小學計算算理演算法集備ppt

㈠ 小學數學第二冊教案 小學數學第二冊教案 小學數學第二冊教案 小學數學第二冊教案

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㈡ 如何提高小學生的計算能力行動計劃.ppt

一、加強口算與估算的訓練，不斷提高計算的速度和准確率。 口算是筆算的基礎，口算能力是計算能力的重要組成部分。科學地組織口算訓練，有利於提高筆算的速度和計算正確率。首先，口算練習要做到天天練，持之以恆，逐步達到熟能生巧。其次，要加強聽算和估算練習。每人准備一個聽算本，每天在課前用3分鍾進行聽算訓練這樣，即訓練學生聽力，又使學生在較短的時間內集中精力學習，同時也提高學生計算能力。， 二、提高學生計算的興趣，培養良好的意志品質，克服畏難情緒。 1、適當開展一些計算競賽活動，有利於調動學生學習的主動性和積極性，提高計算的興趣，達到提高計算準確率的目的。 2、要求學生在計算時，從審題、計算到書寫，一氣呵成，中途不東張西望，左顧右盼。 3、應加強意志的鍛煉，培養學生樹立責任感、自信心，力爭算一題，對一題。 4、不管再難再復雜的題，都要有克服困難的信心和決心，認真思考，從容應對。 三、加強概念及法則的理解與識記，在教學中讓學生感知算理、演算法的形成過程。 首先，教師要認真分析教材，鑽研教材，精心設計教學過程，運用多種方法幫助學生理解算理，正確處理算理和演算法關系，使學生不僅知道計算方法，而且知道駕馭方法的算理，不僅知其然，還要知其所以然。其次，概念的不理解，法則的不熟練也直接導致計算錯誤。因此，要加強對計演算法則的深刻理解，在深刻理解的基礎上進行記憶。在教學法則的時候，為了使學生記憶深刻，還可以將某些法則編成順口溜或兒歌，這樣記憶就更深刻了，運用起來更方便。 四、培養良好的計算習慣。 1、培養學生認真書寫與打草稿的習慣。有的學生書寫潦草、不夠認真，經常抄錯數字或運算符號，從而造成計算錯誤；而有的學生出錯的原因是不打草稿，用口算造成的。針對這種情況，我們要求每個學生要有一本草稿本，打草稿時要求他們書寫工整。我們還要經常不定時檢查學生的草稿本，表揚書寫工整、准確認真的同學，促進學生養成良好的書寫、打草稿的習慣。 2、培養學生認真審題的習慣。審題要細心，計算時先觀察題目的特徵，認真審題，選擇合理的計算方法，看清每個數和每個運算符號，分析數據特點與運算之間關系。 3、要有簡算意識。學生不但能正確地進行計算，而且要能合理、靈活地進行巧算才能省時、省力，提高計算的速度、計算的質量。例如：計算16×125=，可以把原式變為8×125×2=1000×2=2000，這樣既容易算對又省時。因此，平時教學中要重視培養學生簡算意識，要求學生在面對具體計算任務時觀察數的特徵，算式特點，合理運用運算定律或運算性質自覺地進行簡便計算，有利於培養學生思維靈活性，提高計算能力。 4、養成驗算的習慣。養成自覺驗算習慣，不僅可以看出計算過程和結果是否正確，還能培養學生自我評價能力，使學生養成仔細、嚴格、認真的良好習慣。檢驗時做到耐心、細致，逐步檢查，如果發現錯誤，及時糾正，教師應教給學生一些常用的檢驗方法。計算時力求做到一看、二想、三算、四查。 五、精心設計計算練習。 1、針對性練習。針對本單元或是本課時所要掌握的計算進行練習，並幫助學生及時發現計算錯誤的根源。必要時，就學生的錯誤進行針對性練習。 2、對比性練習。當學生已經較好掌握了本階段計算學習後，要把與本階段相關的特別容易混淆的計算進行融合，讓學生在混合計算中提高能力。 3、應用性練習。小學數學學習的核心是解決問題，計算最終是解決問題的手段。通過熟練解決問題，提高學生的計算技能水平。 六、重視課堂練習的指導。 教學計算時，教師不僅要教給學生計算方法，讓學生掌握好計演算法則，而且要多給學生練習的時間，爭取在課堂上多練習，完成一些課堂作業，特別對學生在計算中易出現的失誤及時給予指導。我們要求在教學中精心設計，組織一些有趣的比賽環節。例如：開展「找朋友」、「奪紅旗」、「計算接力賽」、「計算小能手」等多種競賽活動，讓學生在興趣盎然的學習活動中提高計算能力，同時也讓學生感受到了數學計算的無窮奧妙。 提升學生的計算能力是一個比較漫長、耐心細致的過程,也是數學教師不懈追求的目標。只要我們堅持以課堂為主陣地開展計算教學活動，在教學中從細處入手,正確引導，及時發現問題、分析問題、解決問題，計算教學一定能取得預期的效果。

