lnx求導的運演算法則_LnX的導數是多少

1. LnX的導數是多少

由基本的求導公式可以知道y＝lnx，那麼y＇＝1／x，

如果由定義推導的話，

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx／x趨於0，那麼ln（1＋dx／x）等價於dx／x

所以

lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

＝1／x

即y＝lnx的導數是y＇＝1／x

對於可導的函數f（x），x↦f』（x）也是一個函數，稱為f（x）的導數函數。求已知函數在某一點或其導數的過程稱為求導。從本質上講，求導是一個尋找極限的過程。導數的四種演算法也來源於極限的四種演算法。相反，已知的導數函數也可以反求原函數，即不定積分。

不是所有的函數都有導數，一個函數不一定在所有點都有導數。如果某一函數的導數存在於某一點上，則稱之為微分，否則稱為不可微。然而，可微函數必須是連續的；不連續函數不能是可微的。

(1)lnx求導的運演算法則擴展閱讀：

1、導數的四則運演算法則

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、復合函數的導數求法

復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。

即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、簡單函數的導數值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

2. lnx的導數是什麼

具體過程如下：

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx/x趨於0，那麼ln(1+dx /x)等價於dx /x

所以

lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

=1/x

即y=lnx的導數是y'= 1/x

(2)lnx求導的運演算法則擴展閱讀：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。

3. 如何用定義求lnx的導數

解法如下：

（lnx)'=lim[h→0]* [ln(x+h)-lnx]/h=lim[h→0]* ln[(x+h)/x]/h =lim[h→0] *ln(1+h/x)/h

而ln(1+h/x)與h/x等價,用等價無窮小代換
=lim[h→0] (h/x) / h
=1/x

4. 對數怎麼求導比如lnx的對數怎麼求要步驟方法哈！

記住兩個基本求導公式：(lnx)'=1/x，(loga x)'=1/(x*lna)，對數的求導都是用這兩個公式配上其他求導法則求解。
lnx的對數即ln(lnx)的求導用復合求導公式，即[ln(lnx)]'=1/(lnx) * (lnx)'=1/lnx * 1/x=1/(x*lnx)

5. 求y=lnx的導數

y=lnx的導數為y'=1/x。

解：根據導數定義可得，函數y=lnx的導數為，

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x （△x→0，則ln(1+△x/x)等價於△x/x）

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的導數為y'=1/x。

(5)lnx求導的運演算法則擴展閱讀：