㈠ 100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個，求大小和尚各有多少人
大和尚有25人，小和尚有75人。
解答過程如下：
假設大和尚有x人，那麼小和尚有（100－x）人大和尚吃饅頭3x個，小和尚（100－x）÷3個。
3x＋（100－x）÷3＝100
（100－x）÷3＝100－3x
100－x＝300－9x
8x＝200
x＝25
答：所以大和尚有25人，小和尚有75人。
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一元一次方程法
去分母：這是解一元一次方程的首要步驟，有分母的一元一次方程首先要去分母，當然如果方程中沒有分母的話可以省去此步驟。
去括弧：去除分母之後就該完成括弧的去除了，如果有分母的話先去分母，在去除括弧，當然沒有括弧的話可以省去此步驟。
移項：這是很重要的一個步驟，每個一元一次方程都會有的一步，就是把同類型的數據移動到同一邊，換句話說就是把數字移動到等號的一邊，未知數移動到等號的另一邊，我們習慣把未知數移動到等號的左邊。
合並同類項：把多項式中同類項合成一項，叫做合並同類項，同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。是解一元一次方程中的臨門一腳，是很重要的一個步驟，合並同類項的時候要遵循合並同類項法則。
㈡ 100個和尚吃100個饅頭 大和尚一人吃3個 小和尚三人吃一個 求大小和尚各多少
大和尚有25人，小和尚有75人，本題通過一元一次方程可解。
解：
設大和尚的數量是X，則小和尚的數量是100-X；
根據題設列出一元一次方程：3X+1/3（100-X）=100；
對方程進行化簡，兩邊同乘以3消除分母得：9X+100-X=300,即8X+100=300；
繼續化簡得：8X=200；
解得X=25，即大和尚有25人；
根據題設，小和尚有75人。
當f（x）=0時，x=-1，即方程的解為-1。
㈢ 怎樣才能一百個和尚分一百個饅頭呢
此題是明代珠算家程大位在其所著《演算法綜宗》中所設，題目是用詩歌表達的：「一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾個?」我們可以用假設法。假如全是大和尚，應該分300個饅頭，現只有100個饅頭，缺200個，少200個的原因是因為有一群小和尚。小和尚3人分1個，一個小和尚吃1/3，比大和尚每人少吃8/3個，那麼200個饅頭中包含有多少個8/3呢？200∶8/3＝75，這75就是小和尚數。那麼大和尚數就可想而知了。
換個角度思考此問題：如果這100個和尚全是小和尚，每3人吃一個，則一個吃1/3，100個和尚吃1/3×100＝100/3個。餘下100－100/3＝200/3個饅頭，每個大和尚吃3個，即每個大和尚比每個小和尚多吃3－1/3＝8/3個，用一個大和尚換一個小和尚時，就要多吃8/3，200/3∶8/3＝25(人)。這樣，大和尚25人，小和尚75人。
檢驗：3×25＝75(大和尚吃的饅頭數)；1/3×75＝25(小和尚吃的饅頭數)；75＋25＝100。
㈣ 100個和尚吃100個饅頭.大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個，求大小和尚各多少人
大和尚25人，小和尚75人。
設大和尚有X人，則小和尚有（100-X）人，大和尚吃饅頭3X，小和尚吃饅頭(100-X)/3。
列方程：3X+(100-X)/3=100
9X/3+(100-X)/3=100
（9X+100-X）/3=100
8X+100=100×3
8X=200
X=25
㈤ 100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個，大小和尚共有幾個
1、大和尚一人吃3個，而小和尚1人吃1/3個，大小和尚相差（3－1/3）個。這是解題的關鍵。
2、假設全部是大和尚，就應該吃（100×3）個饅頭，這里多出（300－100=200）個饅頭，是因為把小和尚算成了大和尚了。每多算一個大和尚就多出（3－1/3）個饅頭，看200里有多少個（3－1/3）就有幾個小和尚。
3、小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（個）
4、大和尚：100－75=25（個）
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乘法的計演算法則：數位對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊；
凡是被乘數遇到989697等大數聯運算時，期法為：被乘數後位按10補加補數，前位遇到9不動，前位遇到6、7、 8時，按9補加補數次數（均由下位補加補數次數），最後被乘數首位減補數一次。
例如：9798x 8679=85036842（8679的補數1321）算序：被乘數個位8的下位加2642，得979-82642；被乘數十位9不動；被乘數百位7的下位加2642，得9-8246842；被乘數的首位減1321，得85036842（乘積）。
㈥ 100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個.求大小和尚各多少人
大和尚25個，小和尚75個。
解答過程如下：
設：大和尚有x人，小和尚有y人。
x＋y＝100 （1）
3x＋y/3＝100（2）
9x＋y＝300 （3）
（3）－（1）可得
8x＝200
x＝25
則小和尚有y＝100－25＝75
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
