青蛙過河演算法

㈠ c語言演算法優化

【演算法描述】
轉某牛人的解題報告！！！！
這道題在沒看數據規模之前以為是一道簡單的DP，但是數據開到十億，無論在時間還是空間復雜度都過大，所以就要進行優化了。

解一：
簡單方法：預期得分30。簡單動態規劃，f[i]代表青蛙跳到i點時所可能踩到的最少石子數，所以有f[i]=min{f[k]+map[i]}(i-s≤k≤i-t)，其中map[i]代表i上是否有石子，有是1，否則0。演算法復雜度O(n^2)。

解二：
改進方法：預期得分100。我們會發現，雖然橋很長，但上面最多隻有100個石子，想到能否用石子DP，而應該是不行的。那能否基於第一種方法？由於石子排布非常的疏，我們還會發現，如果兩個石子相隔甚遠，那他們中間的f[i]大部分將會是同一個數，能否把兩個石子的距離縮短，使之還與原來等效？要是行的話怎麼縮？王乃岩同學考試時做了一個方法能夠過全部數據，用的滾動數組存儲，下面列出了他的程序。我自己也寫了個程序，和他不盡相同：我令L=stone[i]-stone[i-1]（stone[i]代表按坐標由小到大順序排列的石塊坐標），當L能夠被t整除時（L%t==0），令k=t；當L不能被t整除時（L%t!=0），令k=L%t。然後令k為k+t，最後判斷如果k>L，那麼map[]數組中stone[i]和stone[i-1]兩石頭的距離就被等效成為L（也就是沒變）；如果k<=L，那麼map[]數組中stone[i]和stone[i-1]兩石頭的距離就被等效成為k，可以看出來，這樣處理完，兩石子最大間距為2*t，大大的縮短了數組，再按解一進行DP，就可以通過了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
long stone[101];
int map[100001];
int f[100001];
long L;
int S, T, M;
void quickSort(int l, int r)
{
int i , j;
long temp;
i = l;
j = r;
temp = stone[i];
while (i < j)
{
while (i < j && stone[j] > temp)
j--;
if (i < j)
{
stone[i] = stone[j];
i++;
}
while (i < j && stone[i] < temp)
i++;
if (i < j)
{
stone[j] = stone[i];
j--;
}
}
stone[i] = temp;
if (i - 1 > l) quickSort(l, i - 1);
if (i + 1 < r) quickSort(i + 1, r);
}
int main()
{
int i, j;
long l, k, p = 0, min;
scanf("%ld%d%d%d", &L, &S, &T, &M);
for (i = 1; i <= M; i++)
scanf("%ld", &stone[i]);
memset(map, 0, sizeof(int)*100001);
memset(f, 0, sizeof(int)*100001);
quickSort(1, M);
stone[0] = 0;
p = 0;
for (i = 1; i <= M; i++)
{
l = stone[i] - stone[i - 1];
if (l % T == 0)
k = T;
else
k = l % T;
k = k + T;
if (l < k)
k = l;
p = p + k;
map[p] = 1;
}
for (i = 1; i <= p + T; i++)
{
min = 1000;
for (j = i - T; j <= i - S; j++)
if ( j >= 0 && f[j] < min)
min = f[j];
f[i] = min + map[i];
}
min = 1000;
for (i = p + 1; i <= p + T; i++)
if (f[i] < min)
min = f[i];
printf("%d\n", min);
return 0;
}

