Ⅰ 求三角函數知識點例題
一、知識清單
1. 終邊相同的角
①與 （0°≤ <360°）終邊相同的角的集合（角 與角 的終邊重合）: ;
②終邊在x軸上的角的集合: ;
③終邊在y軸上的角的集合： ;
④終邊在坐標軸上的角的集合： .
2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°=
1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零, 熟記特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式
扇形弧長公式 ，扇形面積公式 ，其中 為弧所對圓心角的弧度數。
4.三角函數定義:
利用直角坐標系，可以把直角三角形中的三角函數推廣到任意角的三角數.在 終邊上任取一點 （與原點不重合），記 ，
則 ， ， ， 。
注: ⑴三角函數值只與角 的終邊的位置有關，由角 的大小唯一確定, 三角函數是以角為自變數,以比值為函數值的函數.
⑵根據三角函數定義可以推出一些三角公式:
①誘導公式：即 或 之間函數值關系 ，其規律是"奇變偶不變，符號看象限" ；如
②同角三角函數關系式：平方關系，倒數關系，商數關系.
⑶重視用定義解題.
⑷三角函數線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數值的一種圖示方法.如單位圓
5. 各象限角的各種三角函數值符號:一全二正弦,三切四餘弦
典型例題
EG1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，並把S中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
變式1、 的終邊與 的終邊關於直線 對稱，則 ＝_____。
EG2、三角函數線問題
若 ，則 的大小關系為_____
變式1、若 為銳角，則 的大小關系為_______
變式2、函數 的定義域是_______
EG3、.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那麼這個圓心角所對的弧長為( )
變式1、已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
變式2．某扇形的面積為1 ，它的周長為4 ，那麼該扇形圓心角的度數（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
變式3．中心角為60°的扇形，它的弧長為2 ，則它的內切圓半徑為（ ）
A．2 B． C．1 D．
變式4．一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形的面積為（ ）
A． B．
C． D．
變式5．已知扇形的半徑為R，所對圓心角為 ，該扇形的周長為定值c，則該扇形最大面積為 .
EG4、 已知 為第三象限角,則 所在的象限是( )
(A) 第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限
變式1、若 是第二象限角，則 是第_____象限角。
變式2、若 角的終邊落在第三或第四象限，則 的終邊落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
EG5、已知角 的終邊經過P(4, 3),求2sin +cos 的值.
變式1、（08北京模擬） 是第四象限角， ，則 （ ）．
A． B． C． D．
變式2、已知角 的終邊經過點P(5，－12)，則 的值為＿＿。
變式3、設 是第三、四象限角， ，則 的取值范圍是_______
EG6.若 是第三象限角,且 ,則 是( )
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
變式1、（08江西）在復平面內，復數 對應的點位於
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
EG7、若 的終邊所在象限是（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
變式1、（07北京文理1）已知 ，那麼角 是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
變式2．（08全國Ⅱ1）若 且 是，則 是（ C ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
實戰訓練
1、（07全國1文2） 是第四象限角， ，則 （ ）
A． B． C． D．
2、（07全國2 理1）sin2100 = （ ）
A B- C D -
3、（07全國2文1） （ ）
A． B． C． D．
4、（07湖北文1）tan690°的值為 （ ）
A.- B. C. D.
5、(07浙江文2)已知 ，且 ，則tan ＝ （ ）
(A) (B) (C) － (D)
6、（08江蘇模擬）已知 ，則 = ．
7、 的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、角α的終邊過點P（－8m，－6cos60°）且cosα=－ ，則m的值是（ ）
A. B.－ C.－ D.
9、已知sinθ= ，cosθ= ，若θ是第二象限角，則實數a=______
10、已知α是第二象限的角
（1） 指出α／2所在的象限，並用圖象表示其變化范圍；
（2） 若α還滿足條件|α+2|≤4，求α的取值區間;
（3） 若 ,求α－β的范圍.
11、已知 ，求 的值。
12、已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是關於x的方程 5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.
