例如閱讀程序之類的。
復賽開始才是真正的上機實戰。
學C就從C的基礎開始學，就學C的基本語言就行了。我很久不做這個了，所以不知道現在語言的入門書是什麼樣。入門級的書現在這個市場亂七八糟的，網上差一些經典教程就行了。一般就200頁左右。那種很厚的書華而不實，有的根本連起點都是不合適的。
學會了C的基本才能血演算法和數據結構。一般先學數據結構，C只提供了基本的數據，例如整數、實數，要想表達更復雜的數據，就要學數據結構。有了更先進的數據結構，就可以做一些比四則運算更復雜的運算，這就是演算法（我沒有說演算法的標準定義，但是相信這樣說你容易理解一點）。所以一般數據結構和演算法是連在一起的，不過前面幾課都是數據結構。這一部分開始需要有點數學能力才行，因為演算法往往涉及的是很多復雜的數學運算方式。
參加競賽必須要學完C的基礎，省內選拔的時候至少有一題不需要用到數據結構和演算法的知識，完全是C的知識。但是另外還有幾題是會涉及到的。
然後越往就越難，就會要求越多的數據結構和演算法的知識。有時候就算學了教材的上面講的，但是自己不能理解和舉一反三依然沒辦法做出來，這就是我說的需要一定的數學理解能力，能把沒見過的問題通過數學轉化成你見過的問題然後利用會寫的程序來解決。。。
具體難度我們當年的標准可能和現在很不一樣了，所以我說最好你能有個教練，你的教練會告訴你比如數據結構和演算法要深入的什麼地步。一般來說，我們那時候（快7,8年前了）數據結構要知道樹和圖，演算法會考一題和排序相關的，然後樹和圖相關演算法有一題，然後有一題動態規劃或者貪心演算法（也可以叫做優化或者搜索類題目）。
5. 如何提高學生的運算能力
如何提高學生的運算能力?
一．注重算理和法則過程教學，提高計算技能 。
算理和法則是計算的依據。正確的運算必須建築在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。如何講清算理呢？如我在分數加法教學中，先引導學生講述算理，概括法則，如講同分母分數加法時，可以這樣進行：先用圖表示：然後提問這兩個分數的分數單位各是多少？各有幾個這樣的單位？結合圖形觀察後回答：1個加上2個等於多少？通過計算這個題，你能初步概括出同分母分數加法的法則嗎？（引導學生用自己的語言敘述，這時，學生的敘述可能是不完整的）。並讓學生再思考：怎樣計算？並說明理由。在這個基礎上再出示結語：同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。這樣教學，既使學生搞清了算理，又使學生掌握了法則，為學習異分母分數加減法也打下了基礎。
計演算法則是計算方法的程序化和規則化，不懂算理，光靠機械訓練也能掌握，但無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活運用。因此必須處理好算理和演算法之間的關系，引導學生循「理」入「法」，以「理」馭「法」，並通過智力活動，促進計算技能的形成。如學生不理解數的數位概念，就不能理解筆算要數位對齊的道理：不理解小數的基本性質，就不能把除數是小數的除法，轉化為除數是整數的除法來計算；不知道四則運算的意義，就很難講清計演算法則。使學生正確理解數和四則運算的有關概念，又是掌握四則計演算法則的前提，因此教學中必須講清數和數的計算知識。在平常教學時，四則運算的意義，可以注意讓學生在計算題解的過程中逐步形成和深化。計演算法則是學生正確進行四則運算的依據，可以注意通過典型例題，講清計算的步驟和方法。運算定律和性質，是講清計演算法則和簡便演算法的基礎，可以通過具體式題的計算，引導學生進行觀察、比較、分析，找出共同特徵，然後加以歸納，使學生認識定律、性質的實際意義。特別要重視在學生理解的基礎上，使他們學會應用運算定律、性質，使一些計算簡便的方法，不斷提高學生的計算能力。
二、加強基本訓練，培養計算能力