㈢ 如何處理運算教學中算理與演算法的關系

一、 《課標》對「數的運算」有什麼新要求 新課程標准中明確指出，在數學課程中，應當注重發展學生的運算能力。 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。同時在《課標解讀》中也強調「應當淡化對運算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，准確地得到運算結果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能准確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。」這一目標的提出就要求教師在數的運算教學中，不能僅僅關注於學生運算技能的掌握，更要注重學生理解算例、掌握演算法的學習過程，也就是在教學中要注重將算理與演算法有機的結合在一起，從而發展學生的運算能力。學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程，數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握「數的運算」內容時都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程，學生把這些應用到實際中去， 還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數的運算的學習有利於發展學生的思維能力。這就需要教師在教學的過程中不僅僅關注結果、關注方法更要關注得到結果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握演算法的過程。小學生仍然以直觀形象思維為主，而算理、演算法又十分抽象，因此如何結合學生的思維特點處理好運算教學中算理與演算法的關系，往往就是教學的難點所在。我們可以結合學生的年齡特點藉助生動有趣的童話情境、藉助直觀模型、藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與演算法的關系。二、 （一）藉助生動有趣的童話情境，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 小學生，尤其是低年級的學生，他們更多的是以形象思維為主，因此創設生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調動他們的學習積極性，更能夠藉助童話情境幫助他們理解算例、掌握演算法。北京小學 魏來紅 老師在教學《 20 以內進位加法》一課中，就是為學生創設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（ PPT ）。首先 魏 老師通過讓學生在第一站幫助 9 個小動物上車，來復習十加幾的口算，學生的積極性一下子就被調動了起來，為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助 5 個小動物上車，復習連加，並通過追問「有什麼好方法能讓我們算得又對又快？」使學生感受到先湊「十」再算「十加幾」簡便快捷，為理解「進位加」的算理做好了孕伏。 5 個小動物上車後，與在第一站上車的 9 個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了 9+5= ？這一進位加法。如何計算 9+5= ？學生結合生動、形象、具體的現實情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 組成 10 ， 10 加 4 等於 14 。就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進位加的算理與演算法。通過這節課我們看到，魏老師正是能夠很好的結合學生的年齡和心理需求以及他們的思維特點，創設了學生感興趣、喜愛的童話情境，使枯燥的數學變得生動有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然的掌握了演算法。（二）藉助直觀模型，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 在皇城根小學史冬梅老師上的《兩位數乘兩位數》一課中，史老師結合三年級學生的思維特點，藉助直觀模型較好地處理了算理與演算法的關系。史老師在這節課上沒有將會寫「豎式」作為最終的教學目標，而是在學生已經能夠初步掌握豎式計算方法的基礎上，引導學生探尋方法背後的道理。並提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，在研究中，學生們呈現了豐富多彩的成果。雖然學生們的分法不完全相同，但「先分後合」的思路是一致的，這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路。