Ⅱ 三角函數的計算題
高考第一輪復習數學單元測試卷 三角函數
說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鍾。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
以下公式供做題時參考
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、 函數的遞增區間是
2、（理科）的取值范圍是
（文科）函數的最小正周期是
3、 數是奇函數，則等於
4、（理科）若的值為
（文科）已知的值是
5、 函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的，那麼所得圖象的函數表達式為
6、 已知的值是
7、 函數的一個對稱中心是
8、（理科）若的值是
B、 C、0 D、-1
（文科）已知，且的終邊在第二或第四象限，則sin等於
9、函數的圖象的一條對稱軸的方程是
10、已知奇函數在[-1，0]上為單調遞減函數，又為銳角三角形兩內角，則
11、函數是
A、周期是2π的奇函數 B、周期是π的偶函數
C、周期是π的奇函數 D、周期是2π的偶函數
12、若
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、求值：= _______________。
14、是以5為周期的奇函數，=4，且=________。
15、給出下列命題：
= 1 * GB3 ①存在實數=1成立；
= 2 * GB3 ②存在實數成立；
= 3 * GB3 ③函數是偶函數；
= 4 * GB3 ④方程的圖象的一條對稱軸的方程。
= 5 * GB3 ⑤若是第一象限角，且，則。
其中正確的命題的序號是___________________（註：把你認為正確的命題的序號都填上）。
16、已知 ，則函數的值域是____________。
Ⅲ 求三角函數大題30道及答案，要簡單點的
三角函數復習題（內帶有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
任意角的正弦、餘弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
4.如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(，)，記∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
5.如圖所示，動點P、Q從點A(4,0)出發沿圓周運動，點P按逆時
針方向每秒鍾轉弧度，點Q按順時針方向每秒鍾轉弧度，求
P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及P、Q點各自
走過的弧長.
誘導公式、同角三角函數的基本關系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，則M∩N等於 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
7.已知＝1，則的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝.
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
10.已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
三角函數，，的圖象和性質
11.函數y＝lg(sinx)＋的定義域為.
12.[2011·湖北卷]已知函數f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，則x的取值范圍為()
A. B.
C. D.
13.[2011·遼寧卷]已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖1－7，則f＝()
圖1－7
A．2＋ B. C. D．2－
圖象變換
14.(1)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的；
(2)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
(3)圖象向右平移個單位； (4)圖象向左平移個單位；
(5)圖象向右平移個單位； (6)圖象向左平移個單位.
請用上述變換中的兩種變換，將函數y＝sinx的圖象變換到函數y＝sin(＋)的圖象，那麼這兩種變換正確的標號是(要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可).
15．函數y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分圖象如圖所示，
則函數表達式為( )
A． B．
C． D．
16.[2011·江蘇卷]函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0)的部分圖象如圖1－1所示，則f(0)的值是________．
圖1－1
函數的圖象和性質
17、函數的圖象為C，
①圖象關於直線對稱；
②函數在區間內是增函數；
③圖象關於點對稱
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中，正確的論斷是__________
18.下面有五個命題：
①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點；
④把函數y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函數y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數.
其中真命題的序號是.
19.[2011全國卷]設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
A．f(x)在單調遞減 B．f(x)在單調遞減
C．f(x)在單調遞增 D．f(x)在單調遞增
20.當，不等式成立，則實數的取值范圍是____________.
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關系為 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝.
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
二倍角的正弦、餘弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝()
A. B. C. D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為________．
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等於________．
三角函數
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：設扇形的半徑為R，則R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，
∴扇形的周長為2R＋α·R＝2＋4＝6
答案：C
任意角的正弦、餘弦、正切的定義
2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－，則y＝________.
【解析】r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
B【解析】解法1：在角θ終邊上任取一點P(a,2a)(a≠0)，則r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.
4.如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為(，)，記∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
解：(1)∵A的坐標為(，)，根據三角函數的定義可知，
sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
(2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°
＝×－×＝，
∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB
＝1＋1－2×＝.