㈡ 蘇教版一年級數學下冊教案（詳案）

十幾減9

1—2、15—2、18—1
教學內容：
教科書第1、2頁
教學目標：
1、 使學生從實際情境里理解計算十幾減9的方法，並能夠正確計算十幾減9。
2、 使學生在觀察、操作中逐步培養探究、思考的意識和能力，通過演算法多樣化，培養學生的創新意識和思維的靈活性。
3、 使學生在獨立的基礎上加強與同學的交流，體驗與同伴合作的快樂，樹立合作交流的意識。
教學重點：
學生能夠正確計算十幾減9。
教學難點：
學生能夠從實際情境里理解計算十幾減9的方法。
教具准備：投影片
教學過程：
2分鍾口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+1= 9+3= 9+6= 9+2=
9+0= 9+1= 3+9= 5+9=
（一）創設情境，激發興趣。
師：公園里正在舉行數學游園會。小朋友們想參加嗎？我們出發吧！
師：但是必須要小朋友們合作完成一組口算題，就能參加了游園會了。
（二）復習鋪墊
各小組長組織本組學生進行口算練習。（一生一練，其餘學生用手勢反饋）
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+（ ）=11 9+（ ）=12 9+（ ）=15 9+（ ）=18
師：祝賀你們用智慧贏得參加游園會的機會。好，我們快點出發吧！
（三）加強操作，理解算理，形成演算法。
1、創設情境，引出例題。（出示掛圖）
（課件）猴老闆喊：賣桃子啦！賣桃子啦！又香又甜的桃子。快來買呀！
師：你知道了什麼？（生答：小猴在賣桃，我還知道猴子的前面有13個桃子。）
（課件）小兔走來，說：猴先生，我買9個。
師：一共13個桃子，小兔買了9個，還剩多少個？該怎樣列式？
學生列式，然後交流。
師：我們也來當一回售貨員。從13個桃子里賣出9個，可以怎麼拿？
2、加強操作、理解算理。
（1） 學生獨立操作，邊操作邊說。
（2） 組內交流。
（3） 全班交流。
根據學生交流的情況，演示拿桃子的過程，並出示相應的計算過程，
……
師：小朋友真愛動腦筋，想出了各種不同的方法算出13 – 9 = 4。想表揚一下自己嗎？（生自我表揚）前面有間聰明屋正等著你們這群愛動腦筋的小朋友呢！
（四）自選演算法，交流體會
（課件出示聰明屋裡的題目）「試一試」：12 – 9 =（ ） 16 – 9 = （ ）
讓學生用喜歡的方法做。能算的小朋友嘗試做，有困難的小朋友可以藉助小棒擺擺，再算。做好後，任選一題跟好朋友交流演算法。接著班內交流。（自己喜歡什麼方法做就用什麼方法做。）
師：做這類題目有很多種方法。做的時候，我們可以選擇自己喜歡的方法來算。小朋友，願意用我們剛才學到的本領去接受智慧宮的挑戰嗎？
（五） 鞏固與拓寬
1、「想想做做」的第2題。
學生任選一題：（1）自己說說圖意；（2）想想怎麼做；（3）學生獨立做；（4）反饋。
2、「想想做做」第3題。
（1）學生計算；（2）反饋；（3）有什麼發現？
3、分組游戲：
（1）鑽山洞（2）螞蟻找窩
學生自由編組做自己喜歡的游戲。（教師在尊重學生的意願的前提下作適當的協調），然後展示與評價各組活動結果。
4、做「想想做做」的第5題。
（1） 學生有手勢表示得數。
（2） 你發現了什麼？學生回答：這些題目都是十幾減9。（揭示並板書課題：十幾減9）
這些題目等於號後面的數正好是2、3、4……9、10。
等於號後面的數都多1。……
師：你們的發現太棒了！希望你們以後有更多更精彩的發現。
（六）全課總結
今天，你有什麼收獲？
板書設計:
十幾減9
方法一：一個一個地減.
13-9=4 方法二：先減去3,再減去6.
方法三： 9加(4)等於13.
教學設計：
蘇霍姆林斯基說過：「沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生沉重的負擔。」課始用「舉行數學游園會」的形式，自然地營造一種愉悅的學習氛圍。學生樂中學，學中樂。同時，「舉行數學游園會」這一形式串聯全課，使全課有渾然一體的整體感。
練習一（1）
2—2、16—2、19—1
教學內容：
教科書第3頁
教學目標：
1、通過練習，幫助學生較好地掌握十幾減9的計算。力求能正確地算出得數。
2、在觀察、操作中逐步深化探究、思考的意識和思維的靈活性。
3、為繼續學習十幾減8、7打好基礎。
教學重點：
使學生掌握演算法並能正確計算。
教學難點：
熟練十幾減9法的計算方法。
教具准備：
習題中的情境圖。
教學過程：
2分鍾口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）學生操作
學生用自己喜愛的學具擺一擺「9加幾」並與同桌說一說。
師：誰來說說「9加幾」的加法怎樣算。
（二）創設情境
1、完成第1題
（1）師：天氣晴朗了，小朋友也出來踢足球了，你能看出一共有多少只足球嗎？
你還知道什麼？（指名學生說說）
你能提出什麼問題？對，還剩多少個？（指名學生說說）
怎麼列式？（指名學生說說）
教師板書：14-9=（ ）
師：誰來說說是怎樣算的？
（2）右題同上
2、完成第2題
（1）指名板演，其餘學生獨立完成。
（2）匯報交流。
（3）你是怎麼又快又對的計算的？
3、完成第3題
（1）介紹游戲「跳樹樁」規則。
（2）同桌間合作口算。
（3）抽幾道題讓學生說說計算的思路。
（4）反復進行卡片口算。
4、完成第4題
（1）要求學生2分鍾內獨立完成。
（2）匯報交流。
（三）總結全課
今天，你有什麼收獲？
六、板書設計：
練習一
各習題
七、教學後記：
教學活動中，操作與思維是互不可分的，操作是前導，思維是關鍵。通過「拿一拿」、「說一說」、「算一算」等活動，促進學生思考，鼓勵學生交流。學生在動手操作中領悟算理，「創造」出多種計算方法。

練習一（2）
3—2、17—2、20—1
教學內容：
教科書第4頁
教學目標：
1、通過練習，幫助學生較好地掌握十幾減9的計算。力求能正確地算出得數。
2、在觀察、操作中逐步深化探究、思考的意識和思維的靈活性。
3、為繼續學習十幾減8、7打好基礎。
教學重點：
使學生掌握演算法並能正確計算。
教學難點：
熟練十幾減9法的計算方法。
教具准備：
習題中的情境圖。
教學過程：
2分鍾口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）揭示課題：
今天我們來做練習加深對知識的理解。
（二）鞏固練習，加深認識
1、完成第5題
（1）學生獨立完成在書上，指名板演。
（2）匯報交流。
（3）你是怎麼又快又對的計算的？
（4）說一說計算順序。
2、完成第6題
（1）游戲：小青蛙過河。讓學生看圖說說題意。
（2）指導書寫格式。
（3）由學生獨立完成在書上。
（4）在全班交流答案。
3、完成第7題。
（1）學生獨立完成在書上。
（2）集體交流時說說題目所表示的意思。
（3）你能提出什麼問題？（指名學生說說）
（4）怎麼列式？（指名學生說說）
（5）誰來說說是怎樣算的？
4、完成第8題。
第（1）題，教師指導看圖理解題目意思，然後讓學生完成在書上，再集體讀一讀。
第（2）題，讓學生獨立完成後再交流。
（三）總結評價，