1、重視口算訓練，打牢計算基礎。口算是學生必須熟練掌握的一項基本功，是數學學習中最基本、最重要的技能之一。口算關繫到以後能否順利學習和掌握多位數加減法、乘除法和小數、分數的四則計算等一系列內容的學習。《數學課程標准》在第一、第二學段都強調要重視口算。因此，小學計算教學要特別重視口算訓練。
例如，10以內數的分解、20以內數的加減、表內乘除法等要達到脫口說出正確答案，這對提高運算準確性很關鍵。另外，根據不同年級的學習內容，讓學生熟記一些使用頻率高的有關數據，如中年級：25×4=100、125×8=1000；高年級：分母是2、4、5、8、20、25的最簡真分數的小數值、百分數值，1~20的平方值等，使學生形成熟練的口算技能，達到正確、迅速、靈活地計算。
2、加強估算訓練，開拓學生思維。估算是對運算過程或結果進行近似或粗略估計的一種能力。估算有助於學生適時找出自己在解題中的偏差，進行重新思考和演算，從而提高計算能力。在教學中，教師要教給學生一些估算方法，使學生形成正確的思維方向，提高計算的正確率。
如：多位數乘法，掌握看積的位數及尾數；小數四則計算，要看小數點的定位。根據算式特點估算結果是一種常用的估算方法，如25×0.85，因為0.85小於1，所以25×0.85的積小於25；100÷0.25 ，因為0.25 小於1，所以100÷0.25的商大於100等，這樣預先估算，一旦發現有明顯錯誤，就可及時訂正，為正確答案的獲得提供了保證，從中也訓練了學生思維的正確性。
此外，估算還用於應用題的計算中，如平均數應用題：敬老院有老奶奶10人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.5歲。求全院老人的平均年齡。在解答之前，讓學生估計老人的平均年齡大約是多少，有了估算結果，就可避免出現（80.5+73.5）÷（10+12）≈7(歲)的笑話了。
在教學中，讓學生估算，把計算教學與估算教學有機結合，這樣學生的計算能力和估算能力都會有所提高，一舉兩得。隨時進行估算訓練，加深學生理解掌握算理和方法，明確式題答案的范圍，減少錯誤，對提高學生的計算素質和訓練良好的思維大有裨益。
3、加強簡算訓練，提高計算效率。簡便計算是小學計算教學的重要組成部分，它要求學生充分運用學過的運算定律、性質、公式，合理改變運算的數據及運算順序，使計算盡可能簡便、快捷，提高計算效率。因此，在教學中，必須加強簡算訓練，逐步增強簡算意識，提高簡算能力。 計算中，學生容易套用、濫用一些性質、定律，要讓學生進行一些對比練習，自己診斷錯誤，反思計算出錯的症結點，防止再次出現同樣的錯誤。如：300－175+25，300－1
6. 岩質邊坡最危險滑裂面的GA-Sarma 演算法
5.3.1 邊坡危險滑裂面研究概述
邊坡穩定性分析方法中極限平衡法是工程評價和設計中最主要的也是最有效的實用分析方法，並為國家規范所採用。但是極限平衡法的最大困難在於很難找出對應於最小穩定性系數的臨界滑動面(朱大勇，1997)。通常確定邊坡最小穩定性系數包括兩個步驟，首先對邊坡體內某一滑裂面按一定計算方法確定其穩定性系數，然後在所有可能的滑裂面中找出安全系數最小的臨界滑裂面，如果滑裂面曲線為函數y(x)，則問題具體化為泛函F=F(y)的極值(陳祖煜，2003)。由於岩土邊坡的幾何形狀各異，材料具有非均質性，純解析的變分原理很難進行極值計算。
近幾十年來，眾多學者開展了基於最優化方法的穩定性系數極值的計算研究，具體的方法包括解析法(如負梯度法、DFP法等)、直接搜索法(枚舉法、單形法、復形法、模式搜索法、共軛梯度法等)、人工智慧方法(模擬退火法、遺傳演算法、神經網路法、蟻群演算法等)。在二維垂直條分法領域，穩定性系數最小的臨界滑動面的搜索問題已經得到了很好的解決，無論是圓弧還是任意狀滑裂面，而進入斜條分法和三維領域，由於自由度的增加，優化演算法面臨著嚴峻的挑戰(陳祖煜等，2005)。總體看來，邊坡穩定性系數極值的優化演算法呈現從解析法、直接搜索法向人工智慧方法過渡的趨勢。