5.如圖所示，動點P、Q從點A(4,0)出發沿圓周運動，點P按逆時
針方向每秒鍾轉弧度，點Q按順時針方向每秒鍾轉弧度，求
P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及P、Q點各自
走過的弧長.
解：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，
則t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒.
設第一次相遇點為C，第一次相遇時P點已運動到終邊在·4＝的位置，
則xC＝－cos·4＝－2，
yC＝－sin·4＝－2.
所以C點的坐標為(－2，－2)，
P點走過的弧長為π·4＝π，
Q點走過的弧長為π·4＝π.
誘導公式、同角三角函數的基本關系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，則M∩N等於 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
解析：∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，
N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}.
答案：C
7.已知＝1，則的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
解析：∵
＝＝
＝tanθ＝1，
∴
＝
＝＝＝1.
答案：A
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2
(π－α)＝.
解析：方程5x2－7x－6＝0的兩根為x1＝－，x2＝2，
由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－＝－.
答案：－
9.(1)若角α是第二象限角，化簡tanα ；
(2)化簡： .
解：(1)原式＝tanα ＝tanα
＝||，
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝||＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
10.已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
解析：當k為偶數時，A＝＋＝2；
k為奇數時，A＝－＝－2.
答案：C
三角函數，，的圖象和性質
11.函數y＝lg(sinx)＋的定義域為.
解析：要使函數有意義必須有
∴2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z，
∴函數的定義域為{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}.
答案：{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}
12.[2011·湖北卷]已知函數f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，則x的取值范圍為()
A.
B.
C.
D.
課標文數6.C4[2011·湖北卷]A【解析】因為f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
13.[2011·遼寧卷]已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖1－7，則f＝()
圖1－7
A．2＋ B. C. D．2－
【解析】由圖象知＝2×＝，ω＝2.又由於2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.這時f(x)＝Atan.又圖象過(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故選B.
圖象變換
14.(1)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的；
(2)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
(3)圖象向右平移個單位；
(4)圖象向左平移個單位；
(5)圖象向右平移個單位；
(6)圖象向左平移個單位.
請用上述變換中的兩種變換，將函數y＝sinx的圖象變換到函數y＝sin(＋)的圖象，那麼這兩種變換正確的標號是(要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可).
解析：y＝sinx(4y＝sin(x＋)(2y＝sin(＋)，或y＝sinx(2y＝sinx(6y＝sin(x＋)＝sin(＋).
答案：(4)(2)或(2)(6)
15．函數y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分圖象如圖所示，則函數表達式為 ( ) C
A． B．
C． D．
16.[2011·江蘇卷]函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0)的部分圖象如圖1－1所示，則f(0)的值是________．
圖1－1
【解析】由圖象可得A＝，周期為4×＝π，所以ω＝2，將代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.
函數的圖象和性質
17、函數的圖象為C，
①圖象關於直線對稱；
②函數在區間內是增函數；
③圖象關於點對稱
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中，正確的論斷是__________ ① ② ③
18.下面有五個命題：
①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖象和函數y＝x的圖象有三個公共點；
④把函數y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到y＝3sin2x的圖象；
⑤函數y＝sin(x－)在[0，π]上是減函數.
其中真命題的序號是.
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期為π，①正確；
②k＝0時，α＝0，則角α終邊在x軸上，故②錯；
③由y＝sinx在(0,0)處切線為y＝x，所以y＝sinx與y＝x的圖象只有一個交點，故③錯；
④y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位得到
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正確；
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上為增函數，故⑤錯.
綜上，①④為真命題.
答案：①④
19.[2011全國卷]設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，
且f(－x)＝f(x)，則()
A．f(x)在單調遞減
B．f(x)在單調遞減
C．f(x)在單調遞增
D．f(x)在單調遞增
【解析】原式可化簡為f(x)＝sin，因為f(x)的最小正周期T＝＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝sin，
又因為f(－x)＝f(x)，所以函數f(x)為偶函數，
所以f(x)＝sin＝±cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，
所以φ＝＋kπ，k∈Z，
又因為<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin＝cos2x，
所以f(x)＝cos2x在區間上單調遞減．
20.當，不等式成立，則實數的取值范圍是____________.