㈢ 求一份製作小游戲後的感想1000字左右

這次這個小游戲真的讓我感受到了學校與公司的最大不同。在學校里的時候我們給學校交學費，所以老師的任務就是教會我們東西，學習的時候不懂就問他，實在太笨了就坐下來給你寫代碼。而在公司是給我們錢，分下來的任務，不管你會不會能不能做出來，在規定的時間你反正就得交一份滿意的答案給他，不行的話，你就滾蛋。

以前的經歷讓我自以為抗壓能力很強，所以每次面試的時候我都很自豪的對面試官說我有很強的抗壓能力，和適應能力。適應能力是沒錯可是抗壓能力在這次的項目驗證中鎩羽而歸。經過兩個星期的簡單培訓，等待驗收的時候到了，剛接受任務的時候有點小興奮因為整天在做些零星的練習感覺很沒趣。老大將我們分成2組各做一個小游戲，我們這組3人。不過當初老大選組長的時候我心裡有點憤憤為什麼沒有選我？:-(

選擇了這個游戲之後就是告訴我們要把這個當成一個真真的項目來做，需求文檔，詳細設計都要自己寫出來，然後再在QQ上面告訴我們這個是對你們這兩個星期的培訓的一個驗收，如果做不出來就可以走人了，時間是兩個星期。

聽到這個的時候我在心裡還沒有什麼壓力，因為簡單的看了下這個游戲感覺還不難完成起來沒什麼壓力，之後就是小組聚集討論這個該怎麼做。其時因為都是新人，分析項目的能力都很差勁，也沒有深入的分析探討都認為很簡單。大概的把這個游戲抽成幾塊之後就是自己選擇做哪個模塊。我這個模塊就是游戲的內容部分，也是三人公認最難的，我接了是為了證明自己做出來得到老大的肯定，做不出就走人，前面部分我想到了，但是後面部分我沒想到。
在三天的假期里，我也沒去做這方面的准備，完全拋下不管天天在放鬆。之前因為沒有接觸過游戲的開發也不知道其時做游戲的話演算法要求很厲害。

需求文檔和詳細設計的模版發下來之後，我們就照著模版寫，需求文檔倒是寫的比較順利，但是詳細設計考慮的東西很周全需要哪些類，方法，變數各個之間的聯系都要寫出來以後打代碼的時候就可以按這個來。到這時候我才意識到危險，完全不知道該怎麼寫，因為之前分析的想的都太簡單了，最後折騰了兩天才交了一份我自己看著都很慚愧的文檔。

正式編碼

我們這次是按先設計界面，再設計Activity，最後業務層代碼的順序。剛開始設計界面的時候我就郁悶了怎麼剛開始想的那麼簡單了，真真動手的時候半天打不出來一句代碼。「青蛙蹲在荷葉上」這樣一個布局就讓我想了很久，網路谷歌到處查資料。設計完這個界面就花掉了三天的的時間，進度實在太慢了。

因為交了一份很慚愧的設計文檔，所以自己都懶得去看它更別說按照那上面的去做了，所以就像無頭蒼蠅到處亂撞。演算法這東西本來就不太在行，而現在這一個星期都要跟它打交道，心裡的難受可想而知。難受如果能做出來東西來還好，可是進度那是相當的緩慢，最後一個星期只得加班了，每天回來之後晚上基本上都搞到2點多。
老大又強調了到時間做不出東西真的是要走人的，雪上加霜的是聽說有兩個剛上班的同學也是在公司做不完東西被踢了，內心的恐懼徒然增加，我心急如焚。每個時間點都在想該怎麼解決其中的問題，中午跟大家吃飯的時候，也吃不下去真吃下（體會到了茶飯不思的感受，呵呵。。。）這在學校還重來沒有的事。越急的話就越想不出東西，我只好隔一段時間出來洗個臉清醒一下，告訴自己再急也沒用做完了才是最實在的。
最要命的是青蛙過河的規則竟然被我們仨理解錯了，本來應該是1.青蛙只能向前，向左，向右跳，即不能斜跳，也不能後退因為跳過的荷葉消失了。2.前面所說的方向，是以青蛙的當前方向為基準的。而我們理解的各有不同，我以為是1.青蛙向前，向左，向右，斜跳都可以。2.方向是以青蛙的初始位置為基準的。附圖：
汗！！！如果是真的為客戶做項目的話這還了得，又一個教訓。

