集合的交集並集運演算法則

㈠ 交集和並集運算的結合律、分配律是什麼，什麼意思

只有交並集合運算時可以自由結合調換，而交並結合時如3,4中，一定要記住他的核心運算時括弧里的，舉例3中是A和BC集合並集的交集當然可以理解為A先分別與BC交到來再並起來，懂了嗎。再舉個實際的A{2,5}∩（B{1,2,7}∪C{7,9}）=A{2,5}∩{1,2,7,9}={2}也可以這樣算（A{2,5}∩B{1,2,7}）∪（A{2,5}∩C{7,9}）={2}.不管怎樣希望能幫到你，加油！

㈡ 什麼是子集，交集，並集，補集

子集：對於集合A和集合B，如果集合A中的每個元素都屬於集合B，那麼集合A為集合B的子集，記作A⊆B（或B⊇A），用Venn圖表示為

㈢ 集合的基本運算中的並集和交集

一般地，對於兩個給定的集合A,B，把所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合(兩個集合全部元素加起來的全部元素所組成的集合）叫做並集，記作A∪B，讀作「A並B」

A∪B={xIx∈A或x∈B}

例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集為 {2, 3}。

㈣ 交集和並集的性質是什麼

交集與並集的性質：A∩A = A、A∩φ= φ、A∩B = B∩A、A∪A = A、A∪φ= A 、A∪B = B∪A。

集合的基本運算

（1）交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。

記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

（2）並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。

記作：A∪B(讀作「A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

(4)集合的交集並集運演算法則擴展閱讀

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的並集是 {1, 2, 3, 4}。數字 9 不屬於質數集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶數集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的並集，因為 9 既不是素數，也不是偶數。

更通常的，多個集合的並集可以這樣定義：例如，A, B 和 C 的並集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而沒有其他元素。

形式上，x是 A∪B ∪C 的元素，當且僅當x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

㈤ 什麼是子集，交集，並集，補集

1、子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱為集合B的子集。

2、集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection），記作A∩B。

3、給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合並在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的並集，記作A∪B，讀作A並B。

4、補集一般指絕對補集，即一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的絕對補集。在集合論和數學的其他分支中，存在補集的兩種定義：相對補集和絕對補集。

(5)集合的交集並集運演算法則擴展閱讀：

一、集合特性

1、確定性

給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。

2、互異性

一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。

3、無序性

一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系後，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序

二、運算定律

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求補律：A∪A'=U；A∩A'=∅

對合律：A''=A

等冪律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

㈥ 並集，交集，補集這三種集合運算有什麼區別

所謂並集，是指兩個不一定相同的集合共有的元素，就是兩個集合全部元素都放在一起
交集是指兩個不一定相同的集合都有的元素，就是兩個集合相同的元素放在一起
補集就是其中一個集合在全集中剩下的部分

㈦ 怎麼才算交集，並集

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5} 。A中有3，B中沒有，B中有2，A中沒有。A∪B={1，2，3，5}。

(7)集合的交集並集運演算法則擴展閱讀

集合的知識點：

1、指定的某些對象的全體為集合，集合中的每個對象叫作這個集合的元素。

2、若元素a在集合A中，就說元素a屬於集合A，記作a∈A。

3、自然數集N；正整數集N+或N*；有理數集Q；實數集R。

4、集合的常用表示方法有列舉法和描述法。

5、含有限個元素的集合叫有限集；含無限個元素的集合叫無限集；不含任何元素的集合叫作空集。

㈧ 並集和交集的舉例

假設有三個集合,A{1,2,3,4,5} , B{3,4,5,6,7} , C{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

交集：A交B為:{3,4,5},就是集合當中共同具有的那一部分。

並集：A並B並C:{1,2,3,4,5,6,7,8,9}就是包含的所有的元素的總和。

補集：C對A的補集為:{6,7,8,9},就是集合C中A以外的元素。

給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合並在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的並集，記作A∪B，讀作A並B。

集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection），記作A∩B。

關於並集有如下性質：

A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A∈B，反之也成立；

若A∪B=B，則A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B；

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B。

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的並集是 {1, 2, 3, 4}。數字 9 不屬於質數集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶數集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的並集，因為 9 既不是素數，也不是偶數。

更通常的，多個集合的並集可以這樣定義：例如，A, B 和 C 的並集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而沒有其他元素。

形式上，x是 A∪B ∪C 的元素，當且僅當x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

（1）若兩個集合A和B的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作：A∩B= ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合與空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集運算可以對多個集合同時進行。例如，集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]。交集運算滿足結合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

㈨ 並集與交集的運算性質

並集與交集的運算性質:
交集是屬於A且屬於B的全體元素的集合.
並集是屬於A或屬於B的全體元素的集合.

㈩ 並集和交集的公式是什麼

交集？並集？

你還記得高中數學的第一課嗎？講的是集合，具體定義去網路，裡面有兩個運演算法則：交集和並集。也許你當時覺得很容易，那麼今天還是回頭想想它在講什麼。

一、兩個集合

一切運算都是兩個相對的集合間的關系法則，既然是高中數學，那麼就略談一下教育，其實很多人會說「你考好了說明學好了」，然而我想說的是考試和教學是兩個集合。

我們看看中國過去的八股文，包括今天的高考，受到那麼多詬病，但是為什麼還是繼續這么做？因為相關部門不知道，無作為？我覺得要是從另外一個角度看，考試作為一種人才選拔的工具，那選拔什麼樣的人呢？是見多識廣、才華橫溢的人；還是那些面對一個目標，能持之以恆地找方法達成，坐得住、能下功夫的人呢？