答案 k≤1
解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
21.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關系為 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，
c＝＝cos81°＝sin9°，
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，
∴b＞a＞d＞c.
答案：B
22.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝.
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，則＝
＝＝＝－.答案：－
二倍角的正弦、餘弦、正切公式
25. [2011·全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.
【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，則tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.
26.[2011·遼寧卷]設sin＝，則sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
課標理數7.C6[2011·遼寧卷]A【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由於sin＝，代入得sin2θ＝－，故選A.
27.[2011·重慶卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________．
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
兩邊平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
正弦定理、餘弦定理
28.[2011·重慶卷]若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝()
A. B. C. D.
【解析】由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝，
代入6sinA＝4sinB＝3sinC，得6a＝4b＝3c，
∴b＝a，c＝2a，
由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，①
將b＝a，c＝2a代入①式，解得cosB＝.故選D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為________．
【解析】不妨設∠A＝120°，c<b，則a＝b＋4，c＝b－4，於是cos120°＝
＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120°＝15.
圖1－5
30.[2011·福建卷]如圖1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等於________．
課標理數14.C8[2011·福建卷]【答案】
【解析】在△ABC中，由餘弦定理，有
cosC＝＝＝，則∠ACB＝30°.
在△ACD中，由正弦定理，有
＝，
∴AD＝＝＝，即AD的長度等於.
Ⅳ 三角函數及坐標問題
C坐標的計算方法：
由題可知已知ΔABC是等腰三角形，∠CAB=∠CBA=30度，所以 ∠ACB = 120 度 且CA =CB = (AB√3)/3 ----①。
由公式①可得 ：
(Ax - Cx)∧2+(Ay- Cy)∧2 =[ (Ax - Bx)∧2+(Ay- By)∧2]/3 --②
(Bx - Cx)∧2+(By-Cy)∧2=[(Ax - Bx)∧2+(Ay- By)∧2]/3 --③
由公式②和③ 方程求解即可求出C坐標。
Ⅳ 三角函數例題及詳細解析
2009屆全國名校真題模擬專題訓練04三角函數
一、選擇題
1、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知sin2=－ , ∈(－π4,0)，則sin+cos=
A．－ B． C．－ D．
答案：B
2、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)若函數f(x)=asinx－bcosx在x= 處有最小值－2，則常數a、b的值是
A．a=－1,b=3 B．a=1,b=－3 C．a=3,b=－1 D．a=－3,b=1
答案：D
3、(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)已知 為偶函數，則 可以取的一個值為（ ）
A．π6 B．π3 C．－π6 D．－π3
答案：D
4、(四川省巴蜀聯盟2008屆高三年級第二次聯考)在△ABC中， 是角A、B、C成等差數列的
A．充分非必要條件 B．充要條件
C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件
答案：B
5、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)已知函數f(x)＝asinx－bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在x＝π4處取得最小值，則函數y＝f(3π4－x)是（ ）
A．偶函數且它的圖象關於點(π,0)對稱 B．偶函數且它的圖象關於點(3π2,0)對稱
C．奇函數且它的圖象關於點(3π2,0)對稱D．奇函數且它的圖象關於點(π,0)對稱
答案：D
6、(四川省成都市一診)若角α的始邊為x軸的非負半軸，頂點為坐標原點，點P(－4,3)為其終邊上一點，則cosα的值為
A、45 B、－35 C、－45 D、±35
答案：C cosα＝xr＝－45.選C
7、(四川省成都市一診)把函數 的圖象按向量 平移後，得到函數 的圖象，則 和 的值依次為
A． B． C． D．
答案：C y＝sin2x按向量 平移後得到y＝sin(2x＋π3)－3.選C
8、(四川省樂山市2008屆第一次調研考試)設 分別 是的三個內角 所對的邊，若 的（）
A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件；
答案：B
9、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)在三角形ABC中「cosA＋sinA＝cosB＋sinB」是「C＝90°」的( )