經過幾天的奮戰，加班加點的趕終於在星期五交了上去，可是這天一測又測出來很多bug如果在學校的話有些bug就過了可是公司就是不同，必須反復測試。測試，改正，測試，改正。最後圓滿驗收。老大沒看代碼，其中有很多都是冗餘代碼。
這次的這個游戲編寫，給了我很多收獲不僅是技術上的更多的是其他方面的。
技術收獲：
1.頁面布局，因為總共有十關每關的荷葉位置不同，如果每一關都給一個布局文件的話太冗餘了，大家自己也可以寫寫這個布局會有很大的收獲。
2.荷葉的點擊事件的編寫，同樣的也不會去寫那麼多點擊事件我寫了一個公共的點擊事件。
3.就是寫游戲非常重要的演算法。
4.一些細節，比如把一些很多地方需要用到變數定義成公共變數。
其他方面的收獲：
1.詳細設計文檔應該考慮周全，以後的編碼中就方便很多而這次我的詳細設計就沒發揮任何作用。
2.先下手為強。我說的先下手為強是拿到任務以後就要做好准備，不管認為這個任務簡單還是困難都不能掉以輕心，立即著手做准備。
3.戒驕戒躁，冷靜的分析問題。
4.不要驕傲。
5.始終相信沒有問題是不能解決的，只要是問題它最後一定會被解決。游戲中遇到些方向的演算法問題，我當初認為不可能能解決，但是最後還是解決了。
雖然其中遇到了些困難，但是最後還是克服了。完成之後我心情也放鬆下來，感受到了編程之美。
上面說的「不要驕傲」是因為剛開始的時候老大表揚了我和例外一個同事，還讓我倆去參加了公司剛接的一個項目的分析會議，讓我在心裡感覺與其他剛進來的同事，同學有了差距，在老大心裡比他們好，就產生了驕傲感。而這次他對我表示滿意的時候，問我應該很有滿足感吧。。。我找個話題岔開了。之後偷偷的給了自己一巴掌，記清楚了不能驕傲以後的路還很常，這次已經成為了過去。

我知道這才剛剛開始以後的路還很長，還有很多城池等著我去攻下。如果承認自己是弱者，那就不要接觸編程，編程讓弱者滾開。
最後要感謝我的同學吳大帥哥，一個星期陪我到那麼晚給我出主意，幫了我很大的忙。真的很感謝他。
這是個益智游戲，總共有十關，我把游戲的apk文件上傳到資源裡面去了，歡迎大家下載試玩，不過要點分（因為我想這是我兩個星期奮戰的成果，要點分不過分哦。。。），誠懇的希望大家對這個游戲提意見，發現bug或者有什麼不懂的請給我留言。提醒一句，玩的時候請務必帶上耳機配上聲音才有感覺。我給很多同學玩過，過完十關基本都在一個小時左右。你呢？
如果能得到大家的鼓勵的話，會把我是怎麼做的寫出來（不敢說教）。

㈣ 青蛙換位怎麼玩

《青蛙換位》游戲操作指南：

如何開始：游戲載入完成後直接開始游戲。

操作指南：用手指點選中的青蛙,它迴向前跳，但是它最多隻能跳過一個青蛙，另外失敗了必須按重新開始游戲。

游戲目標：幫助青蛙交換位置。

《青蛙換位》游戲基本信息：

英文名稱：Monsters Slugger Free in Cartoon Game

游戲大小：20.70 MB

游戲現價：免費 （請以iTunes實時價格為准）

支持系統：iOS 5.0 或更高版本

支持終端：iPhone、iPod touch、iPad 兼容

(4)青蛙過河演算法擴展閱讀：

其他類型益智類游戲：

1、蒸氣浴

利用可以消去的白色物件引起各種物理效果，幫助一個身處芬蘭最寒冷角落的人偶浸泡到蒸氣浴。讓人偶在蒸氣浴中維持幾秒不離開，即達成過關條件。

2、徽記

這是一款解謎類的游戲，游戲設計很巧妙，玩家通過旋轉、移動石板上的各種符文圖形，鏈接拼湊出指定的圖形，破解機關，打開石門。

3、橋梁建設

在《橋梁建設(Bridge The Construction Game)》里讓你成為一個結構工程師，做一個建築經理。主橋的奧秘，在有限的預算和部分人數有限鴻溝，確保平穩運行。征服挑戰所構成的15個不同的組件類型的巧妙運用。除了簡單的鐵和鋼支柱，懸掛電纜和液壓等待被用於折迭和懸掛橋或建立組合。

4、邏輯游戲

在一個有吸引力的，統一的象棋環境，數獨和掃雷。豐富的細節。性感的圖形。裝滿了激動人心的獎賞邊緣，讓您回來。獨特的收藏別針，游戲通達經驗找平，橫幅，當然，充足，豐富的成果添加到您的Live玩家分數。

㈤ pascal青蛙過河

此題是「Hanoi塔問題」問題的拓展，分析過程一
演算法分析： 從具體到一般，推導過程如下：F(0,0)=1;F(0,k)=k+1;F(1,k)=2(k+1);…以此類推：f(2,k)=(2*(k+1))*2=22(k+1)
結論為：f(h,k)=2h(k+1)

㈥ 2005年NOIP提高組第2 題，糾結了這么久。。。

程序訪問時黑屏會出現但不消失——
這說明你超時了，是演算法不夠優化導致的

附 題解 裡面有優化的演算法

過河 題解

[問題分析]
此題初看是一個典型的搜索題。從河的一側到河的另一側，要找最少踩到的石頭數。但從數據范圍來看。1..109長度的橋。就算是O(n)的演算法也不能在一秒內出解。
如果搜索石子，方法更困難。這要考慮到前面以及後面連續的石子。若換一種方法。用動態規劃，以石子分階段的一維動規，時間復雜度是O(n2)。最多也只有100×100的時間。但是這樣分狀態就十分復雜。因為石頭的分布是沒有任何規律，而且會有後效性。
這樣只好有回到搜索。搜索石子會和動規一樣沒有規律。我們一橋的長度為對象進行搜索，然後再加上一個巧妙的剪枝就可以在很短的時間內出解。可以號稱為O(m2)。[批註：號稱一詞已成為湖南OI本世紀流行詞彙 ]