以「岩體結構控制論」的觀點來看，岩質邊坡的穩定性主要受斷層破碎帶、軟弱夾層、岩層層面、節理面等不連續結構面的控制，因此在穩定性計算中應充分考慮這些不連續面的分布情況和力學強度性狀。Sarma法滿足滑體條塊間的力平衡條件，可任意條分，並考慮臨界地震加速度，適用於任意形狀滑面，在岩質邊坡穩定性分析中運用最為廣泛，本書擬以Sarma法為穩定性計算方法，在潛在滑移體的條塊劃分時考慮岩層層面等結構面，滑裂面為折線性形態的基礎上探索岩質邊坡最危險滑裂面優化和最小穩定性系數的計算問題。遺傳演算法(Genetic Algorithms，GA)使用自適應概率尋優，在解決多參數的全局優化中具有更高的效率，因此運用遺傳演算法來解決這一問題，由此提出了岩質邊坡最危險滑裂面全局優化的GA-Sarma演算法。
5.3.2 遺傳演算法理論基礎
遺傳演算法由美國密歇根大學的Holland教授(1975)年在《自然系統與人工系統中的適應性》一書中正式提出其概念和理論框架，此後吸引了眾多的研究者和探索者，相繼發展和深化了該演算法，其中伊利諾大學的Goldberg(1989)以專著形式對遺傳演算法理論及其領域的應用進行了較為全面的分析和例證。遺傳演算法提供了一種求解復雜系統優化問題的通用框架，廣泛應用於組合優化、機器學習、自適應控制、規劃設計、圖像處理和模式識別、人工生命等領域。
遺傳演算法是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制而開發出來的一種全局優化自適應概率搜索演算法。它使用群體搜索技術，通過對當前群體施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，產生新一代的群體，並逐步使群體進化到包含或接近最優解的狀態。它的主要特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換，搜索不依賴於梯度信息，它尤其適用於處理傳統搜索方法難於解決的整體極值和非線性問題的求解。
遺傳演算法是在給定初始群體和遺傳操作的前提下，通過迭代實現群體的進化，它包括三個基本操作:選擇、交叉和變異(許國志等，2000)。候選解(目標函數)是模擬生物體的染色體，對待求問題編碼而形成，組成一個固定規模的群體。最初候選解的群體是隨機生成的，每一個染色體代表給定優化問題的一個可能的解，組成染色體的每一個基因代表一個待優化的參數。使用目標函數可計算一個染色體對應的目標函數值(穩定性系數)，進而可以確定每一個染色體的適應度(穩定性系數的函數)。染色體通過迭代而進化，每一個迭代步驟中，父代群體中的兩個染色體相互結合(交叉操作)或直接改變父代群體中的某個染色體(變異操作)形成子代群體中染色體。從父代和子代中選擇某些適應度大的染色體而淘汰適應度小的染色體(選擇操作)，可以形成新一代的染色體。適應度最大(穩定性系數最小)的染色體，最有可能被選擇並用於產生下一代染色體，這一迭代過程直到尋找到最優解為止(陳祖煜，2003)。遺傳演算法的流程(王小平等，2000)如圖5.3.1所示。
圖5.3.1 遺傳演算法的基本流程
遺傳演算法在邊坡穩定性分析領域已得到運用並備受關注。如肖傳文等(1998)應用遺傳演算法進行Bishop圓弧滑裂面的優化分析，Goh(1999)運用遺傳演算法進行斜條分法臨界滑動模式的搜索，張宏亮等(2003)應用上限解斜條分法和遺傳演算法確定邊坡的最小穩定性系數，陳昌富等(2003)基於水平條分法和遺傳演算法計算水平向成層邊坡在地震作用下的穩定性，何則乾等(2004)利用遺傳模擬退火演算法結合瑞典圓弧法尋找邊坡最危險滑裂面，呂文傑等(2005)用遺傳演算法配合單純形法優化提出邊坡圓弧滑動穩定分析通用演算法。這些研究提出了一些好的思路，並取得了滿意的結果，但演算法或基於圓弧滑動假設，或未能充分考慮岩體結構面的控制，現在仍處於未成熟階段，而且在當前國內外應用較廣泛的一些邊坡穩定分析軟體尚未實現真正意義的全局優化演算法。