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
本題主要考查三角形中三角函數及其基本性質，充要條件
解析：C＝90°時，A與B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
但當A＝B時，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
故「cosA＋sinA＝cosB＋sinB」是「C＝90°」的必要非充分條件
答案：B
10、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)曲線y=2sin 和直線在y= 在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等於（ ▲ ）
A． B.2 C.3 D. 4
答案：A
56、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質檢)已知角 在第一象限且 ，則
A． B． C． D．
答案：C
57、(河北衡水中學2008年第四次調考)化簡 等於（ ）
A． B． C．－1 D．1
答案：D
58、(河北省正定中學高2008屆一模)設 ，則
A． B． C． D．
答案：A
59、(河北省正定中學高2008屆一模)在 中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那麼 一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形
答案：B
60、(河北省正定中學2008年高三第四次月考)設 且 ，則 等於（ ）
A． B． C． D．
答案：C
61、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)函數 的一條對稱軸方程為 （ ）
A B C D
答案：A
62、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質量檢)下列函數中，即在（0， ）上是增函數，又以 為最小正周期的偶函數的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
63、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)已知 ＝k (0<α< )，則sin(α－π4)的值( )
A．隨k的增大而增大
B．有時隨k的增大而增大，有時隨k的增大而減小
C．隨k的增大而減小
D．是一個與k無關的常數
答案：A
64、(河南省上蔡一中2008屆高三月考) 等於
A．－12 B．12 C．－32 D．32
答案：B
65、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)設 分別是 中 所對邊的邊長,則直線 與 的位置關系是
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
答案：B
66、(河南省許昌市2008年上期末質量評估)為了得到函數y＝sin(2x－π3)的圖象，可以將y＝sin2x的圖象
A．向右平移π3個單位 B．向左平移π3個單位
C．向右平移π6個單位 D．向左平移π6個單位
答案：C
67、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)設 ，則（ ）
A． B． C． D．
答案：A
68、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)若 =（ ）
A． B． C． D．
答案：D
69、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)函數 的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．4
答案：B
70、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)設A和B是△ABC的內角， 的值是 （ ）
A． B．－ C．－ D．－ 或－
答案：B
71、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)已知 等於（ ）
A． B． C． D．
答案：B
72、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)把函數 平移所得的圖象關於y軸對稱，則m的最小值為（ ）
A． B． C． D．
答案：B
73、(湖北省八校高2008第二次聯考)已知 ，則 的值為（ ）
A． B． C． 或 D．
答案：B
74、(湖北省三校聯合體高2008屆2月測試)若 ，則 的值為 （ ）
A． 23 B．13 C．－13 D．－23
答案：C
75、(湖北省三校聯合體高2008屆2月測試)把函數 的圖象沿 軸平移 個單位，所得圖象關於原點對稱，則 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
76、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)函數 的圖象如圖，則 的解析式和 的值分別為（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
答案：B 觀察圖形知， ，只知 ， ， ， ， ，且以4為周期，
81、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)方程 在 上的根的個數是
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
答案：B
82、(湖北省荊門市2008屆上期末)在 中， ，則 的形狀一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
83、(湖北省荊門市2008屆上期末)把函數 的圖象按向量 平移後，得到的圖象關於y軸對稱，則 的最小值為（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
84、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知函數 的一部分圖象如下圖所示，如果 ，則（ ）
答案：D
85、(湖北省荊州市2008屆高中畢業班質量檢測)設 ，且 ， ，則 等於
或
答案：D
86、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬) 是函數 的最小正周期為1的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