[題目實現]
先以時間為對象進行搜索。時間復雜度為O(L)。從橋的一側到另一側，中間最多隻有100個石子。假設橋長為最大值(109)，石頭數也為最大值(100)。這樣中間一定會有很多「空長條」 (兩個石子中的空地)，處理時把這些跳過，就只會有M次運算。關鍵是找出每一個可以跳過的「空長條」。
我們可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然後就可以求出可以忽略的「空長條」。

[特殊演算法]
a[i]:前i個坐標中石子最小個數,初始為第i個坐標的石子個數
b[i]:第i個石子坐標
動規
a[0]=0；
對n>=t
a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}
對s=<n<t
a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}
但由於n較大直接動規會超時。所以要將n壓縮
查看坐標，可以發現，如果b[i]-b[i-1]>t，顯然對於b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]總是等於a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的數，因此可對其進行壓縮。
注意，在計算過程中，由於其中有一些坐標是永遠走不到的，因此需要用一個布爾型的數組c[n]進行判斷。方法是，對於c[n],如果0<n<s,則c[n]為false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都為false,則c[n]也為false。

標程：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int L=101,P=10001;
int stone[L],f[P];
int n,s,t,m,p,ans;
/*n:獨木橋的長度
*s:青蛙一次跳躍的最小距離
*t:青蛙一次跳躍的最大距離
*m:橋上石子的個數
*/
int cmp(const void *a,const void *b){
return *(int *)a<*(int *)b?-1:1;
}

void solve(void){
p=s*t,stone[++m]=n;
for (int i=1,k;i<=m;i++){
if (stone[i]-stone[i-1]>p){
k=stone[i]-stone[i-1]-p;
for (int j=i;j<=m;j++)stone[j]-=k;
stone[i]=stone[i-1]+p;
}
f[stone[i]]=1;
}
n=stone[m];
//壓縮
for (int i=1,minn;i<=n+t-1;i++){
minn=0x7fffffff;
for (int j=s;j<=t;j++)
if (i-j>=0&&f[i-j]<minn)minn=f[i-j];
f[i]+=minn;
}
}

int main(void){
freopen ("in.in","r",stdin);
freopen ("in.out","w",stdout);
scanf ("%d%d%d%d",&n,&s,&t,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)scanf ("%d",stone+i);
qsort(stone+1,m,sizeof(stone[0]),cmp);
if (s==t){//printf ("1\n");fflush(stdout);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (stone[i]%s==0)ans++;
}
else{//printf ("1\n");fflush(stdout);
solve();
ans=0x7fffffff;
for (int i=n+1;i<=n+t-1;i++)
if (f[i]<ans)ans=f[i];
}
printf ("%d",ans);
return 0;
}

㈦ 請教做ACM的常用演算法..還是菜鳥

初期:
一.基本演算法:
(1)枚舉. (poj1753,poj2965)
(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)遞歸和分治法.
(4)遞推.
(5)構造法.(poj3295)
(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
(2)最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓撲排序 (poj1094)
(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)簡單並查集的應用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
(1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
(1)背包問題. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
(1)組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
(1)幾何公式.
(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
(3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中級:
一.基本演算法:
(1)C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
(2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
(1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(poj3352)
(6)最小割模型、網路流規約(poj3308, )
三.數據結構.
(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
(6)KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最優化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態規劃
(1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
(1)組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.

(2)數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
(3)計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機化演算法(poj3318,poj2454)
(5)雜題.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
(1)坐標離散化.
(2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級:
一.基本演算法要求:
(1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最優比率生成樹. (poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹.
(6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
(1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
目的). (poj2823)
(4)左偏樹(可合並堆).
(5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
(1)需要用數據結構優化的動態規劃.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四邊形不等式理論.
(3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
(1)組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
(2)博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可視圖的建立(poj2966)
(3)點集最小圓覆蓋.
(4)對踵點(poj2079)
八.綜合題.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

Dp狀態設計與方程總結

1.不完全狀態記錄

<1>青蛙過河問題

<2>利用區間dp

2.背包類問題

<1> 0-1背包，經典問題

<2>無限背包，經典問題

<3>判定性背包問題

<4>帶附屬關系的背包問題

<5> + -1背包問題

<6>雙背包求最優值

<7>構造三角形問題

<8>帶上下界限制的背包問題(012背包)

3.線性的動態規劃問題

<1>積木游戲問題

<2>決斗（判定性問題）

<3>圓的最大多邊形問題

<4>統計單詞個數問題

<5>棋盤分割

<6>日程安排問題

<7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等)

<8>方塊消除游戲(某區間可以連續消去求最大效益)

<9>資源分配問題

<10>數字三角形問題

<11>漂亮的列印

<12>郵局問題與構造答案

<13>最高積木問題

<14>兩段連續和最大

<15>2次冪和問題

<16>N個數的最大M段子段和

<17>交叉最大數問題

4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等)

<1>模K問題的dp

<2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數

<3>變換數問題

5.單調性優化的動態規劃

<1>1-SUM問題

<2>2-SUM問題

<3>序列劃分問題(單調隊列優化)

6.剖分問題(多邊形剖分/石子合並/圓的剖分/乘積最大)

<1>凸多邊形的三角剖分問題

<2>乘積最大問題

<3>多邊形游戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值)

<4>石子合並(N^3/N^2/NLogN各種優化)

7.貪心的動態規劃

<1>最優裝載問題

<2>部分背包問題

<3>乘船問題

<4>貪心策略

<5>雙機調度問題Johnson演算法

8.狀態dp

<1>牛仔射擊問題(博弈類)