在這之後，史老師再次將分點子圖與豎式中的四句口訣進行了對應，引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節背後的道理。「分點子圖」不僅給學生創造了積累活動經驗的寶貴機會，同時又使學生能夠藉助直觀模型，較好的理解了兩位數乘法演算法背後的道理。在我們以往的教學中，不少老師或者不重視引導學生探索計算的過程，或者當學生剛剛探索出方法後，就立即引導學生學習豎式，在學生對豎式運算的每個環節沒有真正理解的情況下就開始追求計算方法。這就很可能造成學生在沒有真正理解道理的情況下，只能靠記憶法則來習得方法和技能。這顯然對學生的發展是不利的，史老師這節課恰恰是為學生真正地、扎扎實實地經歷理解的過程提供了鮮活而典型的案例。在教學中教師要捨得拿出時間讓學生有機會經歷，有機會感受，有機會理解，有機會創造。新的課程標准中也明確提出了學生活動經驗的目標，它背後深遠的意義還需要廣大教師在自己的實踐中開動腦筋，深入挖掘，潛心感悟。（三）藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與演算法的關系。 北京小學於萍老師曾經上過的《小數加減法》一課，在這節課中於老師就是藉助學生已有的認知基礎和生活經驗，幫助學生理解小數加減法的算理。於老師讓學生自主進行編題，其中就有一名學生編出了一道 0.8+3.74= ，這種類型將要揭示的「小數點對齊」是本節課的重點所在，也是小數加減法總結演算法的重要時機。為了讓學生有機會調動已有的整數加減法的認知經驗，經歷判斷、推理、抽象的思維過程，於老師就讓每個學生自己試做，並說明自己這樣做的道理。師：你們以前做過很多很多加減法題，無一例外的都是把末位的兩個數字對齊，可這道題為什麼不末位對齊呢？生：整數的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。師：你們雖然沒把末位對齊，但把誰對齊了？生：把小數點對齊，也就是相同數位對齊。師：你看得很深、很准，這樣做肯定有這樣做的道理。可為什麼一定要小數點對齊、要相同數位對齊呢？生1 ：如果不對齊算出來就錯了。生2 ：如果不把小數點對齊，而把末位對齊的話，十分位的 8 就和百分位的 4 對齊了，相加之後肯定就不對了。生3 ：我舉個例子說吧，比如買兩樣東西，一個是 0.8 元，另一個 3.74 元，如果把末位的 8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不對了。師：我們研究同一個問題時可以從不同角度研究，比如，可以講道理，也可以舉例子。剛才這道題，就有同學想到了用我們都熟悉的「元角分」舉例子來解釋，簡單的事說明了深奧的道理，你真棒。看來只有相同計數單位的個數才能夠相加減。小結：原來看似和整數加減法不太一樣的「小數點對齊」其實和「末位對齊」一樣，都是為了確保「相同數位對齊」，而相同數位對齊背後的道理就是「相同計數單位的個數直接相加減」。你們不僅找到了方法，還理解了方法背後的數學道理，真了不起。小數加減法在小學「數與代數」的學習領域中佔有什麼位置？如何把握它與整數加減法的關系？在這節課中又該如何呈現知識的本質，抓住核心概念進行教學？ 於萍 老師的教學實踐回答了上面的問題。教師在引導學生探究小數加減法計算方法的過程中，始終抓住了本節課知識的「魂」實施教學，她沒有滿足學生能正確地計算出結果，而是步步深入引導學生逼近數學本質的理解。引發學生對小數加減計算道理的深刻理解，即：小數加減法與整數加減法的本質意義是一致的，即相同的計數單位相加減。像這樣，將「講理」與「明法」有機的結合，讓學生在理解算理的基礎上總結演算法，有助於學生更深入地理解數學核心概念，才能夠更好地 實現「培養學生根據法則和運算律正確地進行運算的能力。」的目標。三、 對「數的運算」教學的建議 （一）處理好算理直觀與演算法抽象的關系 。這個理是學生不容易理解的，教師可以通過現實情境、直觀的圖、學生已有的知識基礎等幫助學生去理解。（二）處理好演算法多樣化與演算法優化的關系 。演算法多樣化，要關注學生的個性，可能這個學生適合這樣的方法，那個學生喜歡另一種方法，但是它們背後的道理是一樣的，老師要想辦法通過不同的方法，讓學生去理解這個道理，使學生能夠更有效的進行數學學習。（三）處理好技能訓練與思維訓練的關系 。它不是一種單純的、機械的、做題量的積累，在這個過程當中，要注重幫助學生積累經驗，發展思維。（四）注重計算與日常生活以及解決問題的聯系 。

㈣ 如何提高小學生計算能力的探究.ppt

！看了你的描述，如何提高小學低年級數學計算能力？這個問題是，要提高小學低年級數學計算能力，數學老師要向小學生講清楚數學的重要性和必切性，使小學生提高學習數學的積極性，可以運用好的典形來鼓勵小學生，讓數學優秀的小學生談體會，講演算法，激發學生學數學計算熱情，這樣以點帶面，就會形成人人愛數學的氣氛，逐步提高數學計算能力，祝好運！