5.3.3 Sarma法基本原理
如圖5.3.2所示，將滑體沿任意條分為n個條塊。作用在i第條塊上作用力包括重力Wi，條塊底面的作用力Ni，Ti，以及條塊兩側的作用力Ei、Xi、Ei+1、Xi+1。在第i條塊施加一個體積力KcWi，假定在其作用下，滑體處於極限平衡狀態，其中Kc是臨界加速度系數，邊坡的穩定性系數K是Kc為零時的相應值(Sarma，1979)。根據條塊垂直和水平方向力的平衡，可以得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
圖5.3.2 Sarma法計算簡圖
內外動力地質作用與斜坡穩定性
根據mohr-coulomb破壞准則，在條塊底面、左側和右側界面上有:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
將式(5.3.3)、(5.3.4)、(5.3.5)代入式(5.3.1)、(5.3.2)，消去Ti、Xi、Xi+1和Ni，可以得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
由此循環式，不考慮外荷載作用，即邊界條件E1=En+1=0，可以求得:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
式(5.3.7)中
內外動力地質作用與斜坡穩定性
內外動力地質作用與斜坡穩定性
式中：
Ui、PWi為第i條塊底面和側面上的水壓力;cbi、φbi為第i條塊底面上的粘聚力和內摩擦角;csi、φsi、csi+1、φsi+1為第i條塊第i、i+1側面上的粘聚力和內摩擦角;δi、δi+1為第i條塊第i側面和第i+1側面的傾角(以鉛直線為起始線，順時針為正，逆時針為負);αi為第i條塊底面與水平面的夾角;bi為第i條塊底面水平投影長度;di、di+1分別為第i條塊第i側面和第i+1側面的長度。
5.3.4 GA-Sarma演算法原理
GA-Sarma演算法的基本思想是滑裂面為折線形，其擴展方向追蹤順坡向節理面或者其他不連續結構面，潛在滑體以岩層層面等結構面為條分邊界，用Sarma極限平衡法計算穩定性系數，以遺傳演算法優化最危險滑裂面的位置。
5.3.4.1 目標函數的建立
如圖5.3.3所示，當滑裂面由M點向坡頂擴展時的可能的路徑有無數條，在此假設滑裂帶在N點向上擴展時，滑裂路徑的可能方向用γ表示，γ是滑裂路徑與X軸正方向之間的夾角。若坡體內存在順坡向不連續結構面(如節理面、軟弱夾層等)，則滑裂面路徑沿不連續結構面擴展。
圖5.3.3 邊坡滑移路徑局部模型示意圖
這樣，根據Sarma演算法有:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
確定了γi(i=1，2，…，n)之後，也就確定了滑裂路徑，沿該路徑可計算出穩定性系數。這樣問題就轉化成如何搜索γi使得式(5.3.20)的值最小。將γi視為參數，則參數的數量與折線形滑移面的段數的數量一致，這是一個多變數函數的極值問題。
5.3.4.2遺傳演算法的構造
(1)決策變數、約束條件及目標函數
決策變數就是參數γi的數量，與折線形滑面的段數一致。γi是滑裂路徑的擴展方向，因此其取值范圍為［0，90°］。目標函數就是:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
因此，用遺傳演算法求解滑裂面的最小穩定性系數，是要找到一個由所有滑動方向構成的滑移路徑使f(γi)的值最小。
(2)編碼及解碼方法
將函數優化問題的解空間轉換成遺傳演算法的搜索空間的過程稱為編碼(Encoding)二進制編碼方法具有編碼、解碼過程容易操作以及交叉、變異等遺傳運算元便於實現等優點，是遺傳演算法中最常用的一種編碼方法。