<2>哈密頓路徑的狀態dp

<3>兩支點天平平衡問題

<4>一個有向圖的最接近二部圖

9.樹型dp

<1>完美伺服器問題(每個節點有3種狀態)

<2>小胖守皇宮問題

<3>網路收費問題

<4>樹中漫遊問題

<5>樹上的博弈

<6>樹的最大獨立集問題

<7>樹的最大平衡值問題

<8>構造樹的最小環

㈧ NOIP2005提高組復賽第二題詳細解答

初步分析：

設f(i)表示到達坐標i時最少踩到的石子數。
r(i)表示坐標i上有無石子，若有，r(i)=1，否則r(i)=0
f(i)=min{f(j)}+r(i)，其中s<=i-j<=t
邊界f(0)=0
Ans=min{f(i)}，其中i>=L

該演算法時間復雜度是O(L*(t-s))

深入分析：
直觀上說，對於一大片沒有石子的區域，我們進行動態規劃是沒有必要的。
可以證明，當空白區域大於某個max的時候，青蛙一定可以從該區域的一端跳到另一端。
事實上，對於跳躍區間[s,t]來說，max<100
所以我們可以將每段長度>max的空白區域壓縮成max的長度。這樣總的L』就只有m*max<=10000。
這樣再進行前面的動態規劃，復雜度是O(L』*(t-s))，就可以在時限內出解了

此分析為NOIP2005全國唯一滿分獲得者（被保送北京大學）：長沙市雅禮中學 姚金宇 給出

[問題分析]

此題初看是一個典型的搜索題。從河的一側到河的另一側，要找最少踩到的石頭數。但從數據范圍來看。1..109長度的橋。就算是O(n)的演算法也不能在一秒內出解。

如果搜索石子，方法更困難。這要考慮到前面以及後面連續的石子。若換一種方法。用動態規劃，以石子分階段的一維動規，時間復雜度是O(n2)。最多也只有100×100的時間。但是這樣分狀態就十分復雜。因為石頭的分布是沒有任何規律，而且會有後效性。

這樣只好有回到搜索。搜索石子會和動規一樣沒有規律。我們一橋的長度為對象進行搜索，然後再加上一個巧妙的剪枝就可以在很短的時間內出解。可以號稱為O(m2)。[批註：號稱一詞已成為湖南OI本世紀流行詞彙 ]

[題目實現]

先以時間為對象進行搜索。時間復雜度為O(L)。從橋的一側到另一側，中間最多隻有100個石子。假設橋長為最大值(109)，石頭數也為最大值(100)。這樣中間一定會有很多「空長條」 (兩個石子中的空地)，處理時把這些跳過，就只會有M次運算。關鍵是找出每一個可以跳過的「空長條」。

我們可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然後就可以求出可以忽略的「空長條」。

[特殊演算法]

a[i]:前i個坐標中石子最小個數,初始為第i個坐標的石子個數

b[i]:第i個石子坐標

動規

a[0]=0;

對n>=t

a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}

對s=<n<t

a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}

但由於n較大直接動規會超時。所以要將n壓縮

查看坐標，可以發現，如果b[i]-b[i-1]>t，顯然對於b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]總是等於a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的數，因此可對其進行壓縮。

注意，在計算過程中，由於其中有一些坐標是永遠走不到的，因此需要用一個布爾型的數組c[n]進行判斷。方法是，對於c[n],如果0<n<s,則c[n]為false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都為false,則c[n]也為false。

程序:

var f:array [0..9] of longword;

ts,stone:array [0..100] of longint;

j,i,s,t,l:longint;

k,os:byte;

tmp:longword;

function gbs(l,r:byte):longword;

var i:byte;

begin

gbs:=1;

for i:=l to r do gbs:=gbs*i;

end;

begin

assign(input,』River.in』);

assign(output,』River.out』);

reset(input);

rewrite(output);

filldword(f,sizeof(f) div 4, maxlongint );

readln(l);

readln(s,t,stone[0]);

for i:=1 to stone[0] do read(stone[i]);

for i:=1 to stone[0] do

for j:=1 to i-1 do

if stone[j]>stone[i] then begin tmp:=stone[i];stone[i]:=stone[j];stone[j]:=tmp; end;

ts[0]:=stone[0];

ts[1]:=stone[1] mod (gbs(s,t));

if ts[1]=0 then ts[1]:=t;

for i:=2 to stone[0] do

begin

ts[i]:=ts[i-1]+(stone[i]-stone[i-1]) mod (gbs(s,t));

if (ts[i]=ts[i-1]) then ts[i]:=ts[i]+t;

if (stone[i]-stone[i-1]<>1) and (ts[i]=ts[i-1]+1) then ts[i]:=ts[i]+t;

end;

l:=ts[ts[0]]+(l-s-stone[stone[0]]) mod s+t;

stone:=ts;

f[0]:=0;

for i:=s to l do

begin

os:=0;

for k:=1 to stone[0] do if stone[k]=i then begin os:=1;break end;

tmp:=maxlongint;

for j:=i-t to i-s do

begin

if j<0 then continue;

if j>l then break;

if tmp>f[j mod 10]+os then tmp:=f[j mod 10]+os;

end;

f[i mod 10]:=tmp;

end;

j:=maxlongint;

for i:=l-t to l do if j>f[i mod 10] then j:=f[i mod 10];

writeln(j);

close(output);

end.

