轉置矩陣的運演算法則

Ⅰ 轉置的運演算法則是什麼

行列式轉置的運演算法則：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

還有個規則是：|A'|=|A|。

取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。

設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b。

矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c。

顯然，b的轉置矩陣b'=c。

所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。

性質：

簡單地說如果A是兩個向量空間之間的線性映射在給定基下面的矩陣，那麼A的轉置矩陣就是向量空間的對偶空間上的線性映射關於這兩組基對應的對偶基（坐標函數）的矩陣，出於方便起見我們假設以下所有向量空間都是n維的。

對於每個兩個向量空間空間之間線性映射，存在一個反向的在其對應的對偶空間上的線性映射，我們稱之為它的轉置映射。

Ⅱ 矩陣的轉置怎麼算

設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b，矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c，顯然，b的轉置矩陣b'=c。

因為，轉置之後對角線上的元素不變，所以，b和c的對角線元素相等。

因為，三角形行列式的值等於對角線上元素的乘積，又因為，|λi-a|=|λi-b|=對角線上元素的乘積。

|λi-a'|=|λi-c|=對角線上元素的乘積，所以，|λi-a|=|λi-a'|，所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。

化成三角形行列式法：先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點：

各行元素之和相等，各列元素除一個以外也相等，充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開，展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

Ⅲ 矩陣怎麼進行轉置操作

【矩陣轉置操作】設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i 行j 列的元素是a（i，j），即：A=a（i，j），定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B，滿足B=a（j，i），即 b (i,j)=a （j，i）（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A'=B。(有些書記為AT=B，這里T為A的上標）直觀來看，將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。

【矩陣】英文：Matrix，本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣概念在生產實踐中也有許多應用，比如矩陣圖法以及保護個人帳號的矩陣卡系統（由深圳網域提出）等等。「矩陣」的本意也常被應用，比如監控系統中負責對前端視頻源與控制線切換控制的模擬設備也叫矩陣。

Ⅳ 矩陣的轉置是怎麼轉的

1.
基本性質1:(KA)'=KA' 即任何一個常數乘以矩陣的轉置等於這個常數乘以這個矩陣的轉置

2.
基本性質2:(A')'=A 即一個矩陣的轉置矩陣的轉置等於它本身

3.
基本性質:3:(A±B)'=A'±B' 即兩個矩陣之和的矩陣等於兩個矩陣轉置的和

4.
基本性質4:(A*B)'=B'*A' 即兩個矩陣的積的轉置等於兩個矩陣轉置的積

5.
對稱矩陣:轉置等於自身的方塊矩陣叫做對稱矩陣,則有A'=A 稱A為對稱矩陣

6.
正交矩陣:轉置是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣,則有AA'=A'A=E(E為單位矩陣)稱A為正交矩陣

7.
斜對稱矩陣:轉置等於它的負矩陣的方塊矩陣叫做斜對稱矩陣,則有A'=-A 稱A為斜對稱矩陣
矩陣（Matrix）指在數學中，按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣，由19世紀英國數學家凱利首先提出。 它是高等代數學中的常見工具，其運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合，可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。