㈤ 如何處理好計算教學中算理與演算法的關系

數的運算：注重發展學生的運算能力。淡化數量程度的要求，注重選擇正確的運算方法，准確得出運算的結果的能力。使理法有機結合。學習數的運算的過程，就是發展邏輯思維的能力的過程。不僅要關注結果，更要關注思維的過程，也就是掌握算理的過程。結合學生的年齡特點和思維發展水平，理解算理。低年級藉助童話、故事、冒險等情境。中高年級主要是利用直觀模型幫助學生理解。
小動物坐車：10個座位，先上來9個小動物，又來了5個小動物，那該怎麼坐呢？先分成1+4，學生感興趣，又對5的分解有自然的引入。
藉助直觀模型，處理算理和演算法之間的關系。重點不是會列豎式，利用點子圖，幫助理解12×14，把這個問題轉化成兩位數乘一位數等已經學過的知識。把14乘12，分成10個12和4個12，呈現出算式背後的算理。然後把分點子圖與乘法4句口訣聯系起來。是不是所有的計算課，都要利用直觀模型呢？不是。結合具體的教學內容，確定是不是用。三位數乘兩位數的時候，可以遷移。在上小學加減法的時候，讓學生進行自主編題，看誰能編出新情況？有個學生出的題，是3.4+2.86，正是本節課要講的內容，承擔著相同數位對齊，溝通整數加減法與小數加減法之間的關系的重任。為什麼不末未對齊了？抓住計數單位的教學，把所有的數的運算統領起來。
關於估算：選擇適當的估算單位，進行估算。關注數量級，10的多少次方，這是重要的。
整體把握估算教學，把估算意識的培養當做重要的教學目標。創設情境：有兩個數的、三個數的，或者大致范圍的；鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋的過程，讓學生進行合理估算。

㈥ 計算教學中如何處理算理和演算法的關系

計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。

算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端。

如何正確處理算理與演算法的關系，防止「走極端」的現象，廣大數學教師在教學實踐中進行了有益的探索，取得了許多成功經驗。比如，「計算教學要尋求算理與演算法的平衡，使計算教學『既重算理，又重演算法」「把算理與演算法有機融合，避免算理與演算法的『硬性對接』」「引導學生在理解算理的基礎上自主地生成演算法，在演算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理」「計算教學要讓學生探究並領悟算理，及時抽象並掌握演算法，力求形成技能並學會運用」等等，這些觀點對於計算教學少走彎路、提高計算教學質量具有重要作用。

對此，筆者認為，處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。

㈦ 如何處理好計算教學中算理和演算法的關系

當學生進行了一定量的練習以後，發現了計算的規律：個位數只能與個位數直接相加、十位數只能與十位數直接相加、百位數只能與百位數直接相加，也就是相同數位上的數才能直接相加，最後再把幾個得數合並，這是學生感悟算理的過程；最後進行優化計算過程，為了便於計算一般寫成豎式形式，在此基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計演算法則：把相同數位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是演算法。 從上面的分析可以看出算理與演算法有這些關系：算理是客觀存在的規律，演算法卻是人為規定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，演算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是演算法的理論依據，演算法是算理的提煉和概括，演算法必須以算理為前提，算理必須經過演算法實現優化，它們是相輔相成的。