㈨ 有29隻青蛙,每4隻青蛙用一片荷葉過河,需要幾片荷葉

需要8片荷葉。
根據題目要求，29除以4整數部分為7，餘1，盡管多1但仍需在結果上加1，從而滿足題目要求，因而結果為8。
小學奧數計算問題：
這類問題主要包括數的運算和技巧、解方程、數列數表等問題。運算和技巧，主要指的是小學數學中的簡便演算法和一些超綱的計算公式。比如，裂差、裂和、甚至平方差、完全平方公式等等諸如此類。只要是上過初中的都知道這些知識都是初中才會學到的知識。解方程，在小學里只是簡單的介紹，只是會做極其簡單的要求。但是，實際的課外輔導班培訓中，對於此處知識確實非常深的。
同樣，這一部分知識在初中一年級都會重新學習。實際大部分的孩子，在小學時候學方程的時候，並不能完全理解，只是簡單機械記憶。那麼到了初中後在學習，隨著年齡增長，理解未知數的概念會更容易。數列數表，比如楊輝三角、等差數列、甚至等比數列知識點都是初中甚至高中的知識點。

㈩ 如何培養小學低年級學生的口算能力

《新課程標准》指出：「義務教育階段突出體現教學的基礎性和發展性。」作為口算能力來說，它是學習數學的基礎，在小學低年級的數學教學中佔有重要的位置。它不僅是學生進一步學習筆算、估算和簡算的重要基礎，也是提高計算能力的必經之路，將直接關繫到中高年級的數學計算能力的形成，對學生基本的運算能力有著極其重要的影響。
口算在日常生活和實踐中具有很強的應用性。在實際的學習過程中，學生口算時，既要耳聽，又要眼看，說既要口，又要心記，從某種意義上說是耳、眼、心、口四種感官的有機結合。口算能力的訓練，有助於培養學生敏銳的觀察力；有利於培養學生綜合的思維能力；有助於培養學生的快速反應能力；有助於學生創新意識的增強。這就是研究口算的價值所在。
但在教學實踐中我發現學生口算時馬馬虎虎，不是看錯運算符號就是寫錯數，甚至會出現毫無道理的錯誤，不能算出正確的結果，這已成為普遍現象，可見這個問題亟待解決。
二、課題的界定
口算也常常稱為心算，是不藉助任可計算工具，直接通過腦想算出結果的一種計算方法。它具有快速、簡便的特點，是學習其他計算的基礎。人們在日常生活中，可以說沒有一天不用到口算，尤其是一些簡單的小數目的計算，用口算方便易行，靈活快速。低年級學生的口算來說，是從10以內數的認識及口算開始的，20以內數的學習和口算能力的培養，是基本運算的關鍵時期，無論是將來的加、減、乘、除，還是開方、乘方等復雜的計算，離不開20以內數的口算這個基礎。口算能力的提高也不是一蹴而就，需要一定數量的口算練習，需要一個過程，因此每天都利用2~3分鍾進行口算練習，讓學生在練習當中不斷體會口算技巧，讓口算過程逐漸簡縮，逐漸形成一些口算的技能技巧，從而提高計算的准確性和口算速度。計算能力的培養是低年級數學教學的主要任務之一，對學生加強計算能力的培養對今後的學習有很大的幫助。
三、課題研究的理論依據
1、《數學課程標准》
《新課程標准》強調，義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。
《新課程標准》指出：「能熟練的口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數。」
2、加德納的多元智能理論
多元智能理論認為 ，人類的智能是多元化而非單一的。數學邏輯智能是人類智能的一個重要部分。而數學邏輯智能又包含了人類的計算能力。口算是提高學生計算能力的主要途徑，能促進學生計算能力，推理能力和創造性思維的發展。良好的口算能力不僅是學習其他數學知識的基礎，而且計算的合理，簡捷，迅速，正確也反映了一個人的數學素養。
四、課題研究的目標
1、針對低年級學生如何提高注意力、瞬時記憶力。
2、教師如何在課堂教學中提高低年級學生的口算興趣，培養學生口算習慣。
3、教師如何在課堂中重視口算方法、口算技巧等能力的培養，進一步實現口算教學的有效性，提高學生口算的正確率。
4、視算、聽算訓練對學生口算能力培養的重要作用。
5、探索口算教學方法、教學策略。
五、課題研究的內容
（一）培養學生口算能力的原則
1、穩抓穩打，循序漸進的原則。
口算能力的培養不是一蹴而就的，要從起點抓起，一步一個腳印，堅持不懈，持之以恆。
2、以人為本，促進發展的原則。
學生的層次不同，要採取因材施教的方法，讓不同的學生有不同的發展。
3、以生為主體，激發主動學習的原則
學生是數學活動的主體，教師應充分發揮學生的主體性，真正促進學生口算能力的提高。
（二）提高學生口算能力的策略
1、直觀演示，建立數感，形成表象。
從直接感知實物過渡到表象的運算，是低年級口算的重要形式。因此，要從學生認識10以內數開始，就始終注重直觀教學。課前師生共同准備大量學生喜愛的實物圖片、小棒、數字卡等。課堂上讓學生數一數圖片、小棒，數一數自己的小手指，再看看數字卡及點子圖，強化數感訓練。再通過分一分，拼一拼的直觀操作活動建立表象，掌握10以內數的組成和分解，熟練地口算10以內的加減法。