答案：A
87、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯考)已知 ，則 的值為 ( )
A． B． C． D．
答案：D
88、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1: ，且S△ABC=12，則 的值是
A．2 B． C．－2 D．－
答案：C
89、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六次月考)函數 的最小正周期和其圖象的一條對稱軸方程分別為 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
90、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數 ，則（ ）
A．函數最小值是－1，最小值是0 B．函數最小值是－4，無最大值
C．函數無最小值，最大值是0 D．函數最小值是－4，最大值是0
答案：C
91、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知： =（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．
答案：C
92、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)將函數 R）的圖象上所有的點向左平行移動 個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
93、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯考)下列四個函數中，既是 上的增函數，又是以π為周期的偶函數是( )
A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx|
答案：D
94、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯考)設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是 ( )
A、 B、
C、 D、
答案：B
95、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知q為第二象限角，且sinq2 <cosq2 ，那麼sinq2 +cosq2 的取值范圍是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,2 ) C. ( -1 ,1 ) D. ( -2 ,-1 )
答案：D
96、(寧夏區銀川一中2008屆第六次月考)函數f(x)=2sin(2x－ )的圖象為C，
①圖象C關於直線x= 對稱；
②函數f(x)在區間( )內是增函數；
③由 的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
97、(山東省濟南市2008年2月高三統考)銳角三角形ABC中，若 ，則 的范圍是
A．(0,2) B． C． D．
答案：C
98、(山東省濟南市2008年2月高三統考)把函數y＝cosx－3sinx的圖像向左平移 （其中m＞0）個單位，所得圖像關於y軸對稱，則m的最小值是
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
答案：C
99、(山東省實驗中學2008屆高三第三次診斷性測試)若 的值為（ ）
A． B．－12 C．12 D．
答案：C
100、(山東省實驗中學2008屆高三第三次診斷性測試)把函數 的圖象向左平移 個單位，所得的曲線的一部分如下圖所示，則 、 的值分別是（ ）
A．1, π3 B．1，－π3
C．2, π3 D．2, －π3
答案：D
101、(山西省實驗中學2007—2008學年度高三年級第四次月考)將 平移，則平移後所得的圖象的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
102、(山西省實驗中學2007—2008學年度高三年級第四次月考)若 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
103、(山東省鄆城一中2007-2008學年第一學期期末考試)給出下面的三個命題：①函數 的最小正周期是 ②函數 在區間 上單調遞增③ 是函數 的圖象的一條對稱軸。其中正確的命題個數（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
104、(山東省鄆城一中2007-2008學年第一學期期末考試)定義一種運算 ，令 ，且 ，則函數 的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
答案：A
Ⅵ 建築測量如何用三角函數計算坐標
知道方位角和距離怎麼計算坐標
設原點坐標為（x，y），那麼計算坐標（x1，y1）為
x1=x+s·cosθ
y1=y+s·sinθ
其中θ為方位角，s為距離。
Ⅶ 三角函數的例題
例1
已知角α的終邊上一點p(-15α,8α)(α∈r,且α≠0),求α的各三角函數值.
分析
根據三角函數定義來解
a.1
b.0
c.2
d.-2
例3
若sin2α>0,且cosα0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ<2α<2kπ+π,k∈z)
當k為偶數時,設k=2m(m∈z),有
當k為奇數時,設k=2m+1(m∈z)有
∴α為第一或第三象限的角
又由cosα<0可知α在第二或第四象限.
綜上所述,α在第三象限.
義域為{x|x∈r且x≠kπ,k∈z}
∴函數y=tgx+ctgx的定義域是
說明
本例進一步鞏固終邊落在坐標軸上角的集合及各三角函數值在每一象限的符號,三角函數的定義域.
例5
計算
(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)
分析
利用公式1,將任意角的三角函數化為0～2π間(或0°～360°間)的三角函數,進而求值.
解
(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)
=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°
=a2+b2-(a-b)2-2ab
=0
希望可以幫到你~
(*^__^*)
嘻嘻……
Ⅷ t求解三角函數與坐標的一道習題
餘弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R