復合函數的極限運演算法則應用

⑴ 函數極限的四則運演算法則是什麼

法則：連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值。

以下是函數極限的相關介紹：

函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質的合理運用。常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。

問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

以上資料參考網路——函數極限

⑵ 復合函數極限

設limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一個無理數，也就是自然對數的底數）

二、極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.

⑶ 復合函數的極限是什麼

復合函數的極限運演算法則是函數f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值無關，即假設f(x)在x=x0處有定義。

復合函數通俗地說就是函數套函數，是把幾個簡單的函數復合為一個較為復雜的函數。復合函數中不一定只含有兩個函數，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數y=f{φ[ψ(x)]}是x的復合函數，u、v都是中間變數。

求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

1、當為整式或奇次根式時，R的值域。

2、當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）。

3、當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0。

4、當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。

⑷ 復合函數的極限運演算法則

設limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一個無理數，也就是自然對數的底數）

二、極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.

⑸ 復合函數極限運演算法則是什麼

極限代表的是一種趨向性，函數f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值無關（假設f(x)在x=x0處有定義），所以函數極限定義用的是x0的去心鄰域，因為當x=x0時，|f(x)-A|=|f(x0)-A|<ε就不一定成立了，比如f(x)=0(當x≠0時),f(x)=1(當x=0時)，lim(x->0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值的統一依靠連續性實現的。所以書上一般不說復合函數的極限運算，而是給出復合函數的連續性，因為復合函數的極限運算是有條件的。先給個例子：
當u=0時，y=f(u)=0,當u≠0時，y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限。
因為在0的任意小的去心鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0處沒有極限。
所以滿足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=A.
才可以證明lim(x->x0)f(g(x))=A.證明如下：
因為lim(u->u0)f(u)=A,所以對任意ε>0,存在δ1>0,當u滿足：0<|u-u0|<δ1時，|f(u)-A|<ε,
又因為lim(x->x0)g(x)=u0,所以對上述的δ1>0,存在δ2>0，當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，|g(x)-u0|<δ1,
又x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,所以當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，0<|g(x)-u0|<δ1,
於是對任意ε>0,存在δ2>0,當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，有0<|g(x)-u0|<δ1，進而有|f(g(x))-A|<ε,
這就證明了lim(x->x0)f(g(x))=A.(如果沒有條件「x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0」，則只能有「|g(x)-u0|<δ1」，而不能進一步得到「0<|g(x)-u0|<δ1」，就會出現像上面一樣的反例。)

⑹ 復合函數極限運演算法則看不太懂，可以幫忙舉個例子嗎

lim(x→ 0)lncosx
= ln[lim(x→ 0)cosx]
= ln1
= 0，
這就是復合函數的極限。

⑺ 復合函數的極限運演算法則通俗解釋

簡單的說，f(g(x))在x=4處的極限就是f(x)在x=g(3)時候的極限。

注意證明中第一行的【要證…】★ 以及第五行的【由於】 其中★是要【證極限】其中☆是在【用極限】 是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。

☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，那麼，即使g不是那麼小也行。或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。都行，不影響本質。

⑻ 復合函數極限運算性質

這是考慮f（x）連續性問題 f（x）在0處有極限不代表在零處的極限值等於函數值 我們可以直接假設φ(x)=0 的一個常數函數 f（x）=sinx/x 這時候你連復合都復合不了 因為f（x）在0處不連續 甚至沒定義 但第二條不同 他f（x）極限值等於函數值就表示連續 就不需要說明了

⑼ 我想請問復合函數極限運演算法則是什麼

設y
=
f
(u)，u
=ϕ
(x)，如果ϕ
(x)在x處可導，f
(u)
在對應點u處可導，則復合函數y
=
f
[ϕ
(x)]在x處可導，
且有
f
[
(x)]
(x)
dx


dy
dx
dy
=
=
′ϕ
ϕ
′
對應地dy
=
f
′(u)
=
f
′[ϕ
(x)]ϕ
′(x)dx
由於公式dy
=
f
′(u)
不管u
是自變數或中間變數
都成立。因此稱為一階微分形式不變性