2、注重算理教學，加快口算速度。
在口算教學中，讓學生有效地掌握口算的基本方法的主要途徑是教學生理解算理。口算方法的靈活運用，又能加深對算理的理解，因此在教學時，不僅僅教給學生正確合理的演算法，而且要十分重視算理教學，通過說理訓練，方法會了，口算速度也加快了。
3、科學合理設計訓練方法，提高口算正確率。
低年級學生的思維表象力強，不通過合理的訓練很難提高口算的速度和正確率，在口算訓練中可以採用以下幾種措施：
（1）訓練學生注意力。
在教學中發現多數學生看算式精力不集中，讀得慢、讀錯了。對這種情況可以開展了「只記算式不計算」的活動，用PPT製成課件，口算卡以各種形式從學生眼前飛過，讓學生想想是那些算式，開始時是一次2張，學生能很快說出算式，然後一次出現3張，學生有些記不住，但興趣很濃，精力就更加集中。訓練之後，只要每天練口算，卡片一出示，學生就很興奮，效果就非常好。
（2）看算聽算結合訓練
看算和聽算是口算練習中兩種基本形式。看算是通過眼看題目腦算口頭作答，而聽算則是通過耳聽題目，腦記、腦想，口頭作答，難度較大。在口算訓練中經常調換口算形式，將看算和聽算相互結合起來，可以提高學生的興趣，使他們的學習始終保持積極的狀態。
（3）形式多樣，激發興趣。
①搶答口算題②筆錄口算爭能手③小組口算比賽奪紅旗④幫助卡片找朋友
為了充分發揮游戲效應，有時還可以根據學生的年齡特點設計如「摘蘋果」「飛鴿送信」
「青蛙過河」「抽簽答題」等，讓學生在玩中促練，練中有提高。
（4）新舊知識對比練。
低年級學生對新知識接受得快，但遺忘得也快。針對這一特點，經常採用新舊口算題對比訓練。如：9加幾、8加幾、7加幾、6加幾的對比；加法和減法的對比，這樣讓學生既掌握新知識，又復習舊知識，形成完整的知識體系。同時在復習中理順關系，有利於口算正確性的提高。
（5）分散集中經常練。
要提高學生的口算能力，不是一朝一夕的事情，而是長期訓練的結果，在教學20以內進位加法時，先集中認識進位道理，然後分散練習9加幾，8加幾，7加幾……最後再集中起來訓練，找一找9加幾，8加幾……各有幾題，並有規律地排列起來。20以內的退位減學完後，可以將加、減集中訓練，要求學生能夠根據一道加法算式，想出兩道減法算式；能根據相關聯的三個數（如8、7、15）很快寫出兩道加法算式和兩道減法算式。這樣通過「集中——分散——再集中」的經常訓練，使學生達到脫口而出的程度。
（三）建立適當的評價體系
評價要關注學生的學習結果，更要關注學習的過程。在完成口算訓練的同時，對不同層次的學生進行肯定性評價。對計算能力強的學生可以評「計算小能手」；可以進行口算比賽，對取得滿分的，發「滿分獎，」這樣可以調動學生參與練習的積極性，從而更好地提高口算能力。
六、課題研究的方法
1.文獻法：通過對相關理論的查找和研究，建立有效的理論支撐，並在各個實驗階段指導實驗工作。
2.調查法：對學生現有的口算能力進行調查、分析、研究，建立課題研究的現實基礎。
3.個案研究法：：針對典型個體、典型錯題、典型錯因開展研究，並進行深入全面的調查和剖析，力圖揭示學生口算易錯原因，以尋求有效提高學生口算能力的教學策略。
4.比較法：確定實驗小組和對照小組進行對比，分析相關要素的關系。
七、課題研究的步驟
1、准備階段（2013.8－2013.9）
①制定實驗研究計劃。
②調查研究。執研人員對一至二年級學生的口算能力進行調查、統計。
③測試。對一至二年級實驗班學生採用試卷進行口算能力的測試。
2、實施階段（2013.10－2013.12）
①落實計劃。深入鑽研教材，因材施教，上研究課、分析、小結、深化。
②借鑒經驗：注意學習外地及兄弟學校的成功經驗，促使實驗順利進行。
③質量檢測。
④做好課題研究過程中的資料收集與整理工作。
3、總結匯報階段（2013.12－2014.1）
①作階段性小結。
②典型課例、教案、優秀論文集、聽算錄音文稿、實驗報告等。
八、初步成果
1、引導學生自主探尋口算技巧，方法，培養了學生在學習數學的過程中養成尋求最佳捷徑的思維習慣。
2、通過口算能力的訓練，促進學生的觀察力、綜合思維能力、快速反應能力和創新意識的培養。
3、組織學生參加學校組織的口算比賽，並取得喜人成績。
九、主要參考文獻
[1]張建林.有效提高低年級學生口算能力的思考[J].數學大世界(教師適用),2011(06).
[2]顧青.淺議演算法多樣化的意義[J].新課程學習(上),2011(06).
[3]王吉兒.談談我對「演算法多樣化」與「演算法優化」的幾點認識[J].小學教學研究,2011(22).
[4]路曉玲.如何培養小學生的口算能力[J].考試周刊,2011(26).
[5]劉明波.勿忽視口算技能的培養[J].輔導員,2011(Z3).
[6]蔡東靜.新課程背景下提高低年級學生口算能力的策略[J].數學大世界(教師適用),2011(06).