㈧ 小學數學有餘數的除法的算理和演算法是什麼

小學數學中有餘數的除法，第一，商是整數，第二，余數必須小於除數，而且是整數比如17÷5=3(商)……2(余數)。

㈨ 小學數學有餘數的除法的算理和演算法是什麼

摘要 算理就是文字所描述的那樣，演算法就是：a=bq+r(0≤r）。

㈩ 如何教小學數學課程"估算與精算

關於「精算與估算」的案例研討，我們提供了兩節課例，分別是北京市西城區黃城根小學史冬梅老師執教的《兩位數乘兩位數》和吳正憲老師執教的《估算》。
《兩位數乘兩位數》是在學生學習兩位數乘一位數的筆算和兩位數乘整十數的口算的基礎上進行學習的。老師們在觀看時可以重點關注一下三個問題：
1．面對學生的會計算，他們真正會的是什麼？課堂學習中還需要學習些什麼？
2．計算教學中，怎樣利用直觀手段解決演算法易學，算理卻難深入的問題
3．計算教學中，怎樣利用直觀手段解決演算法易學，算理卻難深入的問題？
估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，讓學生在第一學段「能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用」；在第二學段中「經歷與他人交流各自演算法的過程，並能表達自己的想法」，「在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算」是《數學課程標准》提出有關估算教學的要求。教師們在估算教學和評價中遇到了許多困惑，一線教師們（特別是農村地區的教師）常常詢問：「課程標准增強了小數教學中估算的分量，有沒有必要用這么長的時間來學習估算？」「估算對學生真的很重要嗎？」「估算教學重點要抓什麼？」「怎樣培養學生的估算意識？」還有教師提出：「估算有沒有統一的評價標准？」……面對一線教師在「估算」教學中的困惑，我們共同分享吳老師執教的《估算》一課，希望老師們帶著以下幾個問題思考：
1．估算教學有什麼價值？
2．在解決問題的過程中，如何選擇恰當的估算方法？
3．怎樣培養學生的估算意識和能力，如何培養學生的數感？
案例展示
案例一：《兩位數乘兩位數》
【案例信息】
案例名稱：人教版教材第六冊《兩位數乘兩位數》
講課教師：史冬梅（北京市西城區黃城根小學，中學高級教師）
【教學設計】
教學目標
1．理解兩位數乘兩位數乘法的算理，掌握演算法，並能夠正確進行計算。
2．在引導學生經歷發現兩位數乘兩位數計算方法的過程，體驗演算法多樣化，用滲透數形結合的思想幫助學生理解計算道理。
3．在學習中激發學生探索問題的願望，使學生在不斷的探索交流中深化對知識的認識。
教學過程：
一、教學前側，在交流中初步掌握演算法
1．從生活情境中獲取數學信息
教師：從下面圖中你了解了哪些信息？

學生讀取主題圖獲得信息：每本12元，買14本，一共要付多少元？
2．列式解決問題
師：怎樣求一共要付多少元？為什麼要用乘法計算啊？
學生：每本書的價錢是12元,12是每份數，買一樣的書14本就表示有這樣的14份，求一共是多少元？就是求14個12元是多少？
3．研究豎式計算
教師讓學生嘗試用豎式進行計算。（一人板演，師巡視尋找不同的演算法）
由板書同學介紹豎式計算方法。
教師：在她說的計算過程中，我聽到了幾句乘法口訣，誰知道說的是那幾句口訣？第一句、第二句、第三句、第四句、第五句、最後他還說了一句，把它們加起來就是168（教師畫箭頭，引導學生打手勢，並板書算式）。
接著教師展示學生出現的錯例：如12×14=60；12×14=188；12×14=1248。質疑「到底誰做得對啊？」
4．學生採用估算的方式排除不正確的結果。
學生：12×14不可能得60，因為12×10=120，12×14的積一定大於120，證明60是錯誤答案。
學生：12×14不可能1248，因為12×100=1200,12×14的積怎麼會大於1200呢？顯然1248是錯誤的。
學生對12×14=118也提出質疑，證明這個答案是錯誤的。
教師建議再用計算器驗證一下12×14的計算結果吧。
教師:我們用計算器驗證12×14的計算結果是168，我們又聽了剛才板演學生的發言，大家還有什麼問題？。（教師等待學生的反應）大家既然已經認可了，那咱們是不是就可以下課了？(學生反映不能下課,表現出與問題要研究)不下課，你還想知道些什麼啊？
二、藉助模型，引導學生經歷發現兩位數乘兩位數計算方法的全過程
1．讓學生說出心中的疑問
學生：我早就會計算這樣的題，但是不知道為什麼這樣寫計算過程。
教師：問得好，做題做事我們不僅要關注結果，更要關注過程。
學生：數學家怎麼發現這樣計算的？是誰發明的？
教師：你不僅知道方法，還要了解方法背後的道理，要知其然還要知其所以然。
學生：除了計算器，還有什麼方法能夠驗證結果的正確性？
教師：你思考問題很嚴謹，判斷計算的方法是否正確，還需要其他方法證明。
學生：……
教師：大家提了這么多有價值的問題，讓我想到了一點，剛才的錯題到底錯在哪了？計算時需要注意些什麼？都值得我們來深入的研究。那我們就再次藉助這個示意圖來進一步研究，看看我們又會有哪些新的收獲。
2．利用點子圖將新知識轉化為舊知識
（1）藉助點子圖研究演算法
教師：把一元錢看作一個點。出現了這樣的點子圖，在點子圖上分一分，算一算、利用它再次尋找計算的道理。同桌互相交流。