不好意思，答案很可能是後者。

現在很多創業公司都有這樣的體會。招人的時候，他們往往不是傾向於招那些有經驗的人，而傾向學習能力好、溝通能力強、對自己要求嚴、有自我驅動能力的人。因為創業公司本來做的就是全新的事情，經驗這個東西是有益還是有害，說不清楚。但是面對任何新的情況，都能找到方法、訴諸行動、不丟目標的人，才是創業公司需要的。前一陣還有一位創業公司的創始人跟我說，他發現優秀的大學生，比行業里的老鳥好用。

這種優秀的人，不管面對什麼樣的題目，哪怕是八股文，也一樣可以坐得住、下苦功，最後考出好成績。這樣的人走入仕途，面對自己不熟悉的任務，也一樣會表現優秀。事實上，明清兩代那麼多能人都是靠八股文選拔出來的，比如我們熟悉的王陽明和曾國藩。

再回頭來說我們的高考。

這幾年，高考的發展趨勢和八股文正好相反的，這也是很多人呼籲和推動的結果。各地高考越來越強調地方特色，越來越多地考核學生的所謂「綜合素質」。這種發展方向看似正確，但是也有值得反思的地方。

首先，中國是一個大國，各地情況差異巨大，社會階層也差異巨大。只有堅持全國的統一性，才能確保人才通過高考在全國范圍內的流動和交流，維持整個國家的內在聯系和國家認同。不誇張地說，如果高考的全國統一性消失了，中國各個地方的內在聯系會被嚴重削弱。

我們不能把高考僅僅看作是教育的一個環節，高考是國家治理中的關鍵，事關國家的完整統一和治理水平。

其次，雖然不必恢復到八股文那樣死板的形式，但高考仍然要盡量維持簡單、明晰的考試內容和形式。一言以蔽之，永遠要確保，學生只靠幾本教科書、只比拼硬功夫、笨功夫就能取得好成績。

和科舉一樣，高考不是教育工具，高考是人才選擇的工具。它把各個社會階層里奮發向上，能坐得住、下苦功夫的人挑選出來，保持這個社會的活力和公平。這才是高考在當前中國社會的真實作用。

然而，所謂教育則是一種能力的培養，一種思維模式的鍛煉，比如我們講集合，你不光會做題還要會應用，比如將學習數學思維和考試分開來，當然它們之間有交集，就是你既能坐下來刷題總結，又能進行發散和轉化，你要既能學好集合又能考好集合這就是交集，而你只是明白自己要好好學習並且考試優異這就是並集。其實大多數人在看問題的時候喜歡用並集，這樣比較省事，也符合原始的認知方式，然而今天這種方式與時代有所不匹配啦，這種人就是那些現在邊緣只求安全感，卻不願多向集合內多走一步深入了解的人。我們在許多問題上可以有所區分，比如人工智慧就是未來一切的引導？關系問題一定是其中一個人有問題或者兩個人有問題？

二、人工智慧就是人類的全部模擬？

這個的答案明顯是否定的，人工智慧是完全通過演算法運行的，這些演算法都來自於各個學科的模型計算，你去翻翻書，所以學科都有一個所謂的理想假設，這個假設通俗的講就是，如果世界只有XX學科來指導運行的話。所以人工智慧可以模擬任意學科，但是這是不同的集合，交集並不能完全模擬，對於這個問題，很多人認為只要融合了那麼交集自然呈現啊，其實不然。舉個例子，一些有經驗的心理咨詢師在處理感情糾葛問題時，會說他面對的是三個人，夫妻雙方和他們的關系，而關系就是交集的結果，所以關系問題不一定是個人或者兩個人的問題導致，也有可能是他們的交集，也就是產生的關系導致。再者人工智慧更偏向科學，而科學思維和技術僅僅是社會中的小部分，還有大部分的人性，也就是社會科學，例如人工智慧的圍棋站，輸的那一局就是輸在人性上，所以任何復雜問題回答時，可以考慮下是否存在兩個及以上集合，因為可能存在第三者。（上述問題因本文需求，不多做拓展）這樣一個是非問題只有兩個答案，卻可能有三層認知。

三、認知三級跳

最近中子星的新聞應該都看過了，那麼問個看問題，宇宙是有限的還是無限的？如果回答宇宙是有限大的，那說明這個人具備了一定的科學素養。如果他回答宇宙是無限大的，那就有兩種可能。一種可能是這個人對現代科學一無所知；另一種可能，卻是他對天體物理學的最新進展非常了解。

第一層，無限大，從小就知道宇宙浩瀚無邊，沒有天邊，所以無限大。

第二層，有限大，知道宇宙大爆炸，就知道宇宙是個正在被吹大得氣球，不管怎麼變大，氣球總還是有邊界的，於是有限大。

第三層，無限大，根據2013最新發現，宇宙質能比例系數為1±0.004，以及宇宙背景輻射的數據，證明在歐幾里得空間內，宇宙是一個平面，無限延伸。

那麼又會出現一個特別有意思的情況，二八理論，如果去統計下會發現中間層的人會有80%，所以當你和很多別人的觀點一樣的時候就要警惕啦，你是不是中間層？你也許離出現集合只有一步，而你卻沾沾自喜。

同樣的事情我們看看對朋友圈的認識，最早用的時候，很多人不習慣的，認為不好所以希望不要有。當發現裡面信息多樣化，被設計吸引後，幾乎大多數人都愛它。而像我自從寫出那篇朋友圈是黑暗森林後，至今朋友圈沒看過，而我並沒有過不下去，或者對我的生活學習工作沒有太大影響，那我還去看了幹嘛，花去巨大的時間成本，卻基本沒有收益啊。