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解方程注意事項：
1、含有未知數的等式叫方程，也可以說是含有未知數的等式是方程。
2、使等式成立的未知數的值，稱為方程的解，或方程的根。
3、解方程就是求出方程中所有未知數的值的過程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知數的等式不是方程。
5、驗證：一般解方程之後，需要進行驗證。驗證就是將解得的未知數的值代入原方程，看看方程兩邊是否相等。如果相等，那麼所求得的值就是方程的解。
6、注意事項：寫「解」字，等號對齊，檢驗。
7、方程依靠等式各部分的關系，和加減乘除各部分的關系（加數+加數=和，和-其中一個加數=另一個加數，差+減數=被減數，被減數-減數=差，被減數-差=減數，因數×因數=積，積÷一個因數=另一個因數，被除數÷除數=商，被除數÷商=除數，商×除數=被除數）
㈦ 100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個，求大小和尚各有多少人
大和尚25個，小和尚75個。
解答過程如下：
小和尚：（100×3-100）÷（3-3分之1）
＝（300-100）÷3分之8
＝200÷3分之8
＝75（個）
大和尚：100-75＝25（個）
答：大和尚25個，小和尚75個。
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四則混合運算順序
同級運算時，從左到右依次計算；
兩級運算時，先算乘除，後算加減。
有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的；
有多層括弧時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，再算大括弧裡面的，最後算括弧外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合運算中，先算括弧內的數 ，括弧從小到大，如有乘方先算乘方，然後從高級到低級。
㈧ 有100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃4個，小和尚4人吃一個。求大、小和尚各有多少人
大，小和尚各有20人和80人。求解方法如下：
設有大和尚x人，需要消耗4x個饅頭，那麼小和尚的人數就是為100-x人，需要消耗1/4*(100-x)個饅頭。
得到方程4x+1/4*(100-x)=100。
然後解得x=20，所以100-x=80。
這里運用設未知數和解方程的思想，使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
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方程思想的要點如下：
1、要具有正確列出方程的能力。有些數學問題需要利用方程解決，而正確列出方程是關鍵，因此要善於根據已知條件，尋找等量關系列方程。
2、要具備用方程思想解題的意識。有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，但是要利用代數方法——列方程來解決，因此要善於挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識，還有一些綜合問題。
㈨ 100個和尚吃100個饅頭,大和尚一人吃4個,小和尚4人吃一個,大小和尚各有幾個
首先大和尚一人吃3個，而小和尚1人吃1/3個，大小和尚相差（3－1/3）個。這是解題的關鍵。
假設全部是大和尚，就應該吃（100×3）個饅頭，這里多出（300－100=200）個饅頭，是因為把小和尚算成了大和尚了。每多算一個大和尚就多出（3－1/3）個饅頭，看200里有多少個（3－1/3）就有幾個小和尚。具體解法如下：
小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（個）
大和尚：100－75=25（個）
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1、加法的性質：交換律：a+b=b+a；結合律:a+b+c=a+(b+c)；實數之間的加法：a+(-b)=a-b。(-a)+(-b)=-(a+b)a+0=a；虛數之間的加法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(其中i=√-1。為虛數單位)向量的加法：a+b加數+加數=和。
2、減法的性質：a-b-c=a-(b+c)。
3、乘法的性質：交換律，ab=ba；結合律，a（bc）=（ab）c；分配律，a（b+c）=ab+ac。
4、除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0佔位。余數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除數是小數，要化成除數是整數的除法再計算。
參考資料
網路-加減乘除法
㈩ 有一百個和尚吃一百個饅頭。大和尚一人吃四個，小和尚四人吃一個。求大、小和尚各有多少人
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－1/3=8/3
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。
這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