因為γi的取值范圍為［0，90°］，將每個變數的二進制編碼位數取10位，則γi的取值精度約為0.1°。將分別代表變數γi的二進制編碼串連接在一起，設滑裂面的折線段數為n，則滑裂路徑組成一個共10n位的二進制編碼長串，它代表目標函數優化問題的染色體編碼。
解碼(Decoding)是編碼的逆過程，將編碼所表示的數值從搜索空間轉換到解空間首先將10n位長的二進制編碼串分拆成n個分別表示不同變數的二進制編碼串，然後把它們分別轉換成相應的十進制代碼。
(3)適應度函數
適應度函數(Fitness function)是遺傳演算法進化的指導准則，用來度量個體在優化過程中可能達到或接近於最優解的優良程度。遺傳演算法按照群體中各個個體的適應度大小來確定個體遺傳到下一代的概率，適應度較高的個體比適應度較低的個體遺傳到下一代的概率就相對大一些。
穩定性系數最小的滑裂面是一個求目標函數f(γi)的全局最小值問題，因此，適應度函數F(γi)由f(γi)經以下轉換得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
這樣F(γi)的物理意義代表著穩定性系數值最小的f(γi)的路徑的適應度最大，在遺傳與變異過程中最有可能被保存下來。
(4)遺傳與變異
選擇(Selection)運算元在遺傳演算法中以個體的適應度評價為基礎來對群體中的各個個體進行優勝劣汰操作。目的是為了保持基因穩定、增強全局收斂能力和計算效率。在採用回放式隨機采樣方式的比例選擇方法中，個體被選中的概率與其適應度大小成正比。設群體的規模大小為M，第i個個體的適應度Fi由式(5.3.22)得到，則個體i被選中的概率Pi為:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
交叉(Crossover)運算元在遺傳演算法中起著重要的作用，是產生新個體的主要方法。演算法中採用了如圖5.3.4所示的單點交叉方法。
圖5.3.4 交叉操作
變異(Mutation)運算元相對交叉運算元來說，只是產生新個體的一種輔助方法，但也不可忽視，因為它可以改善遺傳演算法的局部搜索能力，保持群體中個體的多樣性，避免出現早熟現象。為了不破壞太多已有的較好模式，變異概率Pi的值取得較小。變異操作如圖5.3.5 所示:
圖5.3.5 變異操作
(5)保留最優個體的災變策略
在遺傳演算法的運行過程中，由於交叉運算元產生的新遺傳特性不足，群體中所有個體的適應度會出現趁向於相同的現象，使得個體多樣性喪失，遺傳演算法的演化進程陷入僵局。為擺脫這種狀況，多次增大變異概率Pi的值，但效果不明顯。於是引入災變策略(Catas-trophe strategy)，模仿殘酷的自然災變現象，對群體進行大規模的消亡和產生新的後代的操作，以達到產生新的優良個體的作用。而在實行災變策略的同時，為了不使已有的最優個體(Elitist)消失，在新的群體生成時保留最優個體至下一代，其他的個體則隨機產生。
5.3.5 實例運用及驗證
如圖5.3.6所示，一個岩質邊坡，高度H=30m，坡腳ε=60°，岩層傾角β=40°。邊坡中隨機分布有不連續結構面。岩體的重度γ=25kN/m3，岩體粘聚力和內摩擦角分別為150kPa、20°;岩層面粘聚力和內摩擦角分別為100kPa、18°;不連續結構面粘聚力和內摩擦角分別為100kPa、10°。以GA-Sarma演算法計算邊坡最危險滑裂面及其穩定性系數。
5.3.5.1 計算過程
Sarma法中的安全系數值K是在Kc=0的條件下的相應值，方程Kmin(式5.3.21)是一個隱式方程，直接編程求解較為困難，因此GA-Sarma演算法用C語言編程並基於Matlab軟體平台實現。在上述算例中，坡體中含順坡向不連續結構面，因此在滑裂面搜索時約束路徑必通過PQ，即在該范圍的路徑編碼中變數γi是事先確定的。計算中選取群體規模M100，運行代數為300。當遺傳演算法在連續30代的運行期間，K值保持不變時，災變程序開始執行。