（2）學生用點子圖匯報解釋問題。
出現以下情況：
12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；
12×5+12×5+12×2
師：這么多的解答方法都驗證了結果是正確的，這些方法雖各有不同，但它們還有一個共同特點，你發現了嗎？
（3）梳理思路
在學生發言中教師幫助學生梳理方法：
12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干個份之後進行計算。例如，12×7×2表示把12看成每份數，先求這樣的7份是84，然後把84看成每份數，再求這樣的2份是168。這裡面有份總關系。
12×10+12×4和12×5+12×5+12×2，分別求幾個幾（份總關系），最後把積相加（整體部分關系），既有份總關系，又有整體部分關系。不論哪種方式都是先分再合。分的目的就是將大的分成小的，復雜的變成簡單的,新知識轉化為舊知識來解答，實際上就是把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數的乘法。
小結：回顧剛才大家利用點子圖學習的過程，用計算器驗證並不是唯一的驗證方法，還可以採用先分再合的方式，將新知識轉化成舊知識來驗證。
三、多種演算法與豎式建立聯系，進一步理解算理
1．橫式與豎式建立聯系
學生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4和12×5+12×5+12×2誰與豎式的計算方法一樣？
找到答案：12×10+12×4和豎式有關系，豎式中第一個積是12×4，第二個積是12×10，把兩個積相加就是168。
2．結合點子圖說一說豎式計算的每一步依據。
師：在進行豎式計算時，用到四句口訣的結果，這四句口訣在圖中能找到嗎？學生帶著問題在點子圖中找答案。（學生邊說，課件邊演示）

學生在圖中找到每步計算的依據。
每排有2個點，有這樣的4排，就是2×4=8。每行有10個，有這樣的4行，就是10×4=40。每行有2個，有這樣的10行，就是2×10=20。每行有10個，有這樣的10行就是10×10=100，把他們相加就是8+40+100+20=168。
小結：回顧剛才學習的過程，雖然10分鍾就認同了計算的結果，但由於大家不滿足於只找到計算的結果，而是不斷的追問為什麼？讓我們利用點子圖通過多種計算的方式，不僅驗證了結果的正確性，還使我們找到了計算方法背後的道理。
3．研究錯誤的產生
下面我們就一起來找一找剛才這幾個同學錯在了哪裡，在計算時要注意些什麼？
小結：其實這些同學的錯誤給我們提供了很好的學習資源，大家通過一起分析，一定能夠引起大家的高度重視。
四、不同形式練習滿足不同學生需求
1．豎式計算：23×12，反饋學生掌握知識情況。
2．計算游戲猜猜看

3．選擇大答案：□2×□4的結果是：
A、586B、390C、□8D、□□8
說說你選擇的理由（應用計算器來驗證）為什麼十位數字各有不同，可得到的乘積的個位都是8啊？
4．選擇積的取值范圍：1□×1□的結果是可能是多少。
說說你的理由；舉例驗證時教師直接出結果，讓學生感到驚奇。使學生產生找到竅門的學習慾望。
教師講解：快速計算的秘密其實就藏在點子圖中，今天我們的研究也恰好和幾千年前數學家的研究不謀而合，讓我們來一起看一看。
課件播放錄音：我國明朝的《演算法統宗》中講述了一種「鋪地錦」的乘法的計算方法，就是用格子來算的，如計算12×14，先把兩個乘數分別寫在格子的上面和右面，然後把一個乘數各個數位上的數與另一個乘數各個數位上的數分別相乘，如2×4=8，就在右下方的格子中寫08，,1×4=8，就在左下方的格子中寫04，依次寫完，再將斜對著的數分別相加，就得到12×14的乘積168了。