圖5.3.6 計算實例示意圖
5.3.5.2 計算結果
圖5.3.7中記錄了實行保留最優的災變策略情況下群體中所有路徑對應到K的平均值(藍色點線)和最小值(紅色實線)的變化過程。縱軸代表穩定性系數值，由式(5.3.21)表示的目標函數決定。為清晰起見，圖5.3.7中只表示了運行代數為300的情況，實際的運行代數為1000，期間災變程序執行了16次，K值從15.5下降至1.1996。也就是說，當災變程序執行後，K的平均值的變化劇烈，而最小值的變化則是穩定下降，但變化幅度不明顯。由GA-Sarma法計算的邊坡最小穩定性系數為1.1996，相應的最危險滑裂面如圖5.3.8所示。
圖5.3.7 遺傳演算法迭代過程中穩定系數的變化情況
圖5.3.8 計算所得的最危險滑裂面路徑
5.3.5.3 結果驗證
為了驗證GA-Sarma演算法的可靠性和合理性，用國內外廣泛應用的邊坡穩定性計算商業軟體Slide5.0對算例進行計算。圖5.3.9表示的是以PQ為滑移面的基準位置進行非圓弧滑動搜索計算的結果，其中紅色箭頭表示的是滑移面向左右方向擴展的角度范圍，陰影塊體為最危險滑移體。圖5.3.10表示的是以上述GA-Sarma演算法求取得最危險滑裂面為指定滑移路徑下的計算結果。表5.3.1列舉了GA-Sarma演算法和Slide軟體中其他極限平衡法的穩定性系數值。
圖5.3.9 以PQ為基準線搜索計算結果
圖5.3.10 以GA-Sarma演算法的最優路徑為滑移面的計算結果
表5.3.1 算例穩定性系數不同方法的計算結果對照表
表5.3.1結果表明:GA-Sarma演算法基於折線形的滑裂面優化計算方法所得的滑移路徑更符合岩質邊坡的實際破壞失穩模式，穩定性系數小於其他計算方法的全局搜索方法;而相同滑移路徑下，GA-Sarma演算法由於考慮了層間力作用的平衡，安全系數略小於其他計算方法，但差值很小，則證明了GA-Sarma演算法數學模型的可靠性。
7. 數學算理 演算法
數學：怎樣提高運算能力
目前，中學生運算能力的狀況是很差的，不少老師埋怨："學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數學基礎好的學生運算結果也常出差錯。"這些狀況的出現原因是多方面的。有的學生不明算理，機械地照搬公式；有的則是不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把"粗心""馬虎"作為借口；也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導。這樣不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。本文就如何提高學生的運算能力，從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。
一、影響學生運算能力的心理因素
1．固定的思維方法
固定的思維方法在運算中有積極的一面，也有消極的影響，當學生掌握了某一種知識（方法）往入習慣用類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪。
2．缺乏比較意識
比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善於選優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優先性。
二、運算能力及其特點
運算能力的基本特點有兩個：
（1）運算能力的層次性
在數學發展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到到高級逐步形成和發展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的。如果說數學內容的發展是無窮的，那麼運算能力的提高也是永遠不會終結的。
對於中學數學運算能力的要求大致可分為兩個層次：①計算的准確性--基本要求②計算的合理、簡捷、迅速--較高要求③計算的技巧性、靈活性--高標准要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。
（2）運算能力的綜合性
運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。
三、如何發展運算能力
培養和發展某一種運算的運算能力大致經歷以下幾個階段：
1．理解有關運算的基本知識到形成這種運算的技能的階段。
2．從運算技能上升到運算能力的階段。
3．在各種應用中，進一步提高運算能力的階段。
第一階段要完成從知識到技能的過渡，重點是准確理解有關知識，熟練有關運算的方法、步驟，應該本著"先慢後快"、"先死後活"的原則。隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則、公式。培養學生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習慣。
計算能力的初步形成，還必須在今後應用中得到鞏固、發展和深化。在應用過程中，運算的目的不一定是追求一個簡化的結果，而且要為一定的推理、演繹、判斷服務。
8. 增值稅的計算方法
從增值稅所採用的計算方法看，從理論上講，可分為兩種方法：
一、直接計演算法
直接計演算法，是指直接求出商品或勞務的增值額，然後再乘以規定稅率，計算出應納的增值稅稅額。計算公式為： 應納增值稅＝增值額×稅率
在直接計演算法中又分為「加法」和「減法」 ①加法，是指將構成增值額的各要素如工資、租金、利息、利潤及其它增值項目的金額加起來，求出增值額，然後再乘以增值稅稅率，計算出應納的增值稅稅額。公式：應納增值稅＝（工資＋利息＋租金＋利潤＋其它增值項目）×稅率 ②減法，又稱扣額法。是指從銷售額全值中扣除非增值稅項目的金額，如外購的原材料、燃料、動力等扣除項目的金額，求出增值額，然後乘以增值稅稅率，計算出應納增值稅稅額。公式：應納增值稅＝（銷售額－非增值項目金額）×稅率
二、間接計演算法
間接計演算法，又稱稅款扣稅法。是指以銷售額全值乘以增值稅稅率求出產品的整體稅額，然後從中扣除外購非增值項目已經繳納的稅額，以這個稅差作為應納的增值稅稅額，計算公式為：應納增值稅＝銷售額×稅率－非增值項目的已納稅款。
雖然增值稅的應納稅額計算方法有上述幾種，但在實際實行中普遍採用的只有扣稅法，這是因為：
第一，稅款抵扣制是增值稅最本質的特徵，它有利於貫徹公平稅負的原則，保證財政收入。目前，大多數實行增值稅的國家，其增值稅稅率都在二檔以上，不同稅率的產品在流轉環節間的整體稅負不一致，在這種情況下實行直接計演算法，就會出現稅率同整體稅負不相吻合的情況，其結果是全能廠與專業廠之間仍然存在稅負不平的矛盾，而且還有可能出現納稅人故意將購入商品或勞務成本在不同稅率產品或勞務之間進行不合理分攤，而逃避稅收。而扣稅法則避免這些漏洞。
第二，實行扣稅法，有利於簡化增值稅的計算辦法，採用直接計演算法須在產品核算過程中劃分確定增值項目或非增值項目，使應納稅額的計算十分復雜。實行扣稅法，尤其是採用憑發票註明稅款扣稅的辦法，則可以使稅金的計算與成本核算脫鉤，計算徵收手續比較簡便。 對非增值項目的已納稅款的確定，有兩種方法：
(1)先確定非增值項目(扣除項目)，然後再衍乘以適用的扣除率，求出扣除項目的已納稅款。
計算公式為：扣除項目的已納稅款＝扣除項目×適用的扣除率
在確定扣除項目時，會由於生產過程的不同環節而採用不同的計算辦法。具體有：
①購進扣稅法。是指扣除項目的扣除稅款在購進環節進行抵扣。只要是當期購進的，不論是否投入生產，其應抵扣的稅款，當期均允許抵扣。計算公式：
本期扣除稅款＝∑（本期外購扣除項目金額×扣除稅率）
②投入實耗扣稅法。即按當期投入生產過程中所耗用的扣除項目計算。計算公式為：
本期扣除稅款＝∑[(本期投入生產過程的扣除項目金額+ 本期為銷售應稅產品所耗用的扣除項目金額)×扣除稅率]
③產出實耗扣稅法。即按當期完工產品中所耗用的扣除項目計算。公式為：
本期扣除稅額＝∑[(本期完工產品所耗用的扣除項目金額+ 本期為銷售應稅產品所耗用的扣除項目金額) ×扣除稅率]
④銷售實耗扣稅法。即按當期銷售產品中所耗用的扣除項目計算。公式為：
本期扣除稅額＝∑（本期銷售產品所耗用的扣除項目金額×扣除稅率）
(2)憑發票註明稅款抵扣辦法。 新增值稅實行此辦法，即憑購進允許抵扣項目的專用發票上註明已征稅款，作為扣除項目的已征稅款，並在購進環節進行抵扣。
9. 如何提高學生計算能力
淺談如何提高學生的計算能力
考試一結束，學生們總會抱怨：唉，又是計算錯誤！在講解試卷之前，老師又會說：要是計算不粗心，大家就能取得更好的成績。可見，計算成了很多學生數學學習上的進步的攔路虎。因此，計算能力的提高迫在眉睫。那麼如何提高學生的計算能力呢？
一、培養學生計算的興趣。
單純的計算，往往是枯燥乏味的，學生很容易產生厭倦情緒。因此，根據低年級學生好動、好勝心強的這一心理特點，可以採用多種訓練形式代替以往單一練習的形式。例如：用游戲、比賽等方式訓練；開火車、搶答、闖關卡等。多種形式的訓練，不僅激發學生的學習興趣，而且使每個學生都積極參與，這樣才能收到事半功倍的效果。高年級的學生可以多講解解題的原理，讓學生了解解題思路的來龍去脈，知道這樣解題的原因，加深了了解，必將提高興趣。
二、重視口算訓練。
口算是筆算的基礎，口算不僅需要正確還需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、兩天訓練能做到的，而是靠持之以恆訓練實現的。 在我看來， 課前 3 分鍾口算 ，效果非常不錯 。 每堂課前准備好十道口算題，讓學生搶答，或是讓學生寫在小本子上，在統一核對答案，每隔一段時間進行小結，對特別優秀的學生進行表揚、獎勵。學生的積極性提高了，同時也會注意正確率。當然，識記一些常用數值，如2π、3π、4π……，112 、122 、132 ……等，對於加快口算速度與正確率都有非常好的作用。
三 、加強估算 訓練。
日常生活 中的很多問題，實際上都不需要非常精確的結果，這時我們就可以運用估算來解決。這樣速度加快了，而且又不影響實際的操作，遇到這類問題盡量讓學生估算。另外， 即使在需要精確結果的計算中，估算也會起一定的監控檢驗作用。 每做完一道題，我們都可以用估算的方法來驗證其正確性。
四、注意速算與巧算。速算與巧算，也就是我們平時所說的簡便運算，簡便方法的正確運用，一方面能提高解題速度，另一方面還能夠讓解題變得簡單，提高學生的自信心。可以單獨進行速算與巧算的訓練，教師先教一部分基本定律，讓學生解答問題，在例一些計算題，讓學生找到合適的簡便方法。這就需要學生對基本的運算定律掌握清楚，尤其主意其適用范圍。如乘法有分配律，但除法是沒有的。這就需要學生先將除以一個數變成乘以其倒數，在運用分配律進行計算。
五 、養成良好習慣 。
我們知道，學生大多數時候不是不會計算，而是 在計算中，不是抄錯數字了，就是背錯乘法口訣了，要麼是小數點點錯了， 這些 都是一些極小的錯誤，但卻經常出現。因此，平常練習 就 要嚴格要求，使學生養成良好的計算習慣。首先是培養學生認真、細致、書寫工整、格式規范 。認真演算之後一定要強調驗算。驗算的方法有多種，如按步驟，逐步逐步的檢查；用加法驗算減法，乘法驗算除法；代入原題驗算看是否符合實際；也可以用前面提到的通過估算來驗算。定時的開展改錯訓練，也能一定程度上減少學生粗心的錯誤。將大家平時易犯的錯誤一一陳列，自己對照自己的實際，有則改之，無則加勉，下次就會少出現相同的錯誤了。
總之，計算教學是一個長期復雜的教學過程，要提高學生的計算能力也不是一朝一夕的事。以上各點雖不全面，但相信只要能認真落實以上各點，必將能為我們的計算能力的提高起到